Factorización de polinomios

Factor común

¿Qué es factorizar?

Factor común monomio

Factor común polinomio

La factorización en las matemáticas es una técnica, que consiste en la descomposición de una expresión algebraica en expresiones menores por las que esta se pueda dividir.

Es el término que se repite en cada uno de los términos del polinomio. Factorizar un polinomio por el método de factor común, consiste en extraer del polinomio, el producto de los factores que se repiten en cada término con su menor exponente.Ej: 2ax2+3bx3=x2(2a+3bx)

Consiste en identificar el factor común entre los polinomios, y luego aplicar la propiedad distributiva.Ej: 3x2(m+n)-2y3(m+n)=(m+n)(3x2-2y3)

Factor común por agrupación de términos

Factorización de binomios

Suma o diferencia de cubos

Diferencia de cuadrados

Factorizar un polinomio por agrupación de términos, consiste en distribuir los términos del polinomio en grupos con cantidades iguales de términos con un factor en común, para luego realizar la factorización parcial extrayendo el factor común de cada grupo y finalmente se expresa como el producto de dos factores, donde uno de los factores es el grupo con términos idénticos y el segundo factor es el grupo con términos diferentes.Ej: a2+ab+ax+bx=a(a+b)+x(a+b)

La factorización de una diferencia de cuadrados es el producto formado por la suma y la diferencia de las raíces cuadradas de los términos del binomio. Ej: 4x4-16y6=(2x2-4y3)(2x2+4y3)

La factorización de una suma de cubos es el producto del binomio formado por la suma de las raíces cúbicas de sus dos términos y el trinomio que es el cuadrado de la raíz del primero de sus términos menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la raíz del segundo término del binomio. Ej: (27x3-125y6)=(3x-5y2)(9x2+15xy2+25y4)

Factorización completa

Factorización de trinomios:

Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar completamente un polinomio es llevarlo a un producto donde cada factor no se pueda factorizar más, esto es que cada polinomio sea irreducible. Ej: 6x3+13x2+4x+4=6x2+x+2

Un trinomio es cuadrado perfecto cuando dos de sus términos son cuadrados perfectos, es decir tienen raíces cuadradas exactas, y el segundo término es el doble producto de ambas raíces cuadradas. Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se escriben entre paréntesis y se elevan al cuadrado, las raíces cuadradas del primero y tercero de sus términos separados por el signo del segundo término. Ej: 5x+2y2

Trinomio de la forma ax2+bx+c

Trinomio cuadrado perfectox2+bx+c

Este caso de factorización la expresión algebraica consta de tres términos, este se caracteriza por que el coeficiente principal tiene que ser una cantidad diferente de uno, y el exponente del primer término tiene que ser mayor que el exponente del segundo término y este debe estar organizado de forma descendente. Ej:5x2+7x+2

Como puedes observar, estos trinomios constan de un término cuadrático, otro de primer grado y otro constante, llamado término independiente, por lo que son trinomios de una sola variable con coeficientes constantes. Ej: x2+3x+2

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