Matemáticas 2 Bloque 6. Triángulos Oblicuángulos

colegio de bachilleres del estado de veracruz

cobaev 50 veracruz

matemáticas 2

bloque 6. triángulos oblicuángulos

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iNG. JORGE ALBERTO vELA GONZÁLEZ

"Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo"

Albert Einstein

Contenido

Propósitos del Bloque

Aprendizajes Esperados

Introducción

Clasificacción de los Triángulos de acuerdo a sus Ángulos

Solución de Triángulos Oblicuángulos

Ley de Senos

Ejercicios Resueltos de la Ley de Senos

Ley de Cosenos

Ejercicios Resueltos de la Ley de Cosenos

Videos de las Leyes de Senos y Cosenos

Ejercicios Resueltos: Aplicación de las Leyes de Senos y Cosenos

Videos: Aplicación de Leyes de Senos y Cosenos

Pon en Práctica lo Aprendido

¡Gracias!

Propósito del Bloque

Resuelve triángulos oblicuángulos aplicando las leyes de senos y cosenos que le permitan cuantificar el espacio en problemas reales o hipotéticos.

Aprendizajes Esperados

Propone, de manera colaborativa, el uso de las leyes de senos y cosenos como alternativas de solución para situaciones reales.Desarrolla estrategias con un pensamiento crítico y reflexivo para la solución de triángulos oblicuángulos encontrados en su contexto.

Introducción

Para poder realizar mapas de ciudades es importante el uso de la trigonometría. De igual manera, para obtener alturas o distancias que son complicadas de medir directamente, se aplica la topografía.

Clasificación de los Triángulos de acuerdo a sus Ángulos

Oblicuángulos

Rectángulos

Los Triángulos Oblicuángulos son aquellos que no tienen un ángulo interior recto.

Los Triángulos Rectángulos son aquellos que tienen un ángulo interior recto.

Obtusángulo

Acutángulo

Un ángulo interior es obtuso.

Sus tres ángulos interiores son agudos.

Solución de Triángulos Oblicuángulos

Ley de Senos

Ley de Cosenos

Establece que en cualquier triángulo, la razón de las longitudes de cualquier par de lados es igual a la razón de los senos de los ángulos opuestos correspondientes.

Cuando en un triángulo oblicuángulo no es posible aplicar la ley de los senos, se recurre a la ley de los cosenos, la cual establece que en cualquier triángulo ABC, se cumple:

Se debe etiquetar correctamente el triángulo, el lado "a" opuesto al vértice "A", el lado "b" debe ser opuesto al vértice "B" y por último, el lado "c" debe ser opuesto al vértice "C".

Ley de Senos

Esta ley es muy útil cuando:

• Se conocen dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.
• Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. A este se le denomina caso ambiguo y se pueden presentar los casos que se ven en la siguiente figura:

Ejercicios Resueltos de la Ley de Senos

Ejercicio 2

Ejercicio 4

Ejercicio 3

Ejercicio 1

Se conocen 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (caso ambiguo). Sin solución.

Se conocen 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (caso ambiguo). Dos soluciones.

Se conocen 2 ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.

Se conocen 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (caso ambiguo). Una solución.

Ley de Cosenos

Esta ley se aplica cuando:

• Se conocen los tres lados del triángulo.
• Se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

Ejercicios Resueltos de la Ley de Cosenos

Ejercicio 2

Ejercicio 1

Se conocen los tres lados del triángulo.

Se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

Videos de las Leyes de Senos y Cosenos

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Ejercicios Resueltos: Aplicaciones de las Leyes de Senos y Cosenos

A continuación puedes analizar cada uno uno de los cuatro ejercicios resueltos, dando clic en los siguientes íconos:

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Videos: Aplicación de Leyes de Senos y Cosenos

Ley del seno - problemas de aplicación

Ley de cosenos, problemas de aplicación

Pon en Práctica lo Aprendido

Ten a la mano tu calculadora científica y pon en práctica lo que has aprendido. Da clic en los siguientes enlaces:

Ley de Senos

Ley de Cosenos

Problemas de Aplicación

¡ Gracias !

Ing. Jorge Alberto Vela González

Docente del COBAEV 50 Veracruz