REGLA DE LA CADENA PARA LAS DERIVADAS

Regla de la cadena para las derivadas

Material didáctico introductorio para el tema de derivadas de potencias de cualquier base.

Fórmula

Su forma es fundamentalmente una base, elevada a cualquier potencia.

La base es cualquier función de la variable independiente; es general y abaraca el caso de que la base sea exclusivamente la variable independiente.

" La derivada de cualquier base elevada a a una potencia, es el producto (multiplicación) de la potencia, por la base elevada a la potencia disminuida en uno. Siempre que derivamos, la base permanece, la potencia disminuye en 1 y se multiplica por la derivada de la base"

01

Derivada de bases con potencias enteras positivas.

La base está en color rojo, la potencia en azul.Primero se define cada elemento de la fórmula, la base "v" y la potencia "n". Posteriormente se deriva la base. A la potencia se le reduce en 1. Se integra la fórmula bajando la potencia original multiplicando a la base, se escribe la potencia reducida y se multiplica por la derivada de la base. Se reduce si es posible, para simlificar la forma del resultado final.

Comparativo de casos para criterios

Exponente entero negativo.

Exponente entero fraccionario.

Exponente fraccionario positivo.

Caso con la base en el denominador, que son equivalentes a bases elevadas a exponentes enteros negativos. En este caso, al derivar, el exponente aparenta crecer, pero es que es negativo.

Caso con la base en el denominador y raíces, que son equivalentes a bases elevadas a exponentes fraccionarios negativos. Puede llegar a ser uno de los casos más complejos.

Caso con raíces en el numerador, que son equivalentes a bases elevadas a exponentes fraccionarios positivos.

¡A practicar!

Vamos a realizar por lo menos un ejercicio de cada uno de los tipos mencionados.

Ejemplos resueltos

Ejercicios de cada uno de los casos mencionados.

Videos

Les comparto un video de cada uno de los casos que presentamos: con exponente entero negativo, con exponente fraccionario positivo y con exponente fraccionario negativo.Con estos como base, podemos resolver otros ejemplos más complejos.

Quiz

Vamos a poner a prueba lo que aprendiste. De lo más básico a cosas más complejas.

Pregunta 1/5

Regla de la cadena con exponente entero positivo.

Hallar la primera derivada de y = (5 - 3x + 4x2) 3

y´= (24x-9)(5-3x+4x2)2

y´= 3 (5-3x+4x2)2

y´= 3 (-3+8x)2

Pregunta 2/5

Función con exponente entero negativo.

¡Correcto!

Hallar la primera derivada de y = 2 / (2x - x2)2

y´= 1 / (2x-x2)

y´= (8x -8) / (2x-x2)3

y´= (8-8x) / (2x-x2)3

Pregunta 3/5

Función con exponente fraccionario positivo.

¡Correcto!

Hallar la primera derivada de y = (1 - 6 x2)1/3

y´= 1 / 3(1-6x2)-2/3

y´= 1 /3 (-12x)-2/3

y´= - 4x / (1-6x2)2/3

Pregunta 4/5

Función con exponente fraccionario negativo.

¡Correcto!

Hallar la derivada de y = 3 / (x3 -1) 2/5

y´= 15 / 2 (x3-1)7/5

y´= 18x2 / 5(x3-1)-3/5

y = -18x2 / 5 (x3 -1) 7/5

Pregunta 5/5

¿Cómo describirías la función?

y = -3 / 2(x2-2x)2/3

¡Correcto!

y´= - (2x-2) / (x2-2x) 5/3

y´= (2x-2) / (x2-2x) 5/3

y´= -3 / (2/3)(x2-2x)-1/3

Resultados

Lorem ipsum quiz

0/5

1/5

3/5

2/5

4/5

5/5

4 correctas

5 correctas

1 correcta

2 correctas

3 correctas

0 correcta

Bibliografía

01

https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-differentiation-2-new/ab-3-1a/a/chain-rule-review

02

https://proyectodescartes.org/miscelanea/ZIPS/regla_cadena-JS.zip

03

Cálculo diferencial e integral Autores: Purcell, Edwin J. - Varberg, Dale - Rigdon, Steven E. ISBN: 9786074423365, 9789702609896 Editorial: Pearson Educación Año de Edición: 2007

04

Cálculo diferencial Autores: Francisco José Ortiz Campos ISBN: 9786074383386, 9786074389609 Editorial: Grupo Editorial Patria Año de Edición: 2015

05

Cálculo diferencial en competencias Autores: Martha Alvarado Arellano - García Franchini, Carlos ISBN: 9786077444046, 9786077444657 Editorial: Grupo Editorial Patria Año de Edición: 2016

06

Cálculo diferencial e integral Autores: Elena de Oteyza - Hernández Garciadiego, Carlos - Carlos Hernández Garciadiego ISBN: 9786073220927, 9786073220859 Editorial: Pearson Educación Año de Edición: 2013

¡Lección aprendida!