Los conjuntos

LOS CONJUNTOS

Los conjuntos son colecciones de objetos que pueden poseer finitos o infinitos elementos"

Georg Cantor (1845-1918) Creador de La Teoría de Los Conjuntos

IDEA DE CONJUNTO

Entenderemos por conjunto a la reunión, agrupación, colección, clasificación o grupo de integrantes animados o inanimados que reciben el nombre de ELEMENTOS del conjunto, los cuales tienen alguna característica en común. Ejemplo: - Conjunto de vocales. - Conjunto de consonantes.

NOTACIÓN DE CONJUNTOS

• Un conjunto se nombra con las letras MAYÚSCULAS del alfabeto: A, B, C, ... , Z.
• Ejemplo:

= {amarillo, azul}

Se lee: "A es el conjunto cuyos ELEMENTOS son amarillo y azul".

¡TENER EN CUENTA!

• Los elementos de un conjunto se separan con punto y coma ( ; ) si son NÚMEROS.
• Ejemplo:

• Los elementos de un conjunto se separan mediante comas ( , ) si son LETRAS o PALABRAS.
• Ejemplo:

S = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} E = {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10}

R = {Ana , Luis , Jorge} W = {v , e , r , a , n , o}

NÚMERO CARDINAL DE UN CONJUNTO

Es el número de ELEMENTOS DIFERENTES que tiene un conjunto. Y se denota como n(...) Ejemplo: n(C) = 4 Se lee: El número cardinal del conjunto C es 4

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

Representación Gráfica

Representación Simbólica

La representación gráfica usando los Diagramas de Venn Euler, estas son figuras planas y cerradas (circular, ovalado, triangular, cuadrangular, etc.

Un conjunto se representa de forma simbólica cuando son denotados por letras mayúsculas y los elementos van colocados entre llaves. "Diagrama de llaves"

. . . .

Se lee: ...... es el conjunto cuyos elementos son....................

NUMBER ONE

Carlos le dice a Mary: "Tenemos que identificar los elementos de cada conjunto y luego ubicarlos en el Diagrama de Venn". Mary le contesta: "Está facilito" A = { las vocales } B = { letras de la palabra "caramelo" } C = { letras de la palabra "amauta" }

Ubicamos

Identificamos

A = { las vocales } A = { } n(A) = B = { letras de la palabra "caramelo"} B = { } n(B) = C = { letras de la palabra "amauta" } C = { } n(C) =

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Por comprensión

Por extensión

Un conjunto se determina por EXTENSIÓN cuando se nombra cada uno de sus elementos.

Un conjunto se determina por COMPRENSIÓN cuando se menciona una característica común o propiedad que presentan todos sus elementos. También empleamos el símbolo x/x (se lee " x tal que x ... " )

T = { las vocales }T = { x/x es una vocal } L = { las frutas } L = { x/x es una fruta }

. . . .

EJEMPLOS

CLASES DE CONJUNTOS

LOS CONJUNTOS SE CLASIFICAN DE ACUERDO CON EL NÚMERO DE ELEMENTOS QUE CONTIENEN:

Conjunto Vacío

Conjunto Finito

Es aquel conjunto que no tiene elementos. También se le llama "Conjunto nulo". Ejemplo: R = { x/x es una semana con 9 días}

Conjunto Unitario

Es aquel conjunto que tiene un número limitado de elementos, es decir se conoce el total de sus elementos. Ejemplo: B = { x/x es una letra del abecedario}

Es aquel conjunto que tiene sólo un elemento. Ejemplo: D = {x/x es la capital del Perú}

Conjunto universal

Es aquel conjunto referencial que incluye a otros conjuntos. Gráficamente se le representa con un rectángulo.Ejemplo:

Conjunto infinito

Es aquel conjunto en el que no se puede determinar el total de sus elementos. Ejemplo: F = { x/x es un número natural}

RELACIÓN DE PERTENENCIA

• Para indicar que un objeto es un elemento de un conjunto se utiliza el símbolo ∈ , se lee PERTENECE.
• Ejemplo, para el conjunto A = {1,2,3,4,5,6}, podemos escribir 1 ϵ A, 2 ϵ A, …, 6 ϵ A.
• Si un objeto no es un elemento del conjunto, lo indicaremos con el símbolo ∉., se lee NO PERTENECE.
• Así, para el conjunto anterior, escribiremos 0 ∉ A, - 3 ∉ A,

RELACIÓN DE INCLUSIÓN

• La inclusión de conjuntos se da cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen o forman parte también a otro conjunto mayor.
• En este caso se dice que es subconjunto de él.
• Sinónimos de la frase “estar contenido en” son: “estar incluido en”, “ser subconjunto de”

La expresión B C A s e lee también como: “B contiene a A”, “B incluye a A” o bien “B es un superconjunto de A”.

IGUALDAD DE CONJUNTOS

• Se dice que dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos..
• Ejemplo:
• A = { piano, guitarra, violín }
• B = { guitarra, violín, piano }
• Se lee: "A es igual a B" A = B

OPERACIONES CON CONJUNTOS

• Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
• De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes:
• Unión.
• Intersección.
• Diferencia

UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS

• La unión o reunión de los conjuntos A y B es la operación que origina otro conjunto, formado por elementos de ambos conjuntos.
• El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
• Su notación simbólica es A ∪ B.. Se lee "A unión B".
• Ejemplo:

REPRESENTACIONES

• Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
• La unión de estos conjuntos será con la REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA: A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. AUB={x/x...
• REPRESENTACIÓN GRÁFICA: usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

• Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
• La unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
• Usando diagramas de Venn se representa de la siguiente manera cuando no tienen elementos comunes:

• Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7} y B={5,6}, en donde B está incluido en A.
• La unión será AUB={3,5,6,7}.
• Usando diagramas de Venn, cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen también a otro conjunto, se grafica de la siguiente manera:

Intersección de conjuntos.

• Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación.
• Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos.
• El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
• Su notación simbólica es A ∩. B. Se lee "A intersección B".

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

• Dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B.
• El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción -
• Se representa por A - B. Se lee: "A diferencia de B".

REPRESENTACIÓN

THANKS!

CONTINUARÁ ...