Histogramas, polígonos de frecuencia y ojivas

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Histogramas, polígonos de frecuencia y ojivas

Histogramas

¿Qué es?

Es una gráfica de la distribución de un conjunto de datos. Es un tipo especial de gráfica de barras, en la cual una barra va pegada a la otra, es decir no hay espacio entre las barras. Cada barra representa un subconjunto de los datos.

¿Qué muestra el histograma?

Un histograma muestra la acumulación o tendencia, la variabilidad o dispersión y la forma de la distribución.

¿Para qué tipo de variable se usa?

Un histograma es una gráfica adecuada para representar variables continuas, aunque también se puede usar para variables discretas. Es decir, mediante un histograma se puede mostrar gráficamente la distribución de una variable cuantitativa o numérica. Los datos se deben agrupar en intervalos de igual tamaño, llamados clases.

En el histograma se suelen usar barras, cuya altura dependerá de la frecuencia de los datos, que corresponde al eje Y. En tanto, en el eje X podemos observar la variable de estudio. Para esto, debemos recordar que en estadística la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso.

En un histograma el eje de las x (o abscisas) consiste del rango en el cual se encuentran los datos. Ahora, las bases de los rectángulos consisten de los intervalos en los cuales agrupamos dichos datos.

Por otro lado, en el eje de las y (u ordenadas) tenemos más opciones, dependiendo estas opciones es el tipo de histograma que tenemos. Los dos tipos principales de histogramas son los siguientes:

• Histograma de frecuencias absolutas. Representa la frecuencia absoluta mediante la altura de las barras. • Histograma de frecuencias relativas. Representa la frecuencia relativa mediante la altura de las barras.

Así, ya que conocemos las características de un histograma, tenemos que para construir uno, dado un conjunto de datos, debemos seguir los siguientes pasos. • Dibujamos el eje de las abscisas de tal forma que incluya como mínimo el rango de los datos y, posteriormente, dividimos este rango en los intervalos dados. • Dibujamos el eje de las ordenadas representando las frecuencias absolutas o relativas según sea el caso. • Se dibujan los rectángulos de anchura igual y proporcional al intervalo (en nuestro caso todos tendrán la misma anchura) y de altura igual a la frecuencia absoluta o relativa, según sea el caso.

+Ejemplo:

Tomando en cuenta los siguientes datos:

Nuestro histograma de frecuencias absolutas sería el siguiente:

Por otro lado, nuestro histograma de frecuencias relativas sería el siguiente:

Polígonos de frecuencia

Un polígono de frecuencias da la misma información de un histograma, para esto graficamos un punto por cada clase del conjunto de datos en donde en la entrada de las abscisas se toma el valor del punto medio de la clase y en la entrada las ordenadas tendrán en mismo valor que la altura del rectángulo. Al final, unimos cada punto con su sucesor y su antecesor.

Este gráfico es aquel que se puede establecer a partir de la unión de diferentes puntos medios de las columnas que forman la configuración de lo que conocemos como histograma de frecuencia. El polígono se caracteriza por usar todo el tiempo las columnas de tipo vertical y por nunca dejar espacio entre una columna y otra.

Objetivo del polígono de frecuencia

• Este tipo de gráfico se puede usar al momento que se quiera hacer una representación de una cantidad de distribuciones diferentes o también una clasificación cruzada de una variable continua cualitativa con una cuantitativa o una que sea cuantitativa que sea discreta en el mismo dibujo. • El punto que tiene la mayor altura dentro de este tipo de gráfico suele tener la máxima frecuencia, mientras que en la parte que se encuentra por debajo de la curvatura contiene la existencia de todos los datos. • Es muy importante recordar que toda frecuencia, es la repetición mayor o menor de un determinado evento o del mismo modo es la cantidad de veces que un acontecimiento periódico se repite en una unidad temporal.

Características del polígono de frecuencia

Dentro de este tipo de gráfico, se generan una serie de características resaltantes que se mencionarán a continuación:

• Dentro del gráfico no se muestra ningún tipo de frecuencia acumulada. • Se pueden utilizar mayormente para diversos datos cuantitativos. • El punto que tiene la mayor altura, es la que representa la que contiene mucha más frecuencia. • Se pueden usar para representar las tablas del tipo B.

• La zona que se encuentra bajo la curvatura representa todos los datos. • Se trata de una gráfica que se obtiene de la unión de segmentos manera consecuente por medio de puntos que interaccionan entre los puntos medios de cada una de las clases y su respectiva frecuencia, donde se involucra el punto medio anterior a la primera clase y el medio punto posterior a la última clase. • Del mismo modo se puede obtener cuando se unen los puntos medios de cada una de las clases que se colocan en la parte superior de todos los rectángulos que se encuentran en el histograma.

Procedimiento para elaborar un polígono de frecuencia

Este modelo de gráfica lineal cerrada, se forma cuando se unen consecuentemente todos los puntos medios de cada uno de los elementos con su respectiva frecuencia, lo que le da similitud a la creación de un histograma. Para realizarlo se deben seguir los pasos que se muestran a continuación.

• Lo primero que se debe hacer es la recolección de información de lo que se va a estudiar de forma cuantitativa para que se puedan realizar más fácil los cálculos. • Luego se realizan o se establecen los límites inferiores y superiores para todos los tipos de elementos que se estén estudiando. • Se debe determinar la frecuencia de cada tipo de elemento que se encuentre dentro de los límites que están establecidos en la segunda parte. • Después se hace el cálculo del promedio de los límites. • Por último, se realiza el gráfico lineal cerrado, con todos los datos que se han obtenido.

Normas de presentación de un polígono de frecuencia

Entre las normas más importantes se encuentran: • En el eje de las abscisas o eje X se deben representar los valores de todas las clases que se agrupan en la variable de interés. • En el eje de las ordenadas o eje Y se tiene poner la frecuencia relativa o absoluta que corresponde a las diversas clases que se van a representar. • Cada punto posee como base, el eje de las abscisas y la altura correspondiente es directa y proporcional a la magnitud de su frecuencia.

• La línea que se debe trazar, tiene que cerrarse en los extremos. Para poder hacerlo se debe suponer una clase anterior a la primera y una clase posterior a la última y se tiene que hacer un corte en el eje X en la mitad de estas clases imaginarias. • En caso de que las clases tengan tamaños diferentes de intervalo, se realiza un cálculo de frecuencias ajustadas o de la densidad de frecuencias. Todo esto con la finalidad de que la escala del eje de las abscisas represente de manera correcta la diferencia de la magnitud de los tipos clases.

+Ejemplo:

Utilizando el mismo conjunto de datos del ejemplo anterior :

Histograma y polígono de frecuencias acumuladas

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas y su correspondiente polígono.

+Ejemplo:

Utilizando el mismo conjunto de datos del ejemplo anterior :

Histogramas con intervalos de amplitud diferente

En este caso, el histograma debería representar la frecuencia de cada intervalo con el área de la barra y no con su altura. Por lo tanto, calculamos la altura de cada barra de la siguiente manera

+Ejemplo:

Consideremos una agrupación distinta de los datos de los ejemplos anteriores.

Su histograma y su polígono de frecuencias relativas sería el siguiente:

Ojiva

¿Qué es una ojiva?

Es un gráfico que muestra las frecuencias acumuladas menores de cada frontera superior de clase respecto a cada frontera superior de clase se le conoce como gráfica de frecuencias acumuladas u ojiva.

Clasificación: OJIVA MENOR QUE FI OJIVA MAYOR QUE FI OJIVA PORCENTUAL OJIVA PORCENTUAL SUAVIZADA

La ojiva es útil para:

Calcular el número o el porcentaje de observaciones que corresponden a un intervalo determinado de la variable. Calcula los percentiles de la distribución de los datos

Características de las ojivas:

Muestran frecuencias acumuladas. Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos. El punto de inicio equivale a una frecuencia de 0. El punto final equivale al 100% de los datos. Interpretando la información en las ojivas Dada su ventaja de representar frecuencias acumuladas, las ojivas se convierten en una herramienta vital para el análisis estadístico.

Las ojivas se trazan tomando en cuenta los límites superiores de cada clase o intervalo, es decir, tomando el extremo derecho de la parte superior de cada barra. Dibujar una ojiva es muy similar a dibujar un polígono de frecuencias acumuladas. Una ojiva también se puede construir con las frecuencias relativas acumuladas o frecuencias porcentuales acumuladas.

+Ejemplo:

Diferencia entre el polígono de frecuencias y ojiva

El polígono de frecuencias parte desde el histograma de frecuencias absolutas, mientras que la ojiva parte del histograma de frecuencias acumuladas. Además, el polígono de frecuencias se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra, mientras que la ojiva se forma uniendo el extremo derecho de la parte superior de cada barra.

En el siguiente gráfico, se apreciará mejor:

Entre las normas más importantes se encuentran: • En el eje de las abscisas o eje X se deben representar los valores de todas las clases que se agrupan en la variable de interés. • En el eje de las ordenadas o eje Y se tiene poner la frecuencia relativa o absoluta que corresponde a las diversas clases que se van a representar. • Cada punto posee como base, el eje de las abscisas y la altura correspondiente es directa y proporcional a la magnitud de su frecuencia.

Se registra el peso de los tomates producidos en una hacienda, usando una tabla de frecuencias. construir un histograma apartir de la tabla.

GRACIAS

Equipo

Del Moral Alcalá Sandra Jessica

Sánchez Flores Gabriela

Badillo García Juan Luis

Juárez Cervantes Citlali Catalina

Rodríguez García Alejandro Misael

Fuentes: https://matemovil.com/histogramas-ejemplos-y-ejercicios/ https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/b_sahagun/2019/oql-estadistica.pdf https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadistica/descriptiva/histograma.html https://www.webyempresas.com/poligono-de-frecuencia/ http://asesorias.cuautitlan2.unam.mx/Laboratoriovirtualdeestadistica/DOCUMENTOS/TEMA%201/7.%20HISTOGRAMAS.pdf