Cuadriláteros

¡Muchas mates!... y más.

¡CUADRILÁTEROS!

Índice

Área

Qué son

Congruentes

10

Partes

En el espacio

Semejantes

Clases

Nomenclatura

Medida

Perímetro

¿Qué es un cuadrilátero?

¿Qué es un cuadrilátero?

Un cuadrilátero es esto

Aunque esta definición es un poco mala. Así que vamos a por otra mejor.

¿Qué es un cuadrilátero?

Es una figura plana que tiene cuatro lados unidos entre sí.

Partes de un cuadrilátero

Partes de un cuadrilátero.

En un cuadrilátero podemos distinguir tres partes: 1.- Los lados 2.- Los vértices 3.- Los ángulos

Partes de un cuadrilátero.

Los lados son los cuatro segmentos que lo forman.

Partes de un cuadrilátero.

Los vértices son los puntos donde se unen los lados.

Partes de un cuadrilátero.

Los ángulos se forman entre cada par de lados

Partes de un cuadrilátero.

Cuando hablamos de lados opuestos, nos referimos a los que están a cada lado del cuadriátero.

Partes de un cuadrilátero.

Cuando hablamos de vértices y ángulos opuestos, nos referimos a los que están enfrentados.

Clases de cuadriláteros.

Clases de cuadriláteros

Para clasificar cuadriláteros nos fijamos en dos cosas:

En sus ángulos.

En sus lados.

Clases de cuadriláteros.

Podemos dividirlos en dos tipos:

ELIGE

PARALELOGRAMOS

NO PARALELOGRAMOS

Trapecio

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Trapezoide

Romboide

Clases de cuadriláteros.

PARALELOGRAMOS:

Cumplen dos condiciones:

Los lados opuestos son paralelos.

Los ángulos opuestos son iguales.

Clases de cuadriláteros.

CLASES DE PARALELOGRAMOS:

ELIGE

RECTÁNGULO.

CUADRADO.

ROMBO.

ROMBOIDE.

Clases de cuadriláteros.

RECTÁNGULO:

Los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.

Todos los ángulos son rectos, es decir, miden 90º.

Clases de cuadriláteros.

CUADRADO: Es un rectángulo que tiene TODOS los lados iguales, por tanto...

Todos los ángulos son rectos, es decir, miden 90º y todos los lados son iguales.

Clases de cuadriláteros.

ROMBO:

Los lados opuestos son paralelos y TODOS tienen la misma longitud.

Los ángulos opuestos son iguales, pero no son rectos.

Clases de cuadriláteros.

ROMBOIDE:

Los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud dos a dos.

Los ángulos opuestos son iguales, pero no son rectos.

Clases de cuadriláteros.

NO PARALELOGRAMOS:

No todos los lados opuestos son paralelos.

Clases de cuadriláteros.

CLASES DE NO PARALELOGRAMOS:

ELIGE

TRAPECIO.

TRAPEZOIDE.

Clases de cuadriláteros.

TRAPECIO:

Tiene dos lados paralelos y dos que no lo son.

Hay tres tipos de trapecios.

Clases de cuadriláteros.

TRAPECIO RECTÁNGULO:

Tiene dos lados paralelos y dos que no lo son.

Tiene dos ángulos rectos (90º).

Clases de cuadriláteros.

TRAPECIO ISÓSCELES:

Tiene dos lados paralelos y dos que no lo son.

LOS LADOS QUE NO SON PARALELOS TIENEN LA MISMA LONGITUD. Además, tiene dos ángulos agudos iguales y dos obtusos iguales.

Clases de cuadriláteros.

TRAPECIO ESCALENO:

Tiene dos lados paralelos y dos que no lo son.

TODOS LOS LADOS TIENEN DISTINTA MEDIDA Y TODOS SUS ÁNGULOS TAMBIÉN SON DIFERENTES.

Clases de cuadriláteros.

TRAPEZOIDE:

No tiene ningún lado paralelo.

Medida de cuadriláteros.

Medida de cuadriláteros

En un cuadrilátero podemos tomar varias medidas. Estas son las que utilizaremos nosotros:1.- La longitud de los lados. 2.- La medida de sus ángulos. 3.- La altura. 4.- La longitud de las diagonales.

Medida de cuadriláteros

Para medir la longitud de los lados, símplemente utiliza una regla.

Medida de cuadriláteros.

Para medir sus ángulos, utiliza un transportador.

Si no sabes medir ángulos, puedes aprender aquí.

Medida de cuadriláteros.

Si mides bien los cuatro ángulos del cuadrilátero, su suma SIEMPRE ES

360º

Medida de cuadriláteros.

La altura es la distancia que hay desde la base (el lado horizontal inferior) hasta el lado opuesto.

Altura

Base

Medida de cuadriláteros.

Las diagonales son las líneas rectas que unen dos ángulos no consecutivos. En los cuadriláteros hay dos.

Medida de cuadriláteros.

Para medir las diagonales, utiliza una regla.

Medida de cuadriláteros.

Estas medidas son útiles para dibujar cuadriláteros congruentes o semejantes. También son necesarias para calcular el área y el perímetro.

Cuadriláteros congruentes.

Cuadriláteros congruentes

Si los ángulos y la longitud de los lados de dos cuadriláteros son iguales, entonces decimos que son congruentes, o dicho de otro modo más sencillos, los cuadriláteros congruentes son los cuadriláteros iguales, aunque estén en distinta posición.

Cuadriláteros congruentes

Estos cuadriláteros son congruentes (son iguales). Sus lados miden lo mismo y también sus ángulos.

Cuadriláteros congruentes

Aunque estén colocados en posición diferente.

Cuadriláteros congruentes

Si colocamos uno sobre otro, coinciden.

Cuadriláteros semejantes.

Cuadriláteros semejantes

En los cuadriláteros semejantes, sólo son iguales los ángulos, pero los lados tienen distinta longitud.

Cuadriláteros semejantes

O dicho de otro modo, son iguales pero con diferente tamaño.

Nomenclatura en los cuadriláteros.

Nomenclatura en los cuadriláteros.

Para referirse a cada parte de los cuadriláteros, se utilizan letras y el símbolo ^. Vamos a verlo.

Nomenclatura en los cuadriláteros.

Para referirnos a un VÉRTICE, usamos letras.

Nomenclatura en los cuadriláteros.

Para referirnos a los ÁNGULOS usamos las letras de sus vértices con ^.

Nomenclatura en los cuadriláteros.

CD

Para referirnos a los LADOS, nombramos los vértices que lo limitan.

AD

AB

BC

AB

Nomenclatura en los cuadriláteros.

CD

También se puede poner una raya encima de las letras que nombran cada lado.

AD

AB

BC

AB

Perímetro de un cuadrilátero.

Perímetro de un cuadrilátero.

4 cm

Para calcular el perímetro de un cuadrilátero, sumamos la medida de sus lados

2 cm

P = 4 + 4 + 2 + 2 = 12 cm

Área de un cuadrilátero.

Área de un cuadrilátero.

El cálculo del área de un cuadrilátero depende de qué tipo de cuadrilátero sea.

Rombo

Rectángulo y cuadrado

Trapecio

Área de un cuadrilátero.

Si es un rectángulo, necesitamos las medidas de la base y de la altura.

Altura

Base

Área de un cuadrilátero.

Si es un cuadrado. la base y la altura son iguales.

Altura

Base

Área de un cuadrilátero.

Imagina que la altura mide 5 cm y la base 4 cm.

5 cm

4 cm

Área de un cuadrilátero.

Para calcular el área utilizamos la siguiente fórmula:

5 cm

base x altura

Área =

4 cm

Área de un cuadrilátero.

Abreviada, se escribe así:

b x h

A =

5 cm

fíjate que la "h" se refiere a la altura (no se usa la "a")

4 cm

Área de un cuadrilátero.

Sustituímos en la fórmula las medidas de la base y de la altura y resolvemos.

5 cm

20 cm

4 x 5

A =

( Recuerda que el área se mide en m )

4 cm

Área de un cuadrilátero.

Base menor

Si es un trapecio, necesitamos las medidas de la base mayor, de la base menor y de la altura.

Altura

Base mayor

Área de un cuadrilátero.

2 cm

Imagina un trapecio con las medidas del dibujo.

4 cm

5 cm

Área de un cuadrilátero.

2 cm

Como las bases son de diferente medida, calculamos el promedio de las dos. Para eso las sumamos y dividimos entre 2.

4 cm

5 cm

Área de un cuadrilátero.

2 cm

5 + 2 = 7 7 : 2 = 3,5

Y ese promedio lo utilzamos como base en la fórmula:

4 cm

b x h

A =

5 cm

Área de un cuadrilátero.

2 cm

Así que sería:

b x h

A =

4 cm

A = 3,5 x 4 = 14 cm

( Recuerda que el área se mide en m )

5 cm

Área de un cuadrilátero.

Podemos escribir la fórmula del área de un trapecio de la siguiente manera:

b + B

A =

x h =

Área de un cuadrilátero.

Si es un rombo, necesitamos las medidas de las diagonales.

a.- Diagonal mayor: es la más larga. b.- Diagonal menor: es la más corta.

Área de un cuadrilátero.

Imagina un rombo con estas medidas:

a.- Diagonal mayor: 30 cm. b.- Diagonal menor: 16 cm.

16 cm

30 cm

Área de un cuadrilátero.

Usamos esta fórmula:

D x d

A =

D = Diagonal mayor: 30 cm. D = Diagonal menor: 16 cm.

16 cm

30 cm

Área de un cuadrilátero.

Usamos esta fórmula:

30 x 16

D x d

A =

240 cm

16 cm

30 cm

( Recuerda que el área se mide en m )

10

En el espacio.

En el espacio

¡Nooooo! no me refiero al espacio exterior.

En el espacio

Hablo de cuerpos geométricos con volumen, que por tanto ocupan espacio y que sus caras son cuadriláteros.

En el espacio

CUBO: Tiene SEIS caras que son cuadrados.

En el espacio

PRISMA CUADRANGULAR: Tiene CUATRO caras laterales que son rectángulos y DOS bases que son cuadriláteros iguales.