GAUSS

GAUSSOV ZAKON

Petra Subašić 2.a

primjena

gaussov zakon

pONOVIMO

ZADATCI

ISKAZ

gauss

Sadržaj

VIDEO

ELEKTRIČNO POLJE

OBJAŠNJENJE

TOK ELEKTRIČNOG POLJA

pOVEZNICA

ZAHVALA

1.PONOVIMO...

Carl Friedrich Gauss

• Njemački matematičar i astronom
• Djelom Istraživanja u aritmetici postavio je osnove suvremenoj teoriji brojeva
• Primjenjivao je matematiku na opisivanje električnih i magnetskih pojava ( Gaussov zakon za magnetsko polje i Gaussov zakon za električno polje)
• Bavio se optikom (Gaussova aproksimacija)
• Sa njemačkim fizičarom Wilhelm Eduard Weberom je proveo opširno istraživanje o magnetizmu, a njegovo primjenjivanje matematike na magnetizam i elektricitet je jedno od njegovih važnijih doprinosa
• Gauss i Weber su otkrili Kirchhoffove zakone, konstruirali telegraf te stvorili vlastite novine
• U čast njemu jedinica intenziteta magnetskog polja dobila je naziv gauss

Carl Friedrich Gauss (1777.-1855.)

Električno polje

• Električno polje je prostor u kojem električni naboj djeluje privlačnom ili odbojnom silom na drugo električno tijelo
• Električki nabijena tijela okružena su električnim poljem. Teorijski se to polje prostire u beskonačnost, a praktički je ono vrlo maleno
• Smjer u kojem djeluje električna sila pokazuju električne silnice
• Veličina koja opisuje jakost djelovanja električnoga polja na električne naboje naziva se jakost električnoga polja i označuje se slovom E. To je vektorska veličina kojoj je iznos jednak sili F proizvedenoj na pozitivni jedinični naboj Q, a njezin se smjer podudara sa smjerom sile.

Prikaz električnog polja s kuglicama suprotnih naboja

Tok električnog polja

Električni tok u slučaju kad električno polje nije okomito na plohu

• Tok električnog polja je skup električnih silnica koje prolaze nekom plohom
• Tok homogenog električnog polja kroz ravnu plohu ploštine S koja je okomita na silnice električnog polja →E određen je umnoškom iznosa jakosti električnog polja E i iznosa vektora površine →S : ϕ=E*S
• Tok električnog polja je skalarna veličina. Mjerna jedinica za električni tok je [ϕ]SI=[E]⋅[S]=N/C⋅m2.

• Ako silnice upadaju na plohu S pod nekim kutom θ, tada je tok jednak umnošku jakosti električnog polja E i projekcije površine na koju silnice upadaju okomito : ϕ=E⋅S⊥, tj. ϕ=E⋅S⋅cosθ
• Kut θ je kut između vektora jakosti električnog polja →E i vektora površine →S koji je okomit na plohu, a iznosi ploštinu te plohe
• U animaciji je bočni prikaz rotacije plohe površine S u homogenom električnom polju. Električni tok je najveći kad je kut θ stupnjeva. Kroz plohu ne prolazi nijedna silnica pri kutu od 90 stupnjeva
• Animacija :

Tok električnog polja čije su silnice okomite na plohu

2. GAUSSOV ZAKON

jEDNADŽBA, OBJAŠNJENJE, PRIMJENA

Iskaz Gaussovog zakona

• Gaussov zakon glasi: "Ukupni električni tok kroz zatvorenu plohu je proporcionalan ukupnom naboju sadržanom unutar te plohe." Možemo ga koristiti u integralnom i diferencijalnom obliku
• U integralnom obliku zakon glasi: ΦE = Q/ε0 gdje je: ΦE - tok električnog polja, Q - električni naboj, ε0 - dielektrična konstanta vakuuma
• U diferencijalnom obliku zakon glasi: E* = ρ /ε0 -Hamiltonov operator nabla, ρ - volumna raspodjela naboja, ε0 - dielektrična konstanta vakuuma.

Prikaz električnog polja između dva točkasta električna naboja

01

03

02

Tok i jakost električnog polja

Električno polje

Jednadžba

Vektor normale ili vektor površine na element plohe →ΔSi također je okomit na element plohe i iznos mu je jednak ploštini tog elementa plohe ΔSi.Iznos jakosti električnog polja točkastog naboja na udaljenosti r od naboja Q dan je formulom E=k⋅Q/r2. Jakost električnog polja i vekor površine paralelni su, pa je tok električnog polja kroz element plohe ϕi=E⋅ΔSi.

Ukupan tok kroz cijelu sfernu plohu jednak je zbroju svih pojedinih tokova za n elemenata ploha. Φ=E⋅△S1+E⋅△S2+...+△Sn Φ=E⋅(△S1+△S2+...+△Sn) Ukupna ploština odgovara ploštini sfere S=4π⋅r2. Slijedi da je ukupan tok električnog polja Φ=k⋅Q/r2⋅(4π⋅r2), odnosno Φ=4π⋅k⋅Q ili Φ=Q/ε0. Taj oblik jednadžbe poznat je kao Gaussov zakon.

Neka je točkasti naboj Q zatvoren unutar sferne plohe polumjera r i nalazi se u središtu te sfere. Tada je vektor jakosti električnog polja za svaku točku te plohe okomit na sfernu plohu. Iznos jakosti električnog polja je konstantan.Cijelu plohu je moguće podijeliti na niz malih dijelova plohe. Odabran je jedan neizmjerno malen element na sfernoj plohi. Vektor jakosti električnog polja →E okomit je na taj element plohe.

Objašnjenje

Površinska gustoća naboja

• Električno polje između beskonačno velikih tankih metalnih ploča i u njihovu središnjem dijelu homogeno je. Jakost i smjer električnog polja u svakoj točki takvog polja jednaki su. Izvan ploča nema električnog polja
• Površinska gustoća naboja određena je količinom naboja po jedinici površine σ=Q/S. Mjerna jedinica za površinsku gustoću naboja je [σ]SI=[Q]/[S]=C/m2.
• Jakost električnog polja dviju nabijenih metalnih ploča dana je formulom E=σ/ε0.

Električno polje dviju paralelnih i suprotno nabijenih metalnih ploča

Poveznica Coulombova i Gaussova zakona

• Jakost električnog polja možemo odrediti s pomoću Coulombova zakona, kao što smo i pokazali , ali i s pomoću Gaussovog zakona, kojim se može odrediti jakost električnog polja u slučaju simetričnih raspodjela naboja
• Gaussov zakon proizlazi iz Coulombova zakona
• Eksperimentalna provjera Gaussovog zakona i Coulombova zakona ( slika lijevo )

3.PRIMJENA

Primjeri zadataka

01

02

04

03

05

06

4.VIDEO

It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment.

Carl Friedrich Gauss

HVALA NA PAŽNJI!