Dal moto circolare uniforme al moto armonico

Dal moto circolare uniforme al moto armonico

Innanzi tutto, il moto circolare uniforme può essere descritto idealmente da una ruota panoramica della quale una cabina rappresenta il punto materiale che compie un moto su una traiettoria di forma circolare

Si chiama dunque moto circolare uniforme un movimento la cui traiettoria è una circonferenza in cui il vettore velocità istantanea mantiene invariato il suo valore

Caratteristiche del moto circolare uniforme sono il Periodo e la Frequenza

Un punto materiale che compie un moto circolare uniforme impiega sempre lo stesso intervallo di tempo per percorrere un giro completo

Detto ciò, in un moto circolare uniforme la durata di un giro completo di circonferenza è detta periodo ed è indicata con il simbolo "T"

In un moto circolare uniforme il numero dei giri compiuti in un secondo si chiama frequenza e si indica con il simbolo "f"

Vettore velocità nel moto circolare uniforme

Fatto ciò si può osservare che il vettore posizione che indica il punto materiale corrisponde ad uno dei raggi della circonferenza, quindi lo si indica con il nome di "Vettore raggio"

Per descrivere il vettore di velocità nel moto circolare uniforme, per comodità si pone la circonferenza in un sistema di riferimento con l' origine nel centro della traiettoria circolare.

Per quanto riguarda il vettore velocità invece, questo è sempre tangente alla circonferenza nel punto materiale. Poichè la tangente ad una circonferenza è sempre perpendicolare ad un raggio, il vettore velocità sarà sempre perpendicolare al vettore raggio.

Nel moto circolare uniforme il vettore velocità conserva invariato il suo valore, ma cambia continuamente direzione

Il valore della velocità istantanea nel moto circolare uniforme

Di norma il valore della velocità istantanea si calcola con il rapporto Δs/Δt

Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante, esso non dipende dal particolare intervallo di tempo considerato e lo si può calcolare utilizzando un qualsiasi intervallo

Dunque per comodità si sceglie come intervallo di tempo l' intervallo di tempo corrispondente al periodo "T" in cui il punto materiale compie un intero giro attorno alla circonferenza: 2 π r

Dato che a Δt=T corrisponde Δs= 2π r

Velocità angolare

Si definisce velocità angolare "ω" di un moto circolare uniforme, il rapporto tra l' ampiezza "Δα" dell' angolo al centro e il tempo "Δt" impiegato dal raggio vettore a spazzare tale angolo

Dunque la velocità angolare è dato dal rapporto ω=Δα/Δt

Nel moto circolare uniforme gli angoli al centro spazzati dal raggio vettore sono direttamente proporzionali ai corrispondenti intervalli di tempo

Quindi, così per quanto ne concerne per la velocità istantanea, la velocità angolare ω può essere calcolata prendendo un intervallo di tempo qualunque e il corrispondente angolo Δα

Dunque si può calcolare la velocità angolare anche attraverso la formula ω= 2π/ T

L' accellerazione centripeta

Nel moto circolare uniforme si ha un' accellerazione vettoriale istantanea, che è chiamata accellerazione centripeta

L' accellerazione istantanea del moto circolare uniforme è sempre orientata verso il centro della circonferenza

Il vettore relativo al punto materiale P è il vettore della velocità iniziale, mentre il vettore relativo al punto materiale Q è il vettore della velocità finale

Si spostano i due vettori parallelamente in modo che il vettore Δv sia uguale alla differenza del secondo vettore ed il primo e si pone la punta in P

Il vettore Δv, punta verso il centro della traiettoria e lo stesso lo fa l' accellerazione

Il moto armonico

Proiettare un punto P di una circonferenza su un diametro significa tracciare da P la perpendicolare al diametro .

Il moto armonico è il movimento che si ottiene proiettando su un diametro le posizioni di un punto materiale che si muove in un moto circolare uniforme

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