Algebra primaria

Álgebra para primaria

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Índice

Multiplicación y división

Números enteros

Lógica proposicional

Tema

LÓGICA PROPOSICIONAL

Prof. Saúl Cárdenas

¿Qué es lógica proposicional?

Lógica proposicional

La lógica proposicional, o lógica de orden cero, consiste en utilizar símbolos (variables proposicionales y conectores lógicos) a través de tablas de verdad que nos indican lo verdadero o falso.

Proposiciones

Proposiciones

Es una ORACIÓN AFIRMATIVA que tiene un valor de verdad (V o F) definido.

SÍ son proposiciones lógicas

• Francisco Sagasti es presidente del Perú .(V)
• La Tierra tiene 5 satélites naturales .(F)
• Lima es la capital del Perú. (V)

NO son proposiciones lógicas

• GOT7 es el mejor grupo de K-POP.
• Dragon Ball es el mejor anime de todos los tiempos.
• Juan es una buena persona.

Tipos de proposiciones

Proposiciones simples

• Juan tiene un gato.
• María llegó tarde.
• A Favián le gusta el basquet.

Proposiciones compuestas

• A Favián le gusta el helado y los caramelos
• Valeria tiene una casa en Surco o en La Molina.
• Si André saca 20, su mamá le compra el PS5.

Las proposiciones compuestas son proposiciones simples unidos mediante CONECTORES LÓGICOS (y, o, si..entonces, etc).

Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales y el valor de verdad de la frase o proposición lógica se evalúa en una tabla de verdad.

CONECTORES LÓGICOS

CONJUNCIÓN ( )

La conjunción solo es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas

En el lenguaje formal, se emplea la palabra "...y..." o "...pero...".

• Juan juega fútbol y Lucía, voley.
• A Leandro le gusta el helado de chocolate y el de chocochip.

DISYUNCIÓN (V)

La disyunción solo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.

En el lenguaje formal, se emplea la palabra "o".

• Esteban vive en San Borja o en La Victoria.
• Analía ve doramas o animes.

CONDICIONAL (→)

La condicional solo es falsa cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.

En el lenguaje formal, se emplea la palabra "..implica..." o "si ...entonces...." o "si A, B".

• Si Pedro desaprueba Matemática, no va de viaje.
• Que esté en la cárcel, implica que cometió delito.
• Si Juan no ahorra entonces no podrá salir.

BICONDICIONAL (⟷)

La bicondicional es verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.

En el lenguaje formal, se emplea la palabra "...si y solo si...", " ...es equivalente a..."

• Te compraré un PS5 si y solo si apruebas todos los cursos.

NEGACIÓN(⟷)

También conocido como complemento lógico. La negación cambia el valor de verdad de una proposición.

En el lenguaje formal, se emplea la palabra "...no...".

• Juan no juega fútbol.

Probemos lo aprendido

¡QUIZ!

EMPEZAR

Pregunta 1/10

La oración "¿Qué hora es?" es una proposición lógica.

FALSO

VERDADERO

Pregunta 2/10

Selecciona la opción que NO corresponde a una proposición lógica.

Es una oración interrogativa

Es una oración afirmativa

Tiene un valor de verdad definido

Pregunta 3/10

Selecciona la opción que es una proposición lógica.

Kenji juega fútbol.

La manzana es la fruta más rica.

Juan es una buena persona.

Pregunta 4/10

El lenguaje formal de la conjunción emplea...

"...si y solo si..."

"...y..."

"...o..."

Pregunta 5/10

El lenguaje formal de la disyunción emplea...

"...o..."

"...y..."

"...si y solo si..."

Pregunta 6/10

Una conjunción es verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.

FALSO

VERDADERO

Pregunta 7/10

La disyunción es falsa cuando las dos proposiciones son falsas.

FALSO

VERDADERO

Pregunta 8/10

La condicional es falsa cuando la primera proposición (de la izquierda) es verdadera y la segunda (de la derecha) es falsa.

FALSO

VERDADERO

Pregunta 9/10

Seleciona el tipo conector lógico empleado en la siguiente proposición: "Me gustan los helados, pero no los de chocolate"

Condicional

Conjunción

Disyunción

Pregunta 10/10

Selecciona el tipo de conector lógica empleado en la siguiente proposición lógica:"Voy a Trujillo o a Huancayo"

Condicional

Conjunción

Disyunción

FÓRMULA PROPOSICIONAL

Fórmula proposicional

Una fórmula proposicional expresa, mediante variabales proposicionales y conectores lógicos, una proposición. En un fórmula proposicional se reemplaza expresiones como "el sol brilla". "Juan come", por letras llamadas variables proposicionales.

TABLA DE VERDAD

Tabla de Verdad

Tautología

En una tabla de verdad se evalúa el valor de verdad de una proposición.Si en todos los casos el resultado final es siempre verdadero, se llama Tautología. Si en todos los casos el resultado final es siempre falso, se llama contradicción. Si en el resultado hay por lo menos un valor de verdad diferente, se llama contingencia.

Contradicción

Ejemplo de construcción de una tabla de verdad

Probemos lo aprendido

Quiz Genial

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Pregunta 1/10

Selecciona la fórmula proposicional que representa la siguiente proposición:"Gabriela come helado y galletas"

p∨q

p∧q

𝑝→𝑞

Pregunta 2/10

El valor de verdad de una tautología es ...

verdadero o falso

siempre falso

siempre verdadero

Pregunta 3/10

Seleccione la fórmula proposicional que representa la siguiente proposición: "Si Lucía come helado o pastel, no va a de paseo"

𝑝∧(𝑞→𝑟)

(𝑝∨𝑞)→𝑟

(𝑝∧𝑞)→𝑟

Pregunta 4/10

Construye la tabla de verdad de la siguiente fórmula proposicional e indica si es tautología, contradicción o contingencia.(𝑝∧𝑞)→𝑞

Tautología

Contingencia

Contradicción

Pregunta 5/10

Construye la tabla de verdad de la siguiente fórmula proposicional e indica si es tautología, contradicción o contingencia.𝑝∧~𝑝

Tautología

Contingencia

Contradicción

Pregunta 6/10

Construye la tabla de verdad de la siguiente fórmula proposicional e indica si es tautología, contradicción o contingencia.𝑝→(𝑞∨𝑟)

Tautología

Contingencia

Contradicción

Tema

NÚMEROS ENTEROS

Números positivos

Son los números mayores a 0. Pueden llevar o no el signo más (+).

+8 ; +9 ; +1 ; 3 ; 7 ; 4

Números negativos

Son los números menores a 0. Siempre llevan el signo menos (-) .

-8 ; -9 ; -1 ; -3 ; -7 ; - 4

NOTA: EL CERO NO TIENE SIGNO.

RECTA NUMÉRICA

Comparación de números enteros

Mientras más a la derecha en la recta numérica se encuentre un número, mayor será este.

>

En el lado abierto va el mayor

En la punta va el menor

5 > 3 se lee "5 es mayor a 3" -1 ≥ -3 se lee "-1 es mayor o igual a -3"

OPUESTO DE UN NÚMERO

El opuesto de un número es dicho número con el signo contrario.

Op(-3) = 3 Op(5) = -5 Op(-8) = 8 Op(2) = -2

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto se define:

|5| = 5

x ; x>0

Ejemplos: |-4| = 4 |2| = 2 |9| = 9 |-1| = 1 |-8| = 8

0 ; x = 0

|0| = 0

|x| =

-x ; x<0

|-3| = 3

Probemos lo aprendido

¡Quiz!

EMPEZAR

Pregunta 1/10

Indique la opción correcta

-2 > 1

-3 > -2

7 < 10

Pregunta 1/10

Selecciona la opción que mejor corresponde al siguiente texto: "ocho es mayor o igual a menos tres"

8 > -3

8 ≤ -3

8 ≥ -3

Pregunta 1/10

Seleccione la opción correcta: Op(-4) = ...

-4

Pregunta 1/10

Seleccione la opción correcta: |-3|

-3

Pregunta 1/10

Seleccione la opción correcta: Op(Op(-7))

-7

Tema

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Dividendo = divisor x cociente + residuo

Recuerda: el residuo siempre es menor al divisor.

Practiquemos

Quiz Genial

EMPEZAR

Pregunta 1/10

¿Cuáles son los productos parciales al multiplicar 47 x 12?

158

94 y 47

564

Pregunta 1/10

¿Cuál es el resultado al multiplicar 189 x24?

4563

4536

5463

Pregunta 1/10

¿Cuál es el residuo al dividir 158 entre 40?

24

38

Pregunta 1/10

Al dividir un número entre 27 se obtuvo de cociente 42 y de residuo 8 ¿Cuál es dicho número?

363

1142

258

Tema

Introducción al álgebra

¿Qué es el álgebra?

ALGEBRA es una rama de las Matemáticas que estudia la forma de resolver las ecuaciones. Por ello, todas las operaciones algebraicas, reglas, fórmulas, definiciones, etc. tienen un sólo objetivo: el cálculo de incógnitas. Una de las características es que utiliza símbolos o letras para representar números.

X + X + X = 60 X + Y + Y = 30 Y - 2Z = 3 Y + X.Y = ?

expresión algebraica

Una EXPRESIÓN ALGEBRAICA es un conjunto de letras, números y operaciones aritméticas. Una expresión algebraica está conformada por TÉRMINOS ALGEBRAICOS.

3x2 - 7x4y6 + 1/2z3

Expresión algebraica:

3x2 ; -7x4y6 ; 1/2z3

Términos algebraicos:

término algebraico

términos semejantes

Son TÉRMINOS SEMEJANTES aquellos términos algebraicos que tienen LA MISMA PARTE LITERAL.

términos semejantes: 3x2 ; -5X2 ; 2/3X2

parte literal: x2

términos semejantes: -7xy5 ; 2xy5 ; 3xy5

parte literal: xy5

suma y resta de términos algebraicos

Para sumar o restar términos algebraicos estos deben ser semejantes. Luego, se sumarán o restarán los coeficientes y se conservará la parte literal.

3x2 + 7x2 - 4x2 = (3+7-4)x2 = 6x2

5x2 + 2x4 no se pueden sumar porque no son semejantes