Złoty podział

złoty

Podział

Malarstwo

Wstęp

Fotografia

gdzie znajdziemy

złoty prostokąt

Muzyka

złota spirala

Przyroda

Podziękowania

Architektura

Złoty podział- boska proporcja

Ale co to właściwie jest?

Złoty podział czy boska proporcja to określenia pewnego stosunku. Jest to podział odcinka na dwie części w następujący sposób: stosunek długości dłuższej części od krótszej ma być taki sam jak całego odcinka do dłuższej części. Stosunek, ten jest określany grecką literą φ (czyt. „fi”). Z obliczeń wynika, że wartość tego stosunku jest równa ok 1,618. Złoty podział jest też blisko związany z Ciągiem Fibonacciego, ponieważ iloraz każdej liczby w tym ciągu ze swoją poprzedniczką daje wynik, który wraz z kolejnymi liczbami dąży do idealnej proporcji.

Gdzie go znajdziemy?

Złoty podział wykorzystywany jest w dziedzinach takich jak:

• architektura,
• sztuka i malarstwo,
• fotografia,
• projektowanie,
• ekonomia,
• marketing,

Możemy ją także znaleźć w naturze obserwując rośliny czy ludzkie ciało.

Jak już wiemy, że złota proporcja to podział odcinka na dwie specjalne części, możemy ją też wykorzystać w tak zwanym „złotym prostokącie”. Jeśli weźmiecie odcinek A+B oraz samo A to w tedy proporcja A będzie taka sama jak dla A+B odcinek B. Dzięki temu możemy skalować nasze odcinki w nieskończoność a one zachowają swoje proporcje. Wracając do złotego prostokąta, to taki prostokąt, w którym stosunek dłuższego boku do krótszego jest równy złotej proporcji. Dzieli się go na kwadrat i kolejny złoty prostokąt. Możemy go dzielić w nieskończoność, jego podział został zaprezentowany na obrazku.

złoty prostokąt

Złota spirala

Złota spirala nazywana też logarytmiczną lub równokątną występuje, kiedy dokonamy podziału i wpiszemy w pozostałe nam kwadraty ćwiartki koła łączące się z sobą. Cechą charakterystyczną złotej spirali jest to, że co 90° jej szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) dokładnie phi razy. Powtarza się w różnych skalach i sytuacjach.

Złota proporcja w Architekturze

Badając proporcje niektórych piramid zauważono, że połowa podstawy piramidy odpowiada połowie boku, tworząc trójkąt znany jako trójkąt Keplera. Piramida Cheopsa jest wyjątkowo zbliżona do „złotego ostrosłupa”. Jej nachylenie wynoszące 51° 52′ jest bardzo zbliżone do nachylenia „złotego” ostrosłupa równego 51° 50′. Kilka innych piramid egipskich również posiada wymiary o podobnych proporcjach oraz o proporcjach zbliżonych do 3:4:5, często nazywanych trójkątem egipskim. Fasada Partenonu jak również wiele elementów na niej zawierają się w złotych prostokątach. Podobnymi związkami cechuje się wiele budowli antycznych oraz niejednokrotnie naśladujących je, obiektów o architekturze neoklasycznej, np. Palazzo Uffizi, bud. Kongresu Stanów Zjednoczonych, wzniesione w kształcie szklanej piramidy, wejście do Luwru. Geometryczna analiza Wielkiego Meczetu z Kairouan ujawnia konsekwentne zastosowanie złotego podziału w wystroju.

Malarstwo a złoty podział

Złoty podział w swoich praca wykorzystywali najznamienitsi malarze, tak jak w fotografii użycie dobrej perspektywy oraz złotego podziału może naprawdę odmienić obraz i sprawić, że nam się podoba. Boską proporcje użył w swoim fresku „Stworzenie Adama” Michał Anioł. Ważnym elementem malarstwa jest odpowiednia kompozycja, do której tworzenia często korzystamy ze złotego podziału. Kompozycja oparta na złotym podziale jest harmoniczna i równoważna, przez co staje się przyjemna do oglądania. Zasada ta powszechnie była stosowana w starożytności, w sztuce renesansu, sztuce klasycyzmu, a także w wybranych dziełach sztuki współczesnej. Do najbardziej znanych artystów, którzy w swoich kompozycjach odwoływali się do zasady złotego podziału, należeli np.: Leonardo da Vinci, Sandro Botticelli, Piero della Francesca, Nicolas Poussin, czy Salvador Dali.

Złoty podział w fotografii

Znając zasadę złotego podziału możemy sprytnie wykorzystać ją przy komponowaniu zdjęć. Dzielimy kadr za pomocą 4 linii zgodnie ze złotą regułą, a dzięki temu otrzymujemy tzw. siatkę złotego podziału. Przecięcia linii wyznaczają nam mocne punkty kadru, czyli miejsca, w których najlepiej umieścić najważniejsze dla nas elementy obrazu. Mocne punkty z jednej strony znajdują się dość blisko od centrum zdjęcia, z drugiej – są od niego wyraźnie odsunięte. Takie ułożenie obiektów w kadrze pozwoli nam silnie zaznaczyć związek między nimi i zachować harmonijny wygląd całego kadru.

W muzyce obecność złotej liczby kojarzona jest w pierwszej chwili z twórczością Béli Bartóka widzianą przez pryzmat koncepcji Ernő Lendvaïa. Zdaniem teoretyka, węgierski kompozytor podczas konstruowania formy oraz przy wyborze materiału dźwiękowego kierował się zasadą złotego cięcia. Przykładowo w konstrukcji fugi w I części Muzyki na smyczki, perkusję i czelestę muzykolog wskazuje wielopoziomowy podział na kolejne segmenty, których stosunek długości równy jest liczbie Փ. Złoty podział służył również do stworzenia zapisu nutowego kanonu D-Dur Pachelbela, który skonstruowany jest według liczb Fibonacciego (chodzi o odległości pomiędzy poszczególnymi dźwiękami czyli tak zwane interwały). Kanon ten znajduje odzwierciedlenie w wielu współczesnych utworach muzycznych (np. Green Day – Basket Case, U2 – With or Without You, Bob Marley – Woman No Cry, The Beatles – Let It Be i wielu innych). Następną osobą która użyła boskich proporcji był Antonio Stradivari (ur. 1643 lub 1644 w Cremonie, zm. 18 grudnia 1737 w Tamże) – włoski lutnik, przedstawiciel kremońskiej szkoły lutniczej, jeden z najwybitniejszych budowniczych instrumentów w historii lutnictwa. Wykorzystywał on złoty podział w budowie swoich skrzypiec, na zdjęciu obok.

Złoty podział w Muzyce

Złoty podział w przyrodzie

Ciąg Fibonacciego jest nie tylko teoretycznym założeniem matematycznym – urzeczywistnia się również niezwykle często w przyrodzie. W kształtach wielu roślin widać spiralne linie rozchodzące się od środka w niezwykle usystematyzowany sposób. Rośliny rozwijając się wypuszczają kolejne pędy z jednego centralnego punktu (np. łodygi) rozchodząc się pod kątem. Kąt ten to w przybliżeniu ok. 13,5 stopnia w stosunku do wcześniejszego zawiązka. Kiedy pojawiają się kolejne zawiązki, każdy następny utworzy z poprzednim właśnie “złoty kąt”. Dzięki temu nie będą one wyrastać z łodygi promieniście, lecz właśnie spiralnie.

Podsumowanie

Dziękujemy za uwagę

Prezentację przygotowały Oliwia Fąs, Hanna Kosicka, Karolina Paś i Maja Wojtasik