Terne pitagoriche

Prima di parlare di terne pitagoriche, ripassiamo l’enunciato del famoso teorema di Pitagora: “Il quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei due quadrati costruiti sui cateti”. Preso un triangolo ABC con angolo retto in A, possiamo scrivere il teorema così: BC² = AB² + AC²

Data: 13/03/2021

terne pitagoriche

In altre parole una TERNA PITAGORICA sono tre numeri tali che la SOMMA dei QUADRATI dei DUE NUMERI PIU' PICCOLI è UGUALE al QUADRATO del NUMERO MAGGIORE . Vediamo un altro esempio di terna pitagorica: 5, 12, 13 infatti: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 e la condizione è soddisfatta .

Quello che abbiamo scritto, con lettere e numeri, significa che il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti di un triangolo rettangolo. ipotenusa² = (cateto maggiore)²+ (cateto minore)² Una terna pitagorica è formata da tre numeri che soddisfano il teorema di Pitagora. Si tratta cioè di tre numeri a, b, c che rendono vera la relazione a² + b² = c². Per esempio 3, 4, 5 è una terna pitagorica. Infatti: 3² + 4² = 5² infatti 9 + 16 = 25

Possiamo quindi affermare che, data una terna pitagorica, da essa se ne possono trovare INFINITE altre moltiplicando i tre numeri dati per uno stesso fattore diverso da zero.

TERNA PITAGORICA DERIVATA

Una terna pitagorica formata solamente da NUMERI PRIMI TRA LORO si dice TERNA PITAGORICA PRIMITIVA. Ricordiamo che DUE o PIU' NUMERI si dicono PRIMI TRA LORO se hanno come unico DIVISORE COMUNE l'UNITA'. Quindi, tornando ai nostri esempi: 3, 4, 5 5, 12, 13 8, 15, 17 sono terne pitagoriche primitive . Se MOLTIPLICHIAMO tutti i numeri di una TERNA PITAGORICA PRIMITIVA per uno STESSO NUMERO, diverso da zero, otteniamo una TERNA PITAGORICA DERIVATA.

Se partendo da un numero PARI vogliamo ottenere TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE formate da NUMERI NATURALI, dobbiamo applicare le seguenti formule: a = 2 xm b = m2 -1 c = m2 +1. Esempio: m = 2 a = 2 x m = 2 x 2 = 4 b = 2m - 1 = 2x2 - 1 = 4 - 1 = 3 c = 2m + 1 = 2x2 + 1 = 4 + 1 = 5 TERNA PITAGORICA PRIMITIVA: 4, 3, 5

Notiamo che: se m è un numero DISPARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI NATURALI; se m è un numero PARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI DECIMALI.

Vediamo alcuni esempi, scegliendo a caso il valore di m: m = 2 a = m = 2 b = (2m - 1)/ 2 = (4 - 1)/ 2 =3/2 c = (2m + 1)/ 2 = (4 + 1)/ 2 =5/2 TERNA PITAGORICA PRIMITIVA: 2, 3/2, 5/2

Indichiamo con a, b, c tre numeri di una terna pitagorica Essi si possono ottenere partendo da un numero m nel modo seguente: a = m b = (2m - 1)/ 2 c = (2m + 1)/ 2.

Come trovare le terne pitagoriche

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Con una semplice corda è possibile disegnare un angolo retto. Suddividendo la corda in 12 parti uguali, con dei semplici nodi, possiamo formare un triangolo con i lati da 3, 4 e 5 unità (la terna pitagorica!). Il triangolo che otteniamo tendendo la corda nei tre punti che suddividono la corda in lati da 3, 4 e 5 unità, è proprio un triangolo rettangolo! La corda è uno strumento perfetto per disegnare angoli retti e quindi le fondamenta delle piramidi. Come mai gli egizi hanno utilizzato proprio un triangolo? Non avrebbero potuto fare direttamente un quadrato con quattro lati da 3 unità? Il triangolo è un poligono indeformabile: utilizzando un triangolo rettangolo erano certi di non sbagliare a disegnare in modo corretto le fondamenta delle piramidi.

Conosci un modo per costruire un angolo retto? Basta utilizzare una corda!

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Autori: Draisci Federico Parrucci Giulio