Gamme tempérée
Gamme de Pythagore
Lexique Musical
Relation son/corde
TP
Exercices
LEXIQUE MUSICAL
Note
Intervalle
Gamme
Ton et demi-ton
Son émis par une corde vibrante
-> Une corde tendue et mise en vibration émet un son dont la fréquence f dépend des caractéristiques de la corde. -> f varie en effet en fonction de: -> Dans les instruments à vent, c'est la vibration de l'air dans un tuyau qui provoque l'apparition du son.
- la longueur l de la corde qui peut vibrer
- la tension T avec laquelle la corde est tendue
- la masse de la corde
Ex 2 p.204
Ex 2 p.190
Ex 1 p.204
Ex 6 p.204
Ex 7 p.204
Ex 3 p.190
entraine toi !
Ex 4 p.190
Ex 11 p.206
Ex 3 p.204
Ex 6 p.190
Ex 4 p.204
Ex 12 p.206
Ex 7 p.190
Ex 5 p.204
Ex 1 p.204
1-QCM p 204 Choisir la ou les bonnes réponses. 1. Deux notes qui portent le même nom : a. sont séparées d'une ou plusieurs octaves. ✅ b. forment un intervalle consonant. ✅ c. ont un rapport de fréquence de 3/2. ❌ 2. Un intervalle entre deux notes est : a. la différence de leurs fréquences fondamentales.❌ b. le rapport de leurs fréquences fondamentales.✅ c. un nombre sans unité.✅ 3. La quinte : a. correspond à un rapport de fréquences 3/2 entre deux notes.✅ b. est un cycle de cinq notes.❌ c. est une note parfaitement juste dont la fréquence fondamentale vaut 1,5 Hz.❌ 4. Dans une gamme : a. il y a toujours sept notes (do - ré – mi – fa – sol - la - si).❌ b. les notes sont réparties sur une octave. ✅ c. il n'y a pas toujours le même intervalle entre deux notes consécutives.❌
Ex 2 p.204
2-Vrai ou faux p.204 Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. a. Dans la gamme de Pythagore, toutes les quintes sont parfaitement justes sauf une. ✅ b. Puisqu'il n'y a que des quintes dans la gamme de Pythagore, c'est une gamme à intervalle égaux. ❌ c.. Avec la méthode de Pythagore, il est possible de construire une infinité de gammes. ✅ d. Dans la gamme de Pythagore, les intervalles s'expriment comme des fractions de nombres entiers. ✅
Ex 3 p.204
3-Gamme à intervalles égaux p.204 La gamme à intervalles égaux utilisée actuellement contient douze notes. 1. do do# ré ré# mi fa fa# sol sol# la la# si do 2. Cette gamme a été inventée pour jouer ensemble 3. La valeur d'un rapport d'un demi-ton et la racine douzième de 2. 4. Le demi-ton est-il un nombre irrationnel.
Ex 4 p.204
4-Une portée, des intervalles p 204 1. Parmi les intervalles a, b, c et d représentés ci-dessus, lesquels correspondent à des octaves ? à des quintes? a-d = octave / b-c = quinte 2. Parmi les intervalles de fréquences proposés ci-après, lesquels correspondent à des octaves ? à des quintes? a. 165 Hz / 110 Hz = 3/2 quinte b. 880 Hz / 440 Hz = 2/1 octave c. 586 Hz / 440 Hz= ni l’un ni l’autre
Ex 5 p.204
5-L’octave p 204 1. Le violon peut jouer un do situé trois octaves au-dessus du do médian, dont la fréquence est 261,6 Hz. Quelle est la fréquence du do du violon?f^do = 2 x 2 x 2 x fdo = 2093 Hz 2. La note produite par le diapason est un la de fréquence fixée à 440 Hz. Un trombone joue un la de fréquence 110 Hz. Combien d'octaves séparent le la du trombone de celui du diapason ? R = f diapason / f violon = 440/110= 4 soit 2*2/1 = 2 octaves les séparent
Ex 6 p.204
6-Rapports et gamme de Pythagore p 204 Dans la gamme de Pythagore, le rapport de la fréquence d'un si par celle d'un do est 3^5/2^7. 1. Exprimer ce rapport de fréquences en utilisant une fraction de nombres entiers. 3^5/2^7 = 243/128 2. Sachant que la fréquence de ce do est 261,6 Hz, calculer celle du si. f si = f do x 243/128 = 497 Hz
Ex 7 p.204
7-Intervalles égaux et demi-tons p 204 Dans la gamme à intervalles égaux, le rapport de l'intervalle do – do# vaut 2^1/12 ou 12V2 (un demi-ton). 1. L'intervalle do# – ré vaut 1/2 ton2. Le rapport de l'intervalle do - ré correspondant à deux demi-tons : 4^1/12, 2^2/12 ou 2^13/12 vaut (2^1/12) x (2^1/12)= 2^2/12.
Ex 11 p.206
Exercice 11 p.206 1. Fsoloctave = 2 x Fsol = 392 x 2= 784 Hz 2. Fsol =392 Hz F1 = 3/2 x Fsol= 588 Hz F2 = 3/2 x 1/2 xF1 = 441 Hz F3 = 3/2 x F2 = 661,5 Hz F4 = 3/2 x 1/2 x F3 = 496,125 Hz F5 = 3/2 x F4 = 744,18 Hz F6 = 3/2 x 1/2 x F5 = 558,14 Hz F7 = 3/2 x F6 = 837,5 Hz -> 8 calculs pour 8 notes 3. F1 = ré = 588 Hz F2 = la = 441 Hz F3 = mi = 661,5 Hz F4 = si = 496,125 Hz F5 = fa = 744,18 Hz F6 = do = 558,14 Hz F7 = sol octave = 837,21 Hz
4. a) F ré = 588 Hz 3/2 x F sol = 3/2 x 392 = 588 Hz = ✅ b) F la = 441 Hz 3² / 2³ x F sol = 441 Hz = ✅ c) F mi = 661,5 Hz 3³ / 2⁴ x F sol = 661,5 Hz 5. Pour retomber sur l’octave du sol, il faut que 3^n / 2^p soit égale à 2, ce qui est mathématiquement impossible. 6. Comme 3^n / 2^p n’est jamais égale à 2, le cycle de la quinte est infini.
Ex 12 p.206
Exercice 12 p.206 1. Il s’agit de la 4ème quinte car on peut observer que la fréquence de do est multiplié par 4 fois 3/2 : F do x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 1/2 x 1/2 2. F mi = F do x (3/4)⁴ x (1/2)² = F do x 3⁴ / 2⁶
Ex 2 p.190
Exercice 2- p 190 a. C’est un son composé b. C’est un son pur –> un son est dit pur si celui-ci est associé à un signal périodique de fréquence f correspondant à une courbe sinusoïdale. En revanche, un son est dit composé lorsqu’il est associé à un signal périodique non sinusoïdal.
Ex 3 p.190
Exercice 3- p 190 1. Intensité sonore est la puissance d’un son par l’unité de surface I=P/S. 2. On exprime I en W/m-2. 3. On mesure le niveau d’intensité sonore avec un sonomètre
Ex 4 p.190
Exercice 4 page 190 1. La fréquence fondamentale d'un son émis par une corde vibrante peut être déterminée lorsque la corde: a) vibre en formant un seul fuseau. 2. Une corde de guitare émet un son composé dont la fréquence fondamentale: a) ne dépend pas de la longueur de la corde. b) dépend de la tension de la corde.
Ex 6 p.190
Exercice 6 page 190 1) On sait que I=P/S —> S = 4π x R2 —> S = 4π x 0,42 ≈ 2,01m2 —> I = 0,2/2,01 ≈ 0,1 W/m-2 2) L = 10 x log(I/I0) = 10 x log (0,1/10-12) ≈ 110dB → niveau sonore correspondant
Ex 7 p.190
Exercice 7 page 190 On remarque que lorsqu’on augmente la longueur de la corde, la fréquence diminue. Donc plus la corde est tendue, plus la fréquence de vibration est élevée; plus la corde est longue, plus la fréquence est basse.
Exercice 7 page 190 On remarque que lorsqu’on augmente la longueur de la corde, la fréquence diminue. Donc plus la corde est tendue, plus la fréquence de vibration est élevée; plus la corde est longue, plus la fréquence est basse.
La gamme tempérée vers un découpage égal de l'octave
La gamme tempérée
Les gammes naturelles présentent un inconvénient majeur : l'intervalle entre 2 notes d'une octave n'est pas constant et rend difficille la transposition. Le seul moyen d'avoir de vrais cycles est de permettre la transposition consiste à découper la gamme en intervalles égaux. Cette gamme, adoptée à la fin du XVIIème siècle, est formée de 12 intervalles égaux appelés demi-tons.
La gamme tempérée
Pour construire la gamme tempérée il faut connaître le valeur du rapport du demi-ton ( a ) : On multiplie 12 fois par a pour doubler la fréquence donc:a^12 = 2a = 2^1/12 (soit environ égal à 1,06) La valeur du rapport d'un demi-ton est la racine douzième de 2. Ce nombre est irrationnel : il ne correspond pas à une fraction contrairement au rapport de Pytahgore. Les petits défauts de justesse de cette gamme sont compensés par une grande facilité d'utilisation, quelque soit l'instrument de musique Cette gamme artificielle est la seule qui permette la transposition.
Compétences: I. Une expérience pour comprendre le fonctionnement d’un instrument En utilisant le montage de l’expérience de la corde de Melde : Travail à faire : -> Rédiger un protocole expérimental permettant de justifier la bulle n°2 du document 2 ->Faire deux photos de la corde, placer les photos dans un document Word en les légendant -> Prouver alors le texte de la bulle n°2 II. Les différentes gammes construites dans l’Histoire La gamme de Pythagore ->Quel est le lien entre longueur de la corde et la fréquence émise ? -> En vous aidant des annexes, retrouver toutes les fréquences d’une gamme de Pythagore à sept quintes. -> A l’aide de l’animation Gammes, trouver les notes correspondant à la gamme que vous venez de créer. -> Que constatez-vous sur la dernière note ? La gamme tempérée
-> Justifier l’indication « x2 » indiquée sur le doc 5
-> Etablir une relation mathématique entre l’intervalle a et le chiffre 2.
-> Compléter le tableau du doc 5 en expliquant la démarche
-> Calculer l’intervalle entre les notes Do3 et Sol3 dans la gamme tempérée. Est-il une quinte juste ? Justifier Annexes:
TP Musique et nombre I. Une expérience pour comprendre le fonctionnement d’un instrument - Matériel: une corde, un vibreur, un GBF (générateur de basse fréquence), une masse de 50 g, une poulie, des fils de connexion - Protocole expérimental: • relier les extrémités de la corde au vibreur (2.) alimenté par un GBF (1.) d'un côté et à une masse de 50g par l'intermédiaire de la poulie de l'autre (3.) • régler la longueur de la corde entre le vibreur et la poulie à 50 cm • se placer à une fréquence (f1) où l'on observe 1 fuseau • faire varier la fréquence du GBF jusqu'à l'obtention de 2 fuseaux, relever la valeur de la fréquence (f2) -> voir photos annexes - Observations : 20 Hz = 1 fuseau 42 Hz = 2 fuseaux 64 Hz = 3 fuseaux 87 Hz = 4 fuseaux -> On observe que la fréquence à laquelle les 2 fuseaux se forment (f2) correspond à 2X la fréquence de formation d'un seul fuseau (f1). Ainsi, f2 = 2 X f1 -> de plus, on a non pas une longueur l comme en f1 mais 2 fuseaux de longueur l/2. Sachant que la fréquence est doublée entre f1 et f2, il y a donc une octave d'écart entre un fuseau de longueur l et un fuseau de longueur l /2 (doc 2). II. Les différentes gammes construites dans l’Histoire La gamme de Pythagore: -> Plus la fréquence augmente, plus la corde crée de fuseaux, donc plus elle est "courte". -> En suivant cette méthode et le doc 3:
-> Constat: la dernière note trouvée est # (do#), ce qui équivaut à un intervalle de 3 tons avec la
première note la fréquence de départ (98 Hz = sol), soit une quarte augmentée.
La gamme tempérée: -> (Doc 5) L'intervalle entre le do 3 et do 4 est marquée de X2 car c'est une octave donc la fréquence se
double du do 3 (f1) au do 4 (f2) (doc 2) = f2 = 2 X f1
-> relation mathématique entre l'intervalle a et le chiffre 2: on multiplie 12 fois par a pour doubler la fréquence
donc: a12 = 2 a = 21/12 (soit environ égal à 1,06) Pour passer de Do 3 à Do#/Réb, on sait qu'il faut multiplier la fréquence de Do par a, soit 21/12, donc
261,6 X 21/12 = 277,1 = fréquence de Do#/Réb ect...
-> On sait qu'une quinte juste est une intervalle de 3/2 (doc 4) et:
fsol 3/fdo 3 = 392,0 Hz/261,6 Hz = 1,50, donc 3/2
L'intervalle entre sol3 et do3 est donc bien une quinte juste. Annexe:
Musique et nombre
marie.anne.sacchi
Created on March 5, 2021
Chapitre d'Enseignement Scientifique de 1ère: Musique et nombre
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Gamme tempérée
Gamme de Pythagore
Lexique Musical
Relation son/corde
TP
Exercices
LEXIQUE MUSICAL
Note
Intervalle
Gamme
Ton et demi-ton
Son émis par une corde vibrante
-> Une corde tendue et mise en vibration émet un son dont la fréquence f dépend des caractéristiques de la corde. -> f varie en effet en fonction de: -> Dans les instruments à vent, c'est la vibration de l'air dans un tuyau qui provoque l'apparition du son.
Ex 2 p.204
Ex 2 p.190
Ex 1 p.204
Ex 6 p.204
Ex 7 p.204
Ex 3 p.190
entraine toi !
Ex 4 p.190
Ex 11 p.206
Ex 3 p.204
Ex 6 p.190
Ex 4 p.204
Ex 12 p.206
Ex 7 p.190
Ex 5 p.204
Ex 1 p.204
1-QCM p 204 Choisir la ou les bonnes réponses. 1. Deux notes qui portent le même nom : a. sont séparées d'une ou plusieurs octaves. ✅ b. forment un intervalle consonant. ✅ c. ont un rapport de fréquence de 3/2. ❌ 2. Un intervalle entre deux notes est : a. la différence de leurs fréquences fondamentales.❌ b. le rapport de leurs fréquences fondamentales.✅ c. un nombre sans unité.✅ 3. La quinte : a. correspond à un rapport de fréquences 3/2 entre deux notes.✅ b. est un cycle de cinq notes.❌ c. est une note parfaitement juste dont la fréquence fondamentale vaut 1,5 Hz.❌ 4. Dans une gamme : a. il y a toujours sept notes (do - ré – mi – fa – sol - la - si).❌ b. les notes sont réparties sur une octave. ✅ c. il n'y a pas toujours le même intervalle entre deux notes consécutives.❌
Ex 2 p.204
2-Vrai ou faux p.204 Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. a. Dans la gamme de Pythagore, toutes les quintes sont parfaitement justes sauf une. ✅ b. Puisqu'il n'y a que des quintes dans la gamme de Pythagore, c'est une gamme à intervalle égaux. ❌ c.. Avec la méthode de Pythagore, il est possible de construire une infinité de gammes. ✅ d. Dans la gamme de Pythagore, les intervalles s'expriment comme des fractions de nombres entiers. ✅
Ex 3 p.204
3-Gamme à intervalles égaux p.204 La gamme à intervalles égaux utilisée actuellement contient douze notes. 1. do do# ré ré# mi fa fa# sol sol# la la# si do 2. Cette gamme a été inventée pour jouer ensemble 3. La valeur d'un rapport d'un demi-ton et la racine douzième de 2. 4. Le demi-ton est-il un nombre irrationnel.
Ex 4 p.204
4-Une portée, des intervalles p 204 1. Parmi les intervalles a, b, c et d représentés ci-dessus, lesquels correspondent à des octaves ? à des quintes? a-d = octave / b-c = quinte 2. Parmi les intervalles de fréquences proposés ci-après, lesquels correspondent à des octaves ? à des quintes? a. 165 Hz / 110 Hz = 3/2 quinte b. 880 Hz / 440 Hz = 2/1 octave c. 586 Hz / 440 Hz= ni l’un ni l’autre
Ex 5 p.204
5-L’octave p 204 1. Le violon peut jouer un do situé trois octaves au-dessus du do médian, dont la fréquence est 261,6 Hz. Quelle est la fréquence du do du violon?f^do = 2 x 2 x 2 x fdo = 2093 Hz 2. La note produite par le diapason est un la de fréquence fixée à 440 Hz. Un trombone joue un la de fréquence 110 Hz. Combien d'octaves séparent le la du trombone de celui du diapason ? R = f diapason / f violon = 440/110= 4 soit 2*2/1 = 2 octaves les séparent
Ex 6 p.204
6-Rapports et gamme de Pythagore p 204 Dans la gamme de Pythagore, le rapport de la fréquence d'un si par celle d'un do est 3^5/2^7. 1. Exprimer ce rapport de fréquences en utilisant une fraction de nombres entiers. 3^5/2^7 = 243/128 2. Sachant que la fréquence de ce do est 261,6 Hz, calculer celle du si. f si = f do x 243/128 = 497 Hz
Ex 7 p.204
7-Intervalles égaux et demi-tons p 204 Dans la gamme à intervalles égaux, le rapport de l'intervalle do – do# vaut 2^1/12 ou 12V2 (un demi-ton). 1. L'intervalle do# – ré vaut 1/2 ton2. Le rapport de l'intervalle do - ré correspondant à deux demi-tons : 4^1/12, 2^2/12 ou 2^13/12 vaut (2^1/12) x (2^1/12)= 2^2/12.
Ex 11 p.206
Exercice 11 p.206 1. Fsoloctave = 2 x Fsol = 392 x 2= 784 Hz 2. Fsol =392 Hz F1 = 3/2 x Fsol= 588 Hz F2 = 3/2 x 1/2 xF1 = 441 Hz F3 = 3/2 x F2 = 661,5 Hz F4 = 3/2 x 1/2 x F3 = 496,125 Hz F5 = 3/2 x F4 = 744,18 Hz F6 = 3/2 x 1/2 x F5 = 558,14 Hz F7 = 3/2 x F6 = 837,5 Hz -> 8 calculs pour 8 notes 3. F1 = ré = 588 Hz F2 = la = 441 Hz F3 = mi = 661,5 Hz F4 = si = 496,125 Hz F5 = fa = 744,18 Hz F6 = do = 558,14 Hz F7 = sol octave = 837,21 Hz
4. a) F ré = 588 Hz 3/2 x F sol = 3/2 x 392 = 588 Hz = ✅ b) F la = 441 Hz 3² / 2³ x F sol = 441 Hz = ✅ c) F mi = 661,5 Hz 3³ / 2⁴ x F sol = 661,5 Hz 5. Pour retomber sur l’octave du sol, il faut que 3^n / 2^p soit égale à 2, ce qui est mathématiquement impossible. 6. Comme 3^n / 2^p n’est jamais égale à 2, le cycle de la quinte est infini.
Ex 12 p.206
Exercice 12 p.206 1. Il s’agit de la 4ème quinte car on peut observer que la fréquence de do est multiplié par 4 fois 3/2 : F do x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 1/2 x 1/2 2. F mi = F do x (3/4)⁴ x (1/2)² = F do x 3⁴ / 2⁶
Ex 2 p.190
Exercice 2- p 190 a. C’est un son composé b. C’est un son pur –> un son est dit pur si celui-ci est associé à un signal périodique de fréquence f correspondant à une courbe sinusoïdale. En revanche, un son est dit composé lorsqu’il est associé à un signal périodique non sinusoïdal.
Ex 3 p.190
Exercice 3- p 190 1. Intensité sonore est la puissance d’un son par l’unité de surface I=P/S. 2. On exprime I en W/m-2. 3. On mesure le niveau d’intensité sonore avec un sonomètre
Ex 4 p.190
Exercice 4 page 190 1. La fréquence fondamentale d'un son émis par une corde vibrante peut être déterminée lorsque la corde: a) vibre en formant un seul fuseau. 2. Une corde de guitare émet un son composé dont la fréquence fondamentale: a) ne dépend pas de la longueur de la corde. b) dépend de la tension de la corde.
Ex 6 p.190
Exercice 6 page 190 1) On sait que I=P/S —> S = 4π x R2 —> S = 4π x 0,42 ≈ 2,01m2 —> I = 0,2/2,01 ≈ 0,1 W/m-2 2) L = 10 x log(I/I0) = 10 x log (0,1/10-12) ≈ 110dB → niveau sonore correspondant
Ex 7 p.190
Exercice 7 page 190 On remarque que lorsqu’on augmente la longueur de la corde, la fréquence diminue. Donc plus la corde est tendue, plus la fréquence de vibration est élevée; plus la corde est longue, plus la fréquence est basse.
Exercice 7 page 190 On remarque que lorsqu’on augmente la longueur de la corde, la fréquence diminue. Donc plus la corde est tendue, plus la fréquence de vibration est élevée; plus la corde est longue, plus la fréquence est basse.
La gamme tempérée vers un découpage égal de l'octave
La gamme tempérée
Les gammes naturelles présentent un inconvénient majeur : l'intervalle entre 2 notes d'une octave n'est pas constant et rend difficille la transposition. Le seul moyen d'avoir de vrais cycles est de permettre la transposition consiste à découper la gamme en intervalles égaux. Cette gamme, adoptée à la fin du XVIIème siècle, est formée de 12 intervalles égaux appelés demi-tons.
La gamme tempérée
Pour construire la gamme tempérée il faut connaître le valeur du rapport du demi-ton ( a ) : On multiplie 12 fois par a pour doubler la fréquence donc:a^12 = 2a = 2^1/12 (soit environ égal à 1,06) La valeur du rapport d'un demi-ton est la racine douzième de 2. Ce nombre est irrationnel : il ne correspond pas à une fraction contrairement au rapport de Pytahgore. Les petits défauts de justesse de cette gamme sont compensés par une grande facilité d'utilisation, quelque soit l'instrument de musique Cette gamme artificielle est la seule qui permette la transposition.
Compétences: I. Une expérience pour comprendre le fonctionnement d’un instrument En utilisant le montage de l’expérience de la corde de Melde : Travail à faire : -> Rédiger un protocole expérimental permettant de justifier la bulle n°2 du document 2 ->Faire deux photos de la corde, placer les photos dans un document Word en les légendant -> Prouver alors le texte de la bulle n°2 II. Les différentes gammes construites dans l’Histoire La gamme de Pythagore ->Quel est le lien entre longueur de la corde et la fréquence émise ? -> En vous aidant des annexes, retrouver toutes les fréquences d’une gamme de Pythagore à sept quintes. -> A l’aide de l’animation Gammes, trouver les notes correspondant à la gamme que vous venez de créer. -> Que constatez-vous sur la dernière note ? La gamme tempérée -> Justifier l’indication « x2 » indiquée sur le doc 5 -> Etablir une relation mathématique entre l’intervalle a et le chiffre 2. -> Compléter le tableau du doc 5 en expliquant la démarche -> Calculer l’intervalle entre les notes Do3 et Sol3 dans la gamme tempérée. Est-il une quinte juste ? Justifier Annexes:
TP Musique et nombre I. Une expérience pour comprendre le fonctionnement d’un instrument - Matériel: une corde, un vibreur, un GBF (générateur de basse fréquence), une masse de 50 g, une poulie, des fils de connexion - Protocole expérimental: • relier les extrémités de la corde au vibreur (2.) alimenté par un GBF (1.) d'un côté et à une masse de 50g par l'intermédiaire de la poulie de l'autre (3.) • régler la longueur de la corde entre le vibreur et la poulie à 50 cm • se placer à une fréquence (f1) où l'on observe 1 fuseau • faire varier la fréquence du GBF jusqu'à l'obtention de 2 fuseaux, relever la valeur de la fréquence (f2) -> voir photos annexes - Observations : 20 Hz = 1 fuseau 42 Hz = 2 fuseaux 64 Hz = 3 fuseaux 87 Hz = 4 fuseaux -> On observe que la fréquence à laquelle les 2 fuseaux se forment (f2) correspond à 2X la fréquence de formation d'un seul fuseau (f1). Ainsi, f2 = 2 X f1 -> de plus, on a non pas une longueur l comme en f1 mais 2 fuseaux de longueur l/2. Sachant que la fréquence est doublée entre f1 et f2, il y a donc une octave d'écart entre un fuseau de longueur l et un fuseau de longueur l /2 (doc 2). II. Les différentes gammes construites dans l’Histoire La gamme de Pythagore: -> Plus la fréquence augmente, plus la corde crée de fuseaux, donc plus elle est "courte". -> En suivant cette méthode et le doc 3:
-> Constat: la dernière note trouvée est # (do#), ce qui équivaut à un intervalle de 3 tons avec la première note la fréquence de départ (98 Hz = sol), soit une quarte augmentée. La gamme tempérée: -> (Doc 5) L'intervalle entre le do 3 et do 4 est marquée de X2 car c'est une octave donc la fréquence se double du do 3 (f1) au do 4 (f2) (doc 2) = f2 = 2 X f1 -> relation mathématique entre l'intervalle a et le chiffre 2: on multiplie 12 fois par a pour doubler la fréquence donc: a12 = 2 a = 21/12 (soit environ égal à 1,06) Pour passer de Do 3 à Do#/Réb, on sait qu'il faut multiplier la fréquence de Do par a, soit 21/12, donc 261,6 X 21/12 = 277,1 = fréquence de Do#/Réb ect... -> On sait qu'une quinte juste est une intervalle de 3/2 (doc 4) et: fsol 3/fdo 3 = 392,0 Hz/261,6 Hz = 1,50, donc 3/2 L'intervalle entre sol3 et do3 est donc bien une quinte juste. Annexe: