Term ENS Thème 3 biodiversité

Les modèles démographiques

BIODIVERSITE

OUTILS MATHEMATIQUES

UNE HISTOIRE DU VIVANT

La biodiversité est étudiée depuis longtemps par les scientifiques, qui cherchent à connaître à la fois la diversité des espèces présente sur Terre mais également leurs effectifs et les variations individuelles au sein des populations. Les résultats de ces travaux indiquent que la biodiversité est en constante évolution sous l’action de forces évolutives mais peut parfois être mise à mal par l’espèce humaine. Quelles sont les méthodes permettant d’inventorier la biodiversité ?

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L’évolution génétique des populations

https://www.pedagogie.ac-nice.fr/svt/productions/derive-diplo/index.htm

Au cours de l’évolution, la composition génétique d’une population change de génération en génération sous l’influence de différents facteurs. Au cours de l’évolution biologique, la composition génétique despopulations d’une espèce change de génération en génération. Le modèle mathématique de Hardy-Weinberg utilise la théorie des probabilités pour décrire le phénomène aléatoire de transmission des allèles dans une population.En assimilant les probabilités à des fréquences pour des effectifs de grande taille (loi des grands nombres), le modèle prédit que la structure génétique d’une population de grand effectif est stable d’une génération à l’autre sous certaines conditions (absence de migration, de mutation et de sélection). Cette stabilité théorique est connue sous le nom d’équilibre de Hardy-Weinberg. Les écarts entre les fréquences observées sur une population naturelle et les résultats du modèle s’expliquent notamment par les effets de forces évolutives (mutation, sélection, dérive, etc.)

3) L’évolution génétique des populations

Ressources

Activité 3 : Pour la transmission de deux allèles dans le cadre du modèle Hardy-Weinberg, établir les relations entre les probabilités des génotypes d’une génération et celles de la génération précédente

Exercice 4 : Population de grande taille chez des souris Dans une population de grande taille, où certaines conditions sont respectées, les fréquences alléliques restent constantes de générations en génération. Les processus de reproduction sexuée, méiose et fécondation, ne modifient par ces proportions.

Pour un gène possédant deux allèles, vérifier le modèle de Hardy-Weinberg et rechercher une hytpothèse explicative si le modèle n’est pas vérifié

Exercice : exemple de l’araignée paon.

Quelles sont les forces évolutives qui peuvent faire varier les fréquences alléliques dans une population au cours des générations successives.

Aide à la résolution :1) Vérifier si les fréquences génotypiques du doc 3 valident ou non l’équilibre d’Hardy Weinberg . 2) À l’aide du tableur fourni et du doc4, répondre aux questions a,b,c pour montrer qu'une sélection sexuelle est à l'œuvre dans l'exemple de l'araignée paon et pour montrer que la sélection sexuelle n’est pas l’unique paramètre mis en jeu

Exercice : exemple de l’araignée paon.

Quelles sont les forces évolutives qui peuvent faire varier les fréquences alléliques dans une population au cours des générations successives.

Aide à la résolution :1) Vérifier si les fréquences génotypiques du doc 3 valident ou non l’équilibre d’Hardy Weinberg . 2) À l’aide du tableur fourni et du doc4, répondre aux questions a,b,c pour montrer qu'une sélection sexuelle est à l'œuvre dans l'exemple de l'araignée paon et pour montrer que la sélection sexuelle n’est pas l’unique paramètre mis en jeu

La mesure de la biodiversité

• Il existe sur Terre un grand nombre d’espèces dont seule une faible proportion est effectivement connue. La biodiversité se mesure par des techniques d’échantillonnage (spécimens ou ADN) qui permettent d’estimer le nombre d’espèces (richesse spécifique) dans différents milieux. Les composantes de la biodiversité peuvent aussi être décrites par l’abondance (nombre d’individus) d’une population, d’une espèce ou d’un plus grand taxon.

1) La mesure de la biodiversité

Activité 1 : exploiter les données d’échantillonnage d’une exploration scientifique pour estimer la biodiversité. A ) Vous accompagnez la mission Tara. 1) Présentez les méthodes utilisées pour inventorier la biodiversité de l’écosystème océan. 2) Identifier des espèces à partir de l’ADNe récolté en utilisant le comparateur de données BLAST. https://blast.ncbi.nlm.nih.gov/Blast.cgi

Définitions : Le taxon est une unité quelconque (genre, famille, espèce, sous-espèce, etc.) des classifications hiérarchiques des êtres vivants. Généralement le terme est employé aux rangs spécifiques. (INSEE)

Activité 1 : exploiter les données d’échantillonnage d’une exploration scientifique pour estimer la biodiversité.

B) Identifier des espèces à partir de l’ADNe récolté en utilisant le comparateur de données BLAST. Protocole (MBN) : EST_c09_act1_protocole.pdf Compléter le document excel (MBN) : EST_c09_act1_sequences (1).xlsx https://blast.ncbi.nlm.nih.gov/Blast.cgi

- Récupérer les séquences d’intérêt. (EST Séquences BLAST) Fichier excel à enregistrer - Accéder à l’outil BLAST en ligne. - À partir de la fiche technique, exploiter les résultats et noter le nom des espèces éventuellement identifiées

2) Estimer un effectif par échantillonnage

Activité 2 : Estimer une abondance par la méthode de capture, marquage, recapture, fondée sur le calcul d’une quatrième proportionnelle

Le gouvernement australien vous demande d’estimer la taille de la population d’opposums dans la forêt en 2019, en utilisant la méthode de capture-marquage-recapture (CMR). (Documents 1 et 2)

compléter le document excel (MBN) :

EST_c09_act2_donnees_CMR

Pour savoir si la population contient assez de femelles pour continuer à croître, il veut connaître leur proportion le plus précisément possible.

La valeur N de l’effectif calculée par méthode de capture-marquage-recapture n’est pas exactement égale à la valeur réelle. On cherche à comprendre cette différence

Activité : L’apport des probabilités pour estimer l’abondance d’une population Exercice 1 : Comprendre la biodiversité Exercice 2 : Méthode dite de capture-marquage-recapture La valeur N de l’effectif calculée par méthode de capture-marquage-recapture n’est pas exactement égale à la valeur réelle. On cherche à comprendre cette différence

Estimer un effectif par échantillonnage.

Il existe plusieurs méthodes permettant d’estimer un effectif à partir d’échantillons. La méthode de « capture-marquage-recapture » repose sur des calculs effectués sur un échantillon. Si on suppose que la proportion d’individus marqué est identique dans l’échantillon de recapture et dans la population totale, l’effectif de celle-ci s’obtient par le calcul d’une quatrième proportionnelle. À partir d’un seul échantillon, l’effectif d’une population peut également être estimé à l’aide d’un intervalle de confiance. Une telle estimation est toujours assortie d’un niveau de confiance strictement inférieur à 100 % en raison de la fluctuation des échantillons. Pour un niveau de confiance donné, l’estimation est d’autant plus précise que la taille de l’échantillon est grande.

Estimer un effectif par échantillonnage.

Il existe plusieurs méthodes permettant d’estimer un effectif à partir d’échantillons. La méthode de « capture-marquage-recapture » repose sur des calculs effectués sur un échantillon. Si on suppose que la proportion d’individus marqué est identique dans l’échantillon de recapture et dans la population totale, l’effectif de celle-ci s’obtient par le calcul d’une quatrième proportionnelle. À partir d’un seul échantillon, l’effectif d’une population peut également être estimé à l’aide d’un intervalle de confiance. Une telle estimation est toujours assortie d’un niveau de confiance strictement inférieur à 100 % en raison de la fluctuation des échantillons. Pour un niveau de confiance donné, l’estimation est d’autant plus précise que la taille de l’échantillon est grande.

4) Des outils pour modéliser et prédire Les suites numériques sont des outils mathématiques qui peuvent être utilisés pour modéliser et prédire la dynamique d’une population. On peut noter u(n) la population de l’année n

Exercice 3: Croissance d’une population d’étudiants A l’université de Pau et des pays d’Adour, il y avait en 2016, 13 000 étudiants inscrits. On suppose que chaque année depuis 2016, 2000 étudiants quittent l’Université et 2150 nouveaux s’y inscrivent. Le nombre d’étudiants inscrits à l’université lors de l’année 2016 +n est modélisé par une suite U de terme général U(n) 1) Donner la valeur de U(0). Calculer le nombre d’étudiants inscrits en 2017 2) Pour un entier naturel n, écrire une relation entre U(n+1) et U(n) 3) Justifier que, pour tout entier naturel n, U(n) = U(0) + n x 150 4) La capacité d’accueil de l’université de Pau est de 15 000 étudiants. Calculez en quelle année l’université devra construire de nouveaux locaux pour accueillir tous ses étudiants.

Exercice 2 : Population à croissance exponentielle On note (U(n)) le nombre d’habitants d’une ville au 1°janvier de l’année 2020 +n. On suppose que la croissance de l’effectif de la population est exponentielle, avec un taux annuel de 3%. 1) Quelle relation existe-t-il entre U(n+1) et U(n) 2) Quel est le taux de variation de la population entre 2020 et 2030

Des outils pour modéliser et prédire

a) Le modèle linéaireL’un des objectifs de la démographie est de prédire l’évolution de l’effectifs des populations. Dans le cadre d’une croissance régulière, un modèle mathématique simple, le modèle linéaire peut être utilisé. En fait ce sont des listes ordonnées de nombre dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en ajoutant une constante r appelée raison

b) Le modèle exponentielMalthus, économiste, constate que, dans certaines conditions, une population évolue en suivant une progression géométrique. Elles sont des listes ordonnées de nombre dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par une constante q appelée raison. Dans le cas d’une population, l’évolution peut être représentée par une courbe exponentielle : on parle de modèle exponentiel.

Des outils mathématiques pour caractériser une population

Exercice 1: produire et interpréter des graphiques statistiques traduisant l’évolution d’effectif d’une population. (25 mn) 1) Quels événements peuvent expliquer les hausses du taux de mortalité infantiles 2) Représenter par un diagramme en bâton la durée de vie moyenne par continent. 3) Calculer la durée de vie moyenne d’un être humain dans le monde. 4) Représenter par un diagramme circulaire, la répartition de la population mondiale

Exercice 2: effectuer des prévisions à l’aide d’un modèle linéaire. 1) Que calcule t’on dans la colonne C pour la suite m (=u) 2) Quelle formule, à recopier vers le bas, peut-on saisir dans la cellule C2? 3) Déterminer les valeurs des cellules C2 à C6. 4) Déterminer la moyenne de ces valeurs. (appelé raison) 5) Cette modélisation est une suite arithmétique. En langage mathématiques m correspond à u Compléter u(1)=16,5 u(2)=16,05 u(3)= u(4)= u(5)= u(6)= u(0)= En déduire: u(n) = u (0) + nr u(n) =……. +……..n

Exercice 3: effectuer des prévisions à l’aide d’un modèle linéaire. 1) Pour modéliser l’évolution de la population de Strasbourg, on utilise une courbe de tendance. Pourquoi choisit-on le type linéaire? 2) L’équation de la droite est y1206,56x+13991,46. A l’aide de ce modèle, estimer la population de la ville de Strasbourg en 2030. 3) Retrouver ces résultats à l’aide du tableau Excell. (ou avec votre calculatrice)

Doublement de la population

Calculer le temps de doublement d’une population sous l’hypothèse de croissance exponentielle