Théorème de Thalès - 4e

LE Théorème de Thalès

Toute une histoire

Rappels de proportionnalité

Enoncé du théorème

Exercices résolus

À toi de jouer !!!

Génially modifié à partir du génially suivant: https://view.genial.ly/6059fd6cac0f5d0d797bbc1f/interactive-content-theoreme-de-thales-de-milet?fbclid=IwAR1Rwrgp7ByDdRjTdbgiTKVkDXi-N0hHRnSCe6cdOvOq-b8u0w2QigJAHko

Toute une histoire

Thalès de Milet, appelé communément Thalès, est un philosophe et savant grec, né à Milet vers 625-620 av. J.-C. et mort vers 548-545 av. J.-C. dans cette même ville. C'est l'un des Sept sages de la Grèce antique et le fondateur présumé de l'école milésienne. Philosophe de la nature, il a effectué un séjour en Égypte, où il aurait été initié aux sciences égyptienne et babylonienne. On lui attribue de nombreux exploits, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide ou la prédiction d'une éclipse. Il fut l'auteur de nombreuses recherches mathématiques, notamment en géométrie.

Rappels de proportionnalité

Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.

x 5

5 est le coefficient de proportionnalité

40 8

25 5

15 3

= = = 5

(d)

(d')

Enoncé du théorème de Thalès: Si, deux droites parallèles (MN) // (BC) coupent deux droites sécantes (d) et (d') alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.

Rédaction pour utiliser le théorème de Thalès:

(d)

(d')

Je sais que :

Le point M appartient au segment [AB]

Le point N appartient au segment [AC]

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles ;

Donc d'après le théorème de Thalès, on a :

AM

AN

MN

= =

AC

BC

AB

--> Va sur la page d'après pour voir un exemple de résolution d'exercice (rédaction + méthode de calculs)

(BD) // (AE)

Ex: Calculer la longueur EC

Je sais que:. - Le point B appartient au segment [AC]

- Le point D appartient au segment [EC]

- Les droites (BD) et (AE) sont parallèles.

Donc d'après le théorème de Thalès, on a :

= =

CB

CA

CD

CE

BD

AE

3 4 7 CE

On remplace par les valeurs connues:

CE =

7 x 4

soit CE =

28 3

cm.

On utilise les produits en croix.

Autre méthode:

On utilise la proportionnalité des longueurs des côtés des triangles BCD et ACE.

7 3

Exercice 1 Ecrire les égalités de Thalès

A toi de t'entrainer maintenant !

Exercice 2 Premiers calculs

Exercice 3 Petits problèmes

Dans chacune des figures ci-dessous, les points A et I appartiennent aux côtés du triangle RTZ et la droite (AI) est parallèle à l’un des côtés du triangle RTZ. Donner alors les quotients égaux.

Il y a des erreurs !(ou les quotients n'ont pasété écrit dans l'ordre attendu ...)

Parfait ! Tu peux passer à la suite !

)//(

)//(

)//(

RI

ZA

= =

= =

= =

TZ

ZR

VALIDER

- ABC est un triangle. - M est un point du segment [AB]. - N est un point du segment [AC]. - Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. - On a AM = 3 cm ; AC = 8 cm et AB = 5 cm. Quelle est la longueur AN ?

Corrige tes erreurs

Regarde la vidéo pour comprendre comment ça marche !

Je sais que: - Le point M appartient au segment [AB] - Le point N appartient au segment [AC] - Les droites (MN) et (BC) sont parallèles Donc d'après le théorème de Thalès on a:

Bravo, passe à l'exercice suivant !

AM

MN

= =

soit :

AN

VALIDER

cm

AN

Exercice 3:

Je sais que: - Le point B appartient au segment [ ] - Le point E appartient au segment [ ] - Les droites ( ) et ( ) sont parallèles Donc d'après le théorème de Thalès

Corrige tes erreurs

Regarde la vidéo pour comprendre comment ça marche !

AB

= =

soit :

Bavro !!!

AD

CD

VALIDER

cm

CD

Problème 2

Problème 1

Sur le stade d’entraînement de saut à la perche, Simon est en admiration devant la hauteur de la barre. Pour connaître cette hauteur au centimètre près, Simon se place comme sur le dessin de façon à faire coïncider l’ombre de sa tête avec l’ombre de la barre. Il sait que sa taille est 1,75 m, qu’il est à 11 m du pied du sautoir et que l’ombre de la barre est à 16 m du pied du sautoir. a) Faire un dessin illustrant cette situation. b) Calculer la hauteur de la barre au centimètre près.

(Difficulté **)

La correction est dans le paysage.

On souhaite connaître la distance entre le menhir (M) et le poteau (P). La rivière étant infranchissable, on procède ainsi : - à l’aide de visée, on place deux piquets A et B alignés respectivement avec les points E, P et M, P de façon que (AB) // (EM). - On mesure : MB = 30 m ; AB = 30 m et ME = 50 m. - Calculer la longueur MP.

(Difficulté ****)

Correction

FIN du génially

Si vous avez une question ou une remarque n'hésitez pas à m'envoyer un mail sur l'ENT !

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