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Trigonométrie
sandrine.denozi
Created on March 5, 2021
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Transcript
L'essentiel
TRIGONOMETRIE
en 3ème
index
1. Vocabulaire
2. Définitions
3. Calcul d'une longueur
4. Calcul d'un angle
5. Propriétés
6. Quelques valeurs
VOCABULAIRE
Savoir nommer les différents côtés d'un triangle rectangle.
Déplacer le curseur pour changer l'angle
Dans un triangle rectangle
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
Le côté adjacent à un angle est le côté qui forme cet angle avec l'hypoténuse.
Le côté opposé à un angle est le côté "en face" de cet angle.
exercice
Cliquer sur le côté adjacent à l'angle aigu indiqué puis valider la réponse.
VALIDER
Cliquer sur le côté opposé à l'angle aigu indiqué puis valider la réponse.
VALIDER
Définitions
Liens de proportionnalités entre les côtés d'un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle
Le Cosinus d'un angle aigu est le quotient de la mesure du côté Adjacent à l'angle aigu par la mesure de l'Hypoténuse.
100
Le Sinus d'un angle aigu est le quotient de la mesure du côté Opposé à l'angle aigu par la mesure de l'Hypoténuse.
500
La Tangente d'un angle aigu est le quotient de la mesure du côté Opposé à l'angle aigu par la mesure du côté Adjacent à l'angle.
Cliquer sur les lettres rouges puis ici.
*"casse-toi !"
moyen mnémotechnique
CALCuL d'une longueur
Calculer une longueur dans un triangle rectangle
Calcul d'une longueur
On repère le rôle du côté cherché par rapport à l'angle donné.
On repère le rôle du côté dont on connaît la mesure par rapport à l'angle donné.
On utilise la définition qui relie les deux côtés.
exercice 1
CAH SOH TOA
exercice 2
4On cherche la mesure SE. [SE] est :
CALCULER UNE LONGUEUR
EST est un triangle rectangle en E tel que ST = 8 cm et EST = 35°.Calculer la longueur ES.
On repère le rôle du côté dont on connaît la mesure et celui du côté que l'on cherche, relativement à l'angle donné.
On indique la définition utilisée (CAH SOH TOA !)
On remplace par les valeurs indiquées dans l'énoncé.
On calcule la quatrième proportionnelle.
Choisir les bons côtés et la bonne définition en cliquant pour faire défiler les propositons.
Solution :
EST est un triangle rectangle en E.
On cherche SE. [SE] est :
On sait que ST = 8 cm. [ST] est :
On utilise donc la définition
4On cherche la mesure SE. [SE] est :
CALCULER UNE LONGUEUR
JKL est un triangle rectangle en K tel que JK = 7 cm et JKL = 68°.Calculer la longueur KL.
Choisir les bons côtés et la bonne définition en cliquant pour faire défiler les propositons.
JKL est un triangle rectangle en K.
Solution :
On sait que JK = 7 cm. [JK] est :
On cherche KL. [KL] est :
On utilise donc la définition
CALCuL de la mesure d'un angle
Calculer une mesure d'angle dans un triangle rectangle
Calcul de la mesure d'un angle
On repère les rôles de deux côtés connus par rapport à l'angle cherchéé.
On utilise la définition qui relie les deux côtés.
On utilise la calculatrice pour trouver la mesure de l'angle à partir
exercice
CAH SOH TOA
CALCULER LA MESURE D'UN ANGLE.
LAC est un triangle rectangle en L tel que AC = 8 cm et CL = 5 cm.Calculer la mesure de l'angle LÂC.
On repère les rôles de deux côtés dont on connaît les mesures, relativement à l'angle donné.
On indique la définition utilisée (CAH SOH TOA !)
On remplace par les valeurs indiquées dans l'énoncé.
On utilise la calculatrice pour calculer l'angle à partir du rapport trouvé.
calculatrice
LAC est un triangle rectangle en L.
Choisir les bons côtés et la bonne définition en cliquant pour faire défiler les propositons.
Solution :
et de [AC],
On connaît les mesures de [LC],
On utilise donc la définition
VALIDER
L'arrondi au degré de LÂC est :
VALIDER
compteur
propriétés
propriétés
Le cosinus d'un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1.
Propriété
Le sinus d'un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1.
Propriété
La tangente d'un angle aigu est un nombre supérieur à 0.
Propriété
quelques valeurs
des valeurs...
Les cosinus, sinus et tangente des angles de 30°, 45° et 60° sont des valeurs exactes (que l'on peut retrouver à l'aide des propriétés).
On peut rajouter les valeurs pour les extrêmes 0° et 90°.
bON TRAVAIL !