Want to create interactive content? It’s easy in Genially!
Método Crout
bleacharma
Created on March 4, 2021
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
Transcript
EJEMPLO
CROUT
Título 1
Resolver por el método de Crout el siguiente sistema de ecuaciones.
SISTEMA DE ECUACIONES
Título 1
PASO 7
PASO 1
PASO 2
PASO 4
PASO 3
PASO 5
PASO 6
Paso 1 · Verificar
Escribiendo el sistema de ecuaciones en notación matricial se obtiene:
PASO 7
PASO 1
PASO 4
PASO 3
PASO 5
PASO 6
PASO 2
Paso 1 · Verificar
Antes de empezar a aplicar el método se debe verificar que los determinantes de las submatrices principales de A sean también ≠ 0; para que la matriz A, se pueda factorizar en la forma LU. Para verificar esto se obtiene el determinante de las submatrices principales de A, (estos se obtuvieron con Maple):
PASO 7
PASO 1
PASO 4
PASO 3
PASO 5
PASO 6
PASO 2
Paso 1 · Verificar
Como los determinantes de las submatrices principales de A son ≠ 0, se empieza aplicar el método, utilizando la ecuación: LU=A.
PASO 7
PASO 5
PASO 2
PASO 1
PASO 3
PASO 6
PASO 4
Paso 2 · Matriz L y U
PASO 7
PASO 5
PASO 2
PASO 1
PASO 3
PASO 6
PASO 4
Paso 2 · Matriz L y U
PASO 7
PASO 3
PASO 1
PASO 4
PASO 5
PASO 6
PASO 2
Paso 3 · Solución Ly=b
Para obtener la solución del sistema de ecuaciones lineales se empieza resolviendo el sistema:
PASO 7
PASO 3
PASO 1
PASO 4
PASO 5
PASO 6
PASO 2
Paso 3 · Solución Ly=b
Se aplica la sustitución hacia adelante, a fin de obtener el valor de las incógnitas del vector y.
Procedimiento
PASO 7
PASO 3
PASO 1
PASO 4
PASO 5
PASO 6
PASO 2
Paso 3 · Solución Ly=b
Procedimiento
PASO 7
PASO 3
PASO 4
PASO 1
PASO 5
PASO 6
PASO 2
PASO 4 · Resolver el sistema Ux=y
Despues se resuelve el sistema:
PASO 7
PASO 3
PASO 4
PASO 1
PASO 5
PASO 6
PASO 2
PASO 4 · Resolver el sistema Ux=y
Finalmente, se aplica la sustitución hacia atrás, a fin de obtener el valor de las incógnitas del vector x.
Procedimiento
PASO 7
PASO 3
PASO 4
PASO 1
PASO 5
PASO 6
PASO 2
PASO 4 · Resolver el sistema Ux=y
Procedimiento
PASO 7
PASO 4
PASO 5
PASO 3
PASO 1
PASO 6
PASO 2
Paso 5 · Comprobación
Sistema de ecuaciones
Solución de X
PASO 7
PASO 5
PASO 6
PASO 4
PASO 3
PASO 1
PASO 2
PASO 6 · Programa en lenguaje C
EJECUCIÓN
PROGRAMA