ciąg Fibonacciego

CIĄG FIBONACCIEGO

OLGA PAWLIK

INDEX

Leonardo z Pizy

Przyroda

Sztuka

Anatomia ludziego ciała

Przemysł

Ciąg Fibonacciego

Złota liczba

Muzyka

Źródła

Złota spirala

Architektura

LEONARDO Z PIZY

• Znany jako Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci, Leonardo Pisano
• Włoski matematyk (1180-1250)
• Kształcił się w Afryce północnej, pierwsze lekcje matematyki pobierał w mieście Boużia
• Podróżował po Europie i krajach bliskiego wschodu, kształcąc się w Grecji, Syrii, Prowansji, Egipcie i na Sycylii
• W tym czasie zapoznał się z osiągnięciami matematyki hinduskiej i arabskiej
• Dzieła : Liber Abaci z 1202 r. (podstawy arytmetyki i opis systemu pozycyjnego liczb) - przedstawił ciąg (zwany później ciągiem Fibonacciego) jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików, Practica geometriae z 1220 r. (algebra i geometria), Flos z 1225 r. oraz Liber quadratorum

PROBLEMY I ZADANIA

01

CIĄG FIBONACCIEGO

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...

• Pierwsze dwa wyrazy tego ciągu są równe 1, a każdy następny wyraz jest sumą dwóch wyrazów poprzednich

WZÓR OGÓLNY

Dla ciągu Fibonacciego prawdziwy jest wzór Bineta:

ZŁOTA LICZBA

02

• Oznaczana literą φ
• φ to w przybliżeniu 1,6180339887...

• Kolejne przybliżenia tej liczby można otrzymać obliczając ilorazy dowolnych, sąsiednich liczb Fibonacciego (im większe wyrazy ciągu zostaną podzielone, tym dokładniejsze będzie przybliżenie) np.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 89:55 = 1,61818182 55:34 = 1,61764706 8:5= 1.6

• Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej.

03

ZŁOTA SPIRALA - GRAFICZNA INTERPRETACJA CIĄGU FIBONACCIEGO

• Stosunek długości odpowiednich boków wynosi φ
• Cechą charakterystyczną złotej spirali jest to, że co 90° jej szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) dokładnie φ razy

CIĄG FIBONACCIEGO, ZŁOTA LICZBA I ZŁOTA SPIRALA W PRZYRODZIE

liczba płatków jest równa liczbie Fibonacciego

ilość sekcji w owocach równa liczbie Fibonacciego

liczba gałęzi i liści na poszczególnych poziomach rozwoju rośliny równa liczbie Fibonacciego

huragany i galaktyki spiralne

złota spirala w więkoszości roślin

złota spirala a organizmy żywe

1 płatek - cantedeskia

3 płatki - trójlist

2 płatki - wilczomlecz

13 płatków - popielnik

5 płatków - jaskier

8 płatków - krwowiec

banan - 3 sekcje

jabłko - 5 sekcji

grejpfrut - 13 sekcji

ANATOMIA LUDZIEGO CIAŁA

• Stosunek wzrostu człowieka do odległości od stóp do pępka jest równy liczbie φ
• Stosunek odłegłości od koniuszków palców do łokci, do odległości od łokcia do nadgarstka jest równy liczbie φ
• Stosunek odległości od ramion do czubka głowy, do odległosci od brody do czubka głowy jest równy liczbie φ
• Stosunek odległości od pępka do czubka głowy, do odległosci od ramion do czubka głowy jest równy liczbie φ
• Stosunek odległości od kolana do pępka, do odległosci od kolana do stopy jest równy liczbie φ

MUZYKA

kANON D-DUR PACHELBELA

Zapis nutowy skonstruowany został według liczb Fibonacciego

ARCHITEKTURA

Katedra Notre Dame

Partenon

Piramidy w Gizie

"Wenus z Milo"

"Narodziny Wenus"

SZTUKA

"Mona Lisa"

"Ostatnia wieczerza"

PRZEMYSŁ

logo Apple

logo Toyota

logo bp

logo Pepsi

logo iCloud

ŹRÓDŁA

https://www.youtube.com/watch?v=wb7kPaM8cfg https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82ota_spirala https://bossa.pl/edukacja/analiza-techniczna/techniki/ciag-liczb-fibonacciego https://www.youtube.com/watch?v=JvNQLJ1_HQ0 https://maddyweatherholtmath.wordpress.com/2018/04/23/fibonacci-phi-project/ http://matematykainnegowymiaru.pl/open/lekcje.php?mode=pokaz&id=80 https://pl.wikipedia.org/wiki/Fibonacci https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego https://pl.wikipedia.org/wiki/Liber_abaci Podręcznik MATeMAtyka 2 Nowa Era

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ!