Représentation graphique et équation du second degré

Merci à Virgine Beys pour la création - Institut Don Bosco Bruxelles Repris, avec son accord, pour www.math-indse.be.

Représentations graphiques et équations du second degré

Cours de math 4TQ

Index

Notions de base

y=ax²

y=ax²+𝛃

Equation et graphique

y=a(x-𝛂)²

Changement de formule

y=a(x-𝛂)² +​𝛃

Notions de base

Définition:

Une fonction du second degré est une fonction dont l’expression analytique* peut s’écrire sous la forme générale:

f: x->y = ax²+bx+c

Exemple: f: x->y = 0,5x²-4x+3

Une fonction du 2ème degré peut être représentée par ...

une équation

un tableau

y= 2x²-4x+1

un graphique

Fonctions de second degré?

Les caractéristiques d'une parabole ...

Sa concavité

Son axe de symétrie

Son sommet

Son ordonnée à l'origine

Ses racines

Caractéristiques:

Différentes écritures de l'équation.

Equation générale

y=ax²+bx+c

Equation canonique

y=a(x-𝛂)²+𝛃

équation canonique et graphique

La parabole y=x²

Equation:

Tableau de valeurs:

Graphique:

y = x²

+ info

Les paraboles de la famille y=ax²

Equation:

y = ax²

Quelques exemples:y=x² y = 2x² y = 0,5 x² y = -2x²

+ info

y = ax²

Les paraboles de la famille y=ax²+𝛃

Equation:

y = ax²+𝛃

Quelques exemples:y= x² - 0,5 y = 2x² + 1 y = 0,5x² - 1 y = -2x² - 2

+ info

Les paraboles de la famille y=a(x-𝛂)²

Equation:

y = a(x-𝛂)²

Quelques exemples:y= ( x - 1 )² y = 2 ( x + 1 )² y = 0,5 ( x + 2 )² y = -2 ( x - 0,5 )²

+ info

Les paraboles de la famille y=a(x-𝛂)²+𝛃

Equation:

y = a(x-𝛂)²+𝛃

Quelques exemples:y= ( x - 1 )² - 0,5 y = 2 ( x + 1 )² + 1 y = 0,5 ( x + 2 )² - 1 y = -2 ( x - 0,5 )² - 2

+ info

Formule canonique: y=a(x-𝛂)²+𝛃

Formule canonique: y=a(x-𝛂)²+𝛃

Formule canonique et graphique

Comment retrouver l'équation canonique à partir du graphique?

y = a(x-𝛂)²+𝛃

valeur de "a"

valeurs de "𝛂" et "𝛃"

équation

formule canonique et graphique

Changement de formule.

Canonique VS générale.

Tableau récapitulatif des caractéristiques selon la formule donnée.

+ info

Canonique ➡️ générale.

Pour passer de l'équation canonique à l'équation générale, il faut effectuer le calcul.

+ info

Rappel: comment calculer les identités remarquables? voir la vidéo

Canonique ➡️ générale.

Générale ➡️ canonique.

Pour passer de l'équation générale à l'équation canonique, il faut retrouver les valeurs de "a", "𝛂" et "𝛃".

+ info

Générale ➡️ canonique.

Quizz

The end!