Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires

Parallèles et perpendiculaires : les 3 propriétés

Constructions

Construction

Les 3 propriétés

Choisis la bonne propriété

Démonstrations (1)

Parallèle... ?

Démonstrations pour les champions

Le savant fou te propose un défi ! Lis ses indications puis glisse les huit points à leur place

Un exercice de "Transmath 6ème" adapté par Marie Darif

Les points A, B et G sont alignés

Les droites (CG) et (BE) sont sécantes en H

(DF) (BD)

(AB) // (CE)

F [CE]

C [DE]

<nombre>9</nombre> <script></script>

sécantes

Droites sécantes (non perpendiculaires)

Droites perpendiculaires

perpendiculaires

Droites parallèles

parallèles

Place les étiquettes dans le bon paquet !

Droites parallèles

Dépose les hiboux dans leur fusée puis valide pour le départ.

Bravo !

Droites perpendiculaires

Droites sécantes (non perpendiculaires)

Merci à Peg Kuoszucki !

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites (d1) et (d2) sont parallèles :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Bravo ! Clique ici pour la suite !

(d1)

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

(d2)

(d)

VALIDER

Erreur

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites (d2) et (d) sont perpendiculaires :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

(d1) // (d2)

Bravo ! Clique ici pour la suite !

(d1)

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

(d2)

(d)

VALIDER

Erreur

Clique sur la propriété qui permet de montrer que les droites (d1) et (d2) sont parallèles :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Bravo ! Retour au menu

(d1) // (d)

(d1)

(d2) // (d)

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

(d)

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

(d2)

VALIDER

Erreur

Démonstrations pour les champions

* * *

Pour chaque figure, tu dois former la démonstration que l'on peut écrire en choisissant les bonnes données, la bonne propriété et la bonne conclusion. Le bouton "vérification" te permettra de passer à la suite si ta démonstration est correcte.

Un travail d'Anne-Pazat Guillemin

Démonstration 1 sur 10

Montre que les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires.

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

(AD) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 2 sur 10

Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

Bravo !

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 3 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 4 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

Démonstration 5 sur 10

Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.

or si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

Démonstration 6 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 7 sur 10

Montre que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 8 sur 10

Montre que les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 9 sur 10

Montre que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Bravo !

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AF) // (BC)

donc(AD) // (BC)

Démonstration 10 sur 10

Montre que les droites (AF) et (BC) sont parallèles.

or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

On sait que :(AF) // (ED)(ED) // (BC)

Bravo !

or si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

On sait que :(AF) // (ED)(AF) // (BC)

or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.

On sait que :(AD) // (BC)(AB) ⊥ (BC)

donc(BC) // (ED)

donc(AB) ⊥ (AD)

On sait que : (AB) ⊥ (AD) (AB) ⊥ (BC)

donc(AD) // (BC)

donc(AF) // (BC)

Bravo !!!!Retour au menu !

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

(AD) // (BC)

(BC) ⊥ (AB)

(AD) ⊥ (AB)

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Bravo ! Clique ici pour la suite !

D'après la propriété : coche la propriété qui correspond

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Exercice : Les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires. Les droites (BC) et (AB) sont perpendiculaires. Prouve que (AD) et (BC) sont parallèles.

J'en conclus que :

AD = BC

(AD) ⊥ (BC)

(AD) // (BC)

Erreur

VALIDER

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

(AD) // (BC)

(DC) // (AB)

(AB) ⊥ (BC)

Bravo ! Clique ici pour la suite !

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

D'après la propriété : coche la propriété qui correspond

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

J'en conclus que :

Exercice : Les droites (AD) et (BC) sont parallèles. Prouve que (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

AD = AB

(AB) ⊥ (AD)

(AD) // (AB)

Erreur

VALIDER

Coche uniquement les parties utiles à la démonstration :

Ce que je sais (et qui est utile à la démonstration)

(BC) // (FE)

(AD) // (FE)

(AD) // (BC)

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

D'après la propriété : coche la propriété qui correspond

Bravo ! Retour au menu !

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Exercice : ABCD est un parallélogramme donc (AD) et (BC) sont parallèles. BCEF est un parallélogramme donc (BC) et (FE) sont parallèles. Prouve que (AD) et (FE) sont parallèles.

J'en conclus que :

(AB) //(DC)

(AD) // (FE)

(AD) ⊥ (FE)

VALIDER

Erreur

Complète toutes les phrases. Le nombre d'erreurs s'affichera ici :

XX

erreur(s)

• renne4
• =
• montrer

A vue d'oeil :

Bravo !

(d5)

(d1)

• parallèles
• perpendiculaires
• sécantes (non perpendiculaires)

Les droites (d1) et (d2) sont

(d2)

• perpendiculaires
• parallèles
• sécantes (non perpendiculaires)

Les droites (d3) et (d4) sont

(d3)

• perpendiculaires
• parallèles
• sécantes (non perpendiculaires)

Les droites (d5) et (d2) sont

• sécantes (non perpendiculaires)
• parallèles
• perpendiculaires

Les droites (d5) et (d3) sont

• sécantes (non perpendiculaires)
• parallèles
• perpendiculaires

Les droites (d6) et (d2) sont

• parallèles
• perpendiculaires
• sécantes (non perpendiculaires)

Les droites (d4) et (d6) sont

(d4)

• sécantes (non perpendiculaires)
• parallèles
• perpendiculaires

Les droites (d6) et (d1) sont

(d6)

Merci à Marie Darif !