La geometría

LA GEOMETRÍA

En el siglo III antes de nuestra era, Euclides dio expresión matemática a todas las experiencias del hombre con la geometría, en su obra “Elementos”, que se mantuvo sin modificaciones hasta más de dos mil años después. En esta obra se presentó de manera formal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, entre otros. Los teoremas o postulados que nos presentó Euclides son los que nos enseñan aún en la escuela.

EUCLIDES es considerado como"El Padre de la Geometría"

¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA

Geometría es una parte de las matemáticas mediante la cual se estudian las propiedades y las medidas de las figuras en el plano y en el espacio.

• IMPORTANCIA:
• El aprendizaje de la geometría es de suma importancia ya que todo nuestro entorno está lleno de formas geométricas. Ejemplo; puertas ventanas, pisos, tablets, pupitres, etc.
• En la vida cotidiana es indispensable el conocimiento geométrico básico para orientarse adecuadamente en el espacio, haciendo estimaciones sobre formas y distancias, para distribuir objetos en el espacio.

Utilidad

La geometría de Euclides, ha sido muy útil en la matemática como también en otras ciencias como la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Sirve para solucionar problemas concretos: - Medir áreas y volumenes - Prepararar diseños - Fabricar artesanías. Es la justificación teórica de muchos instrumentos, entre los que se encuentran: :* Compás.

ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA

Los elementos básicos en la geometría son: - EL PUNTO -LA RECTA - EL PLANO

El punto

• El punto es el primer elemento de la Geometría.
• Es el elemento más simple, todas las figuras geométricas están formadas por puntos.
• El lugar donde se intersectan dos líneas nos da la idea del punto.
• Es una localización, representa sólo la posición y no tiene dimensiones; es decir, largo cero, ancho cero y altura cero.
• Se representa gráficamente por un pequeño círculo y lo simbolizamos con una letra mayúscula que lo identifica. Ejemplo: A. B. C.

LA RECTA

• El segundo término de la Geometría Euclideana es el de recta.
• Se entiende que una recta es un conjunto infinito de puntos que se extienden indefinidamente en sentidos opuestos.
• Para referirse a una recta, se seleccionan dos puntos sobre ella; la recta queda determinada por dichos puntos.
• Una recta también se puede identificar por una letra minúscula.

tipos de rectas

el plano

• El tercer término de la Geometría es el de plano.
• Se entiende que un plano es una superficie totalmente plana que se extiende indefinidamente. Ejemplo: la superficie de una pizarra, una puerta, el tablero de la mesa, etc.
• Un plano se representa geométricamente por una figura de cuatro lados y una letra mayúscula. Usualmente se le representa al plano con la letra P

LAS LÍNEAS

¿QUÉ ES UNA LÍNEA?

• Quizás no lo sepas, pero estamos rodeados de infinitas líneas, visibles e invisibles, las utilizamos hasta para andar o comer, y tienen multitud de aplicaciones.
• Cualquier línea es en realidad una sucesión infinita de puntos en el espacio o en el plano.
• Estos están interrelacionados entre sí y pueden estar orientados siempre en la misma dirección (línea recta) o ir cambiando (línea curva).

CARACTERÍSTICAS

- Una línea puede ser una sucesión infinita de puntos interrelacionados o puede ser la trayectoria descrita por un solo punto a través del plano o del espacio.• Las líneas pueden manifestarse en dos dimensiones (plano), en 3D (espacio) o en más dimensiones.• Las líneas pueden ser visibles, pero también invisibles, ya que nuestro cerebro utiliza esquemas mentales basados en líneas para estructurar nuestra visión del mundo físico (para andar, correr, coger objetos…)Ciertos elementos de la naturaleza, como las ondas, líneas de la Tierra , etc. se representan con líneas.• Las líneas pueden describir la distancia entre dos puntos. En tal caso, hay infinitas líneas.• Todos los contornos de los objetos, figuras e imágenes se representan con líneas, y, en cierta manera, así lopercibimos.

tipos de líneas

Tipos de líneas rectas en el espacio según la disposición Línea horizontal Las líneas horizontales son aquellas que tienen la dirección de la línea del horizonte. Se desplazan de derecha a izquierda y viceversa, además de ser perpendiculares (en ángulo de 90 grados) a la línea vertical. Línea vertical Las líneas verticales son aquellas cuya trayectoria se realiza en dirección arriba – abajo, o a la inversa. Línea diagonal Las líneas oblicuas son las que no tienen la dirección vertical ni horizontal. Ni forman ángulos rectos al cruzarse con éstas.

Líneas recta

• La línea recta es obtenida cuando no se modifica su dirección.
• La línea recta puede ser: horizontal, vertical e inclinada.
• Pueden ser abiertas o cerradas.
• Para que sea una verdadera línea recta no podría terminar nunca, tendría que ser infinita, por la izquierda y por la derecha.

Líneas curva

• Es una sucesión de infinitos puntos que cambian continuamente de dirección.
• Hay muchos tipos: onduladas, espirales, parábola, hipérbola, elipse, óvalo, ovoide…
• Pueden ser abiertas o cerradas.
• El tipo más importante es la circunferencia, un caso especial de línea curva cerrada en el que todos sus puntos están a la misma distancia de otro llamado centro.

Líneas mixtas Son líneas que se forman por la unión de líneas curvas y rectas. Pueden ser abiertas o cerradas.

SEGMENTO DE UNA RECTA

¿QUÉ ES UN SEGMENTO?

• Imagina que en una línea recta se toman dos puntos distintos, digamos A y B. Entonces dicha recta queda dividida en tres regiones: dos infinitas, con orígenes en cada uno de los puntos A y B, y otra finita, delimitada por los mismos.
• A la REGIÓN FINITA, delimitada por los puntos A y B se le llama SEGMENTO A los puntos A y B, que delimitan el segmento, se les conoce como puntos extremos.

• Como las rectas, los segmentos suelen identificarse por medio de letras minúsculas, por ejemplo, el segmento "g".
• Sin embargo, también se acostumbra a identificarlos escribiendo sus puntos extremos bajo una línea así:

MEDIDA UN SEGMENTO

• Los segmentos tienen una propiedad importante: a cada uno de ellos le podemos asignar un número único, a este número se le conoce como longitud del segmento. Es la distancia que hay entre sus extremos. .

• Mientras que a un segmento (de extremos AB ) lo identificamos así: AB , a su medida la representamos por el mismo símbolo pero sin la barra horizontal.
• Por ejemplo, si la distancia entre los puntos A y B es 5 unidades, decimos que la medida del segmento es : AB= 5

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

• Punto medio de un segmento es un punto que está sobre el segmento y se ubica a la distancia igual de los puntos extremos.
• En los problemas geométricas son frecuentes los casos cuando es necesario hallar el punto medio de un segmento dado expresado con dos puntos de sus extremos.
• Cada una de las coordenadas del punto medio de un segmento es igual a la semisuma de las coordenadas respectivas de sus extremos. Es decir desde el punto medio hasta cualquiera de los puntos extremos existe la misma distancia.

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