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Infografía

Factorización

¿Qué es factorizar?

Factorizar es el proceso que permite descomponer factores (cada uno de los números que se multiplican para formar un producto) en una expresión matemática. Por lo tanto, el resultado de factorizar siempre será una multiplicación.

Factor común

Como dice su nombre, el factor común es un factor que se presenta en todos los términos del polinomio que se va a factorizar. El primer paso para factorizar este tipo de polinomios es extraer el factor común y dividirlo por todos términos de la expresión. Posteriormente, el factor común se colocara delante del paréntesis con las respuestas de esas divisiones, siendo esta la respuesta de la expresión.

Factor común por agrupación de términos

Este método solo se puede utilizar con un polinomio que tenga 4 o más términos que no tengan factor común entre todos. Por lo tanto, para resolver este tipo de polinomios con este método se necesita agrupar aplicando la propiedad asociativa a los términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le extrae en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión dentro de ambos paréntesis, se le extrae como factor común de ambas expresiones, quedando así una multiplicación de polinomios.

Factorización de binomios

Existen dos métodos para factorizar binomios dependiendo de sus términos. Diferencia de cuadrados: Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Para realizar esta factorización hay que guiarse de su fórmula a2+ b2 = (a+b) (a-b). El primer paso para calcularlo es extraer la raíz cuadrada de ambos términos. Posteriormente, se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo término del binomio negativo es la raíz del término del binomio que es negativo). Suma o diferencia de cubos: La fórmula de la suma o diferencia de cubos puede variar dependiendo del signo que une los términos del binomio. Si el signo es positivo la fórmula sería a3+ b3 = (a+b) (a2-ab+b2).Por el contrario, si el signo es negativo la fórmula seríaa3- b3 = (a-b) (a2+ab+b2). El primer paso para factorizar este binomio es extraer la raíz cúbica en ambos términos. Posteriormente, se multiplica la suma/resta de las raíces con la primera raíz elevada al cuadrado mas/menos la multiplicación de ambas raíces más la segunda raíz al cuadrado.

Factorización de TRinomios

Existen tres métodos para factorizar binomios dependiendo de sus términos. Trinomio cuadrado perfecto: Un trinomio es cuadrado perfecto cuando dos de sus términos son cuadrados perfectos, es decir tienen raíces cuadradas exactas, y el segundo término es el doble producto de ambas raíces cuadradas. Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se escriben entre paréntesis y se elevan al cuadrado, las raíces cuadradas del primero y tercero de sus términos separados por el signo del segundo término. Para resolver este trinomio primero se tiene que extraer la raíz cuadrada del primer y último término. Posteriormente se coloca la suma de las raíces dentro de un paréntesis elevado al cuadrado. Trinomio de la forma x2+bx+c: La factorización consiste en el producto de dos factores cuyo primer término de cada factor es la raíz cuadrada del término cuadrático del trinomio y para el segundo término se buscan dos números cuyo producto sea el tercer término del trinomio y la suma algebraica sea el coeficiente del segundo término del trinomio. Trinomio de la forma ax2+bx+c: Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el término al cuadrado (x2) se encuentra precedido por un coeficiente que siempre debe de ser positivo . Para realizar esta factorización primero se tiene que buscar una multiplicación que dé como resultado el primer término (esto se hace igual con el último término). Posteriormente, las multiplicaciones de ambos términos se multiplican entre sí en forma de aspa, dando como resultado dos términos que al sumarlos dan el segundo término del trinomio. Para finalizar la factorización se coloca en dos paréntesis los términos que no se multiplicaron para obtener la respuesta final.

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Factorización completa

La factorización consiste en el producto de dos factores cuyo primer término de cada factor es la raíz cuadrada del término cuadrático del trinomio y para el segundo término se buscan dos números cuyo producto sea el tercer término del trinomio y la suma algebraica sea el coeficiente del segundo término del trinomio.