Método Crout

EJEMPLO

CROUT

Título 1

Resolver por el método de Crout el siguiente sistema de ecuaciones.

SISTEMA DE ECUACIONES

Título 1

PASO 7

PASO 1

PASO 2

PASO 4

PASO 3

PASO 5

PASO 6

Paso 1 · Verificar

Escribiendo el sistema de ecuaciones en notación matricial se obtiene:

PASO 7

PASO 1

PASO 4

PASO 3

PASO 5

PASO 6

PASO 2

Paso 1 · Verificar

Antes de empezar a aplicar el método se debe verificar que los determinantes de las submatrices principales de A sean también ≠ 0; para que la matriz A, se pueda factorizar en la forma LU. Para verificar esto se obtiene el determinante de las submatrices principales de A, (estos se obtuvieron con Maple):

PASO 7

PASO 1

PASO 4

PASO 3

PASO 5

PASO 6

PASO 2

Paso 1 · Verificar

Como los determinantes de las submatrices principales de A son ≠ 0, se empieza aplicar el método, utilizando la ecuación: LU=A.

PASO 7

PASO 5

PASO 2

PASO 1

PASO 3

PASO 6

PASO 4

Paso 2 · Matriz L y U

PASO 7

PASO 5

PASO 2

PASO 1

PASO 3

PASO 6

PASO 4

Paso 2 · Matriz L y U

PASO 7

PASO 3

PASO 1

PASO 4

PASO 5

PASO 6

PASO 2

Paso 3 · Solución Ly=b

Para obtener la solución del sistema de ecuaciones lineales se empieza resolviendo el sistema:

PASO 7

PASO 3

PASO 1

PASO 4

PASO 5

PASO 6

PASO 2

Paso 3 · Solución Ly=b

Se aplica la sustitución hacia adelante, a fin de obtener el valor de las incógnitas del vector y.

Procedimiento

PASO 7

PASO 3

PASO 1

PASO 4

PASO 5

PASO 6

PASO 2

Paso 3 · Solución Ly=b

Procedimiento

PASO 7

PASO 3

PASO 4

PASO 1

PASO 5

PASO 6

PASO 2

PASO 4 · Resolver el sistema Ux=y

Despues se resuelve el sistema:

PASO 7

PASO 3

PASO 4

PASO 1

PASO 5

PASO 6

PASO 2

PASO 4 · Resolver el sistema Ux=y

Finalmente, se aplica la sustitución hacia atrás, a fin de obtener el valor de las incógnitas del vector x.

Procedimiento

PASO 7

PASO 3

PASO 4

PASO 1

PASO 5

PASO 6

PASO 2

PASO 4 · Resolver el sistema Ux=y

Procedimiento

PASO 7

PASO 4

PASO 5

PASO 3

PASO 1

PASO 6

PASO 2

Paso 5 · Comprobación

Sistema de ecuaciones

Solución de X

PASO 7

PASO 5

PASO 6

PASO 4

PASO 3

PASO 1

PASO 2

PASO 6 · Programa en lenguaje C

EJECUCIÓN

PROGRAMA