3_Vektorbegriff

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2.Analytische Geometrie:

2.2 Vektorrechnung

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Vektorrechnung

Hallo ihr Lieben,wir werden heute mit dem Thema "Vektorrechnung" weiter machen und uns nun mit dem Begriff Vektor befassen.

Zuerst beginnen wir mit einer kurzen Wiederholung.

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Maxi hat den Punkt P(2|3|4) in das Koordinatensystem eingezeichnet. Finde den Fehler:

Zur Lösung

Maxi hat den Punkt P(2|4|5) in das Koordinatensystem eingezeichnet, da sie 2 Schritte in x-Richtung, insgesamt 4 Schritte in y-Richtung und insgesamt 5 Schritte in z-Richtung "abgezählt" hat. Vermutlich hat sie nicht die Schritte gezählt, sondern direkt an den Achsen abgelesen und dabei nicht ihre vorherige Bewegung in x-Richtung berücksichtigt.

Der Punkt P(2|3|4) befindet sich hier:

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Kim hat den Punkt P(2|3|4) in das Koordinatensystem eingezeichnet. Finde den Fehler:

Zur Lösung

Kim hat die Koordinatenachsen falsch bezeichnet.

Richtig

Falsch

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Michele betrachtet das Koordinatensystem mit dem eingezeichneten Punkt P. Nimm Stellung zu Micheles Aussage: "Der Punkt P hat die Koordinaten (-2|3|2)!"

Zur Lösung

Aus derartigen räumlichen Darstellungen sind die Koordinaten nicht eindeutig ablesbar. P könnte auch die Koordinaten (0|4|3) oder (2|3|2) haben.

Hinweis:Aus diesem Grund werden standardmäßig die Koordinaten oder die Koordinatenspur (Hilfslinien) mit angegeben.

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Killerspinne auf Fliegenjagd im Karton

In der einen Ecke eines Kartons sitzt eine Spinne, in der gegenüberliegenden Ecke sitzt eine (gelähmte) Fliege. Um zur Fliege zu gelangen muss die Spinne über die Innenflächen bzw. -kanten des Kartons laufen, da sie ja nicht fliegen kann.

Zur Beschreibung möglicher Wege verwenden wir ein Koordinatensystem, dessen Ursprung in der Spinnenecke liegt.

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Killerspinne auf Fliegenjagd im Karton

Erinnerung: Die Spinne kann nicht fliegen, muss also über die Kartonflächen und -kanten laufen.

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Killerspinne auf Fliegenjagd im Karton

Ein möglicher Weg: A → B → C → G

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Killerspinne auf Fliegenjagd im Karton

Ein möglicher Weg: A → B → C → G

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Killerspinne auf Fliegenjagd im Karton

Gib weitere mögliche Wege an, die die Spinne zurücklegen könnte und notiere sie in der Form in deinen Übungshefter:

Erledigt!

Killerspinne auf Fliegenjagd im Karton

Egal welchen Weg die Spinne zurücklegt: am Ende hat sie sich immer 8 Einheiten in x-Richtung, 12 Einheiten in y-Richtung und 4-Einheiten in z-Richtung bewegt - nur eben in verschiedenen Reihenfolgen.

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Killerspinne 2.0

Anderer Karton: selbe Situation

Aufgaben:

1. Übernimm die Zeichnung in deinen Übungshefter.
2. Zeichne Spinne und Fliege ein.
3. Gib verschiedene Wege der Spinne an (wie bei der Einfüh-rungsaufgabe).
4. Gib an, welche Verschiebung die Spinne insgesamt erfährt und zeichne diese ein.

Erledigt!

Killerspinne 2.0

Lösungen:

1. Übernimm die Zeichnung in deinen Übungshefter.
2. Zeichne Spinne und Fliege ein.
3. Gib verschiedene Wege der Spinne an (wie bei der Einführungsaufgabe).
4. Gib an, welche Verschiebung die Spinne insgesamt erfährt und zeichne diese ein.

Erledigt!

Killerspinne 3.0

Karton aus 2.0 wurde verschoben, alles andere ist gleich:

Aufgaben:

1. Übernimm die Zeichnung in deinen Übungshefter.
2. Zeichne Spinne und Fliege ein.
3. Gib verschiedene Wege der Spinne an (wie bei der Einfüh-rungsaufgabe).
4. Gib an, welche Verschiebung die Spinne insgesamt erfährt und zeichne diese ein.

Erledigt!

Killerspinne 3.0

Lösungen:

1. Übernimm die Zeichnung in deinen Übungshefter.
2. Zeichne Spinne und Fliege ein.
3. Gib verschiedene Wege der Spinne an (wie bei der Einführungsaufgabe).
4. Gib an, welche Verschiebung die Spinne insgesamt erfährt und zeichne diese ein.

Erledigt!

Was fällt auf?

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Trotz verschiedener Start- und Zielpunkte muss die Spinne die gleichen Wege zurücklegen. Ihre Verschiebung ist gleich.

Die Spaltenschreibweise für die Verschiebung nennen wir Vektor.

Übernimm in deinen Merkhefter:

Eintrag

Erledigt!

Abgeben

Gib mir heute deinen Merkheftereintrag (Foto oder digital) sowie deine Fragen und Unklarheiten ab.

Erledigt!

Das war's!

Mathe ist wieder vorbei.Hab noch einen schönen Tag, bis Donnerstag!

(Du kannst die Präsentation jetzt schließen)

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