2021 - HOMOTECIA

homotecia

Geometría

¡VAMOS!

ÍNDICE

de la presentación

definición

tipos

frase

EJEMPLOS

H. Directa

Vídeo

Ejercicios

RAZÓN (K)

H. Inversa

comparacióN

gracias

Proyección de manos

En parejas:

Comente con su compañero: 1. ¿Qué pasa con el tamaño de la sombra cuando la mano está más cerca o más lejos de la luz? ¿cuál es la regla o patrón? 2. ¿La sombra de tu mano cambia de forma o solo de tamaño? ¿Sigue pareciendo una mano? 3. ¿Cómo lo podríamos aplicar a figuras geométricas?

1. Con la linterna de tu celular alumbra la mano de tu compañero hacia una pared. Crea una figura con la mano.
2. Mantén fija la ubicación.
3. Observa cómo cambia la sombra de tu compañero.

EJEMPLOS

Figuras homotéticas

EJEMPLO GEOGEBRA

Escanea el QR

1. Deslizador

Utiliza el deslizador para cambiar el valor de K y observa lo que ocurre con las figuras

2. Preguntas

• ¿Qué ocurre con las figuras cuando K es mayor que 1?
• ¿Qué ocurre con las figuras cuando K es positivo y menor que 1?
• ¿Qué ocurre con las figuras cuando K es igual a 1?

Oportunidades

Esto es un párrafo de texto listo para escribir un contenido genial

Es una transformación geométrica en un plano donde, a partir de un punto fijo llamado centro (O), se multiplican las distancias entre el centro y cada punto de la figura por un factor común, llamado razón de homotecia (k). De esta forma, cada punto, digamos P, se corresponde a otro punto P’, producto de la homotecia, y estos se encuentran alineados con el punto O.

Definamos homotecia

Definición

RAZÓN DE HOMOTECIA

Constante (k)

Es la relación entre los segmentos definidos por el centro de homotecia y los puntos transformado y original.

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EJERCICIOS

Razón de homotecia

Calcula

Expresa

• La razón de homotecia

• La razón entre los lados de los triángulos
• La razón entre los segmentos desde el centro a los vértices correspondientes

+ INFO

+ INFO

tipos de homotecia

A partir de la constante (k)

Homotecia directa

Constante positiva

Ocurre si la constante k > 0; es decir, los puntos homotéticos se encuentran al mismo lado con respecto al centro. El factor de proporcionalidad o razón de semejanza entre las figuras homotéticas directas siempre será positivo.

Observa la imagen

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¿Qué pasa si k es...?

Homotecia directa

0<k<1

k=1

k>1

El tamaño de la figura transformada es menor que el de la original

Las dos figuras coinciden

El tamaño de la figura transformada es mayor que el de la original.

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+ INFO

+ INFO

Homotecia inversa

Constante negativa

Ocurre si la constante k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras. El factor de proporcionalidad o razón de semejanza entre las figuras homotéticas inversas siempre será negativo.

Observa la imagen

+ INFO

¿Qué pasa si k...?

Homotecia inversa

Las dos figuras tienen el mismo tamaño

k=-1

+ info

El tamaño de la figura transformada es mayor que el de la original.

k<-1

+ info

El tamaño de la figura transformada es menor que el de la original.

-1<k<0

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comparación

Tipos de homotecia

Figuras se encuentran opuestas con respecto al centro

INVERSA k<O

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Figuras al mismo lado con respecto al centro

directa k>O

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FRASE

Matemática positiva

LAS MATEMÁTICAS NOS ENSEÑAN QUE TODOS LOS PROBLEMAS TIENEN SOLUCIÓN

Aplicaciones de la homotecia

En la vida diaria

+ INFO

GRACIAS

por todo

¿Te aparece esta imagen?

Prueba moviendo el deslizador K