Presentación sobre ejercicios de Programación Lineal y Método Simplex

Tecnológico Nacional de México

Tecnológico de Estudios Superiores deSan Felipe del Progreso

Ejercicios sobre Programación Lineal y Método Simplex

Investigación de Operaciones Docente: Mtro. Andrés Felipe Eguía Rodríguez Alumno: Luis Antonio De Jesús López Ing. Informática Grupo 401

Índice

Introduccion

Ejercicio programación Lineal

10

Método Simplex

19

Referencias

Introducción

A continuacion veremos como se resuelven los ejerciciosd e programacion lineal y método simplex paso a paso para entontrar el valor de la Funcion objetivo Z y como maximizar mediante el uso de graficas

Programación Lineal

Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan dos ofertas: A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se vende a 30 euros. La oferta B consiste en un lote de 3 camisas y 1 pantalón y se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A, ni menos de 10 lotes de la oferta B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar las ganancias?

Solución

Hacemos un cuadro con los datos del problema

Función Objetivo

F (x,y) = 30x + 50y

Restricciones

x + 3y ≤ 200 x + y ≤ 100 x ≥ 20 y ≥ 10

Obtencion de puntos

No es buena idea dar dos valores al azar, es mejor usar los puntos de corte con los ejes de la siguiente forma:

x = 0 3y = 200 y = 200/3 y = 66.66...

y = 0 x = 200

y = 10

x + 3y = 200

x + y = 100

x = 20

y = 0 x = 100

x = 0 y = 100

x = 0 y = 20

x = 20 y = 0

Gráfica

Una vez echo los despejes y obtenido los valores de 'X' y 'Y' procedemos a marcarlos en el plano cartesiano y unir los puntos para ayar los vertices

Una vez hallados los vertices, aplicamos a funcion objetivo a cada uno de los vertices

Vértices A (20,10) B (20,60) C (50,50) D (90,10)

F (x,y) = 30x + 50y F (20,10) = 30 (20) + 50 (10) = 1,100 F (20,60) = 30 (20) + 50 (60) = 3,600 F (50,50) = 30 (50) + 50 (50) = 4,000 F (90,10) = 30 (90) + 50 (10) = 3,200 El máximo es 4000 y lo alcanza en el punto (50,50) Por tanto, tiene que vender 50 lotes de la oferta A y otros 50 de la oferta B para obtener una ganancia máxima de 4000 euros

Método Simplex

Max (Z) = 10x + 20y Restricciones 4x + 2y = 20 8x + 8y = 20 2y = 10

Generamos tabla (Columa pivote)

Primero debemos de entontrar la Columna pivote que es aquella con el valor mas negativo dentro de la fila de la funcion z, en este caso el mas negativo es -20

Generamos tabla (Fila pivote)

Después buscamos la fila pivote que es la que tenga el menor valor luego de dividir la Constante de Restricción entre la variable de la columna pivote, en este caso es 2.5

Divisiones

Generamos tabla (Elemento pivote)

Por ultimo es encontrar el elemento pivote que es la intersección de la fila y la columna pivote que es 8 en este caso

Fila entrante

Los valores seran los mismos de la fila saliente, pero divididos entre el elemento pivote

Divisiones

Resultados

Fila nueva S1

Fila nueva S3

Fila nueva Z

Solución Optima

Existe una solución optima cuando no hay valores negativos en Z

Respuestas

Z = 10x + 20y 50 = 10(0) + 20(5/2) 50 = 0 + 50 50 = 50

Referencias

Avellaneda. D (s/f) Problema de programación lineal recuperado el 25 de marzo de 2021 de https://matematicasies.com/problema-programacion-lineal

Matzu. J (2017) Método SIMPLEX Facil y Divertido con Memes - Investigación Operativa recuperado el 25 de marzo de 2021 de https://www.youtube.com/watch?v=kWRGkC0I3B4

Daniel López Avellaneda, licenciado en Ciencias Matemáticas (Contactar)

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