PGCD et PPCM

Bienvenue sur le parcours "Arithmétique - Déterminer et utiliser le PGCD et le PPCM de deux nombres entiers"

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Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

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Parcours PGCDPPCM

Ce que tu dois savoir pour faire les exercices qui suivent...

On a 40 = 2 x 2 x 2 x 5 et 60 = 2 x 2 x 3 x 5

Le plus grand diviseur commun de 40 et 60 ou PGCD de 60 et 40 est

2 x 2 x 5 = 20

On effectue le produit de tous les facteurs communs aux deux décompositions.

Une vidéo "tuto"

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Parcours PGCDPPCM

Ce que tu dois savoir pour faire les exercices qui suivent...

On a 40 = 2 x 2 x 2 x 5 et 60 = 2 x 2 x 3 x 5

Le plus petit multiple commun de 40 et 60 ou PPCM de 60 et 40 est

2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

On effectue le produit de tous les facteurs présents dans la décomposition du premier nombre avec ceux du deuxième nombre qui ne sont pas déjà présents.

Une vidéo "tuto"

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Parcours PGCDPPCM

Ce que tu dois savoir pour faire les exercices qui suivent...

Pour permettre la correction automatique, dans les réponses attendues : Merci d'écrire les facteurs des produits dans l'ordre croissant (certains facteurs pouvant être égaux). Merci d'écrire les nombres supérieurs ou égaux à 1000 sans espace.

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Parcours PGCDPPCM

Exercice 1 - Question 1

Une vidéo "tuto"

Un snack vend des barquettes composées de nems et de samossas. Le cuisinier a préparé 162 nems et 108 samossas. La composition de chaque barquette doit être identique et tous les nems et samossas doivent être utilisés. Quel nombre maximal de barquettes le snack pourra-t-il réaliser ?

Etape 1: Décomposition en produit de facteurs premiers

162 =

x x x x

VALIDER

108 =

x x x x

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Etape 2: PGCD de 162 et 108

PGCD de 162 et 108 =

x x x

Le snack pourra réaliser barquettes.

Etape 3: Conclusion :

Parcours PGCDPPCM

Exercice 1 - Question 2

Une vidéo "tuto"

Un snack vend des barquettes composées de nems et de samossas. Le cuisinier a préparé 162 nems et 108 samossas. La composition de chaque barquette doit être identique et tous les nems et samossas doivent être utilisés. Le cuisinier en réalise 54. Quelle sera la composition de chaque barquette ?

Nombre de nems dans une barquette

VALIDER

Nombre de samossas dans une barquette

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Conclusion

Dans chaque barquette, il y aura nems et samossas.

Parcours PGCDPPCM

Exercice 2 - Question 1

Une vidéo "tuto"

Dans une salle de bains, on veut recouvrir un mur avec un nombre entier de carreaux de faïence (sans les découper) de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible. Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.

Etape 1: Décomposition en produit de facteurs premiers

210 =

x x x

VALIDER

135 =

x x x

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Etape 2: PGCD de 162 et 108

PGCD de 210 et 135 =

La longueur du côté d'un carreau sera de cm.

Etape 3: Conclusion :

Parcours PGCDPPCM

Exercice 2 - Question 2

Une vidéo "tuto"

Dans une salle de bains, on veut recouvrir un mur avec un nombre entier de carreaux de faïence (sans les découper) de forme carrée dont le côté mesure 15 centimètres. Déterminer le nombre de carreaux nécessaires à couvrir le mur, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.

Nombre de carreaux dans la longueur

VALIDER

Nombre de carreaux dans la largeur

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Conclusion

Il faudra donc utiliser carreaux pour recouvrir le mur.

Parcours PGCDPPCM

Exercice 3 - Question 1

Une vidéo "tuto"

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d’or. Il partage équitablement le trésor entre les marins. Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Etape 1: Décomposition en produit de facteurs premiers

1 150 =

x x x

4 140 =

x x x x x

VALIDER

69 =

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Etape 2: PGCD de 1 150, 4 140 et 69

PGCD de 1 150, 4 140 et 69 =

Il y a marins sur le navire.

Etape 3: Conclusion :

Parcours PGCDPPCM

Exercice 3 - Question 2

Une vidéo "tuto"

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces d’or. Il partage équitablement le trésor entre les 23 marins. Combien de diamants, de perles et de pièces d'or chaque marin a-t-il reçu ?

Nombre de diamants

Nombre de pièces d'or

Nombre de perles

VALIDER

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Conclusion

Chaque marin aura diamants, perles et pièces d'or.

Parcours PGCDPPCM

Exercice 4 - Question 1

Une vidéo "tuto"

Lors d'un course automobile la voiture Ferrara effectue un tour de circuit en 132 secondes alors que la voiture Pijot l'effectue en 156 secondes. Les deux voitures prennent le départ au même moment. Au bout de combien de secondes se retrouveront-elles simultanément sur la ligne de départ ?

Etape 1: Décomposition en produit de facteurs premiers

132 =

x x x

VALIDER

156 =

x x x

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Etape 2: PPCM de 132 et 156

PPCM de 132 et 156 =

x x x x

Les deux voitures se retrouveront sur la ligne de départ au bout de secondes.

Etape 3: Conclusion :

Parcours PGCDPPCM

Exercice 4 - Question 2

Une vidéo "tuto"

Lors d'un course automobile la voiture Ferrara effectue un tour de circuit en 132 secondes alors que la voiture Pijot l'effectue en 156 secondes.Les deux voitures prennent le départ au même moment sur la ligne de départ au bout de 1716 secondes. Combien de tours aura alors effectué chaque voiture ?

Nombre de tours effectué par la Ferrara

VALIDER

Nombre de tours effectué par la Pijot

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Conclusion

La Ferrara aura effectué tours alors que la Pijot en aura effectués .

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Exercice 5 - Question 1

Une vidéo "tuto"

Le 6 juin 2012, Vénus est passée entre la Terre et le Soleil. Ces trois astres étaient alignés. Vénus tourne autour du Soleil en 225 jours environ. La Terre tourne autour du Soleil en 365 jours environ. Si ces durées de révolution étaient exactes, en quelle année les trois astres se retrouveraient-ils exactement à la même position ?

Etape 1: Décomposition en produit de facteurs premiers

225 =

x x x

VALIDER

365 =

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

Etape 2: PPCM de 225 et 365

PPCM de 225 et 365 =

x x x x

Parcours PGCDPPCM

Exercice 5 - Question 1 (suite)

Une vidéo "tuto"

Le 6 juin 2012, Vénus est passée entre la Terre et le Soleil. Ces trois astres étaient alignés. Vénus tourne autour du Soleil en 225 jours environ. La Terre tourne autour du Soleil en 365 jours environ. Si ces durées de révolution étaient exactes, en quelle année les trois astres se retrouveraient-ils exactement à la même position ?

Conclusion

Les astres seront donc dans la même position dans 16 425 jours. Or

VALIDER

Bravo, clique sur le bouton vert pour passer à la suite...

: =

donc les astres seront donc dans la même position dans années soit en .

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