FÓRMULAS Y PRINCPIOS BÁSICOS PARA DERIVAR.

Fórmulas básicas y propiedades fundamentales para derivar

Dejamos atrás la definición para empezar a derivar mediante fórmulas.

EMPEZAR

Propiedades fundamentales

Fórulas básicas

Introducción

Índice

Sigue la secuencia o bien ve directaente al ejemplo que se relaciona con la fórmula o propiedad.

Ejemplos resueltos

Quiz

Introducción

Cuando hablamos de propiedades, nos referimos a las reglas que nos permiten saber si lo que queremos hacer con la función para poder transformarla está permitido.La idea es llegar a formas que puedan ser comparadas con las fórmulas conocidas.

Explicación

La derivada de un polinomio (suma de dos o más términos), es igual a la suma de las derivadas de cada uno de los téminos

La derivada de una constante por una función, es igual a la constante, por la derivada de la función. En otras palabras, es posible "sacar" factores contantes antes de derivar y luego multiplicarlos por la derivada ya realizada.

DERIVADA DE UNA CONSTANTE

Recordemos que la derivada de una función, "es la pendiente de la recta tangente a la función en cualquier punto". Entonces si la función es constante (mantiene su valor a pesar de la variable independiente), su pendiente es cero. Por eso la fórmula para derivar una cosntante dice:

Una función constante se representa como algo similar a y=c ó f(x)=c y es una recta horizontal que corta el eje "y" en "c". Por lo tanto, al ser horizontal su pendiente tiene cero cambios; es decir, su derivada es cero.

DERIVADA DE "x" EXCLUSIVAMENTE

De nuevo, si la derivada de una función, "es la pendiente de la recta tangente a la función en cualquier punto". Entonces si la función es y = x ó f(x) = x , su pendiente es siempre uno. Por eso la fórmula para derivar y = x dice:

Una función del tipo y=x ó f(x)=x es una recta a 45° . Por lo tanto su pendiente es 1. La pendiente o derivada de la función, respecto a "x", es la tangente del ángulo de inclinación y en este caso especial, vale 1. (m=tan45°=1)

DERIVADA DE UNA POTENCIA DE "X"

Esta es una de las fórmulas de uso más frecuente porque la mayoría de la funciones son polinomios con términos de este tipo. La derivada de una potencia de "x", es decir, la derivada de una función del tipo y = xn es:

Una función del tipo y=xn ó f(x)=xn es una curva . Su derivada será otra con un grado menor. Por ejemplo si la función original es cuadrática (parábola), su derivada es una función lineal (línea recta).

PRIMEROS EJEMPLOS

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos que requieren de la aplicacipon de estos principios y fórmulas.

SEGUNDO EJEMPLO

Ejemplo 2

En este ejercicio primero efectuamos la operación indicada y luego a derivar..

TERCER EJEMPLO

Ejemplo 3

Ejercicio con raíz. Hay que sacar el coeficiente, derivar con exponente fraccionario y reducir..

QUIZ

Vamos a poner aprueba lo que hemos aprendido, por favor resuelvan y respondan.

EMPEZAR

FUNCIÓN CON EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS

PREGUNTA 1/5

Derivar y = (2x6 ) /3

y´= 2x7 /21

y = 4x5

y´= 4x6

SIGUIENTE

FUNCIÓN CON EXPONENTES ENTEROS NEGATIVOS

PREGUNTA 2/5

¿Cuál es la derivada de y = 3/x

y = -3/x2

y = -3x2

y = 3/1 = 3

SIGUIENTE

CON EXPONENTES FRACCIONARIOS NEGATIVOS

PREGUNTA 3/5

Derivar y = - 3 / x1/2

y´= -6 / x-1/2

y´= 3 x1/2/ 2

y´= 0/(3x2) = 0

SIGUIENTE

FUNCIÓN CON OPERACIONES POR REALIZAR, ANTES DE DERIVAR (MULTIPLICACIÓN)

PREGUNTA 4/5

Calcule la primera derivada de y=(2x-3)(1-3x)

y´=(2)(-3); y´=-6

y´= -6x2+11x-3

y´ = -12x+11

SIGUIENTE

FUNCIÓN CON OPERACIONES POR REALIZAR, ANTES DE DERIVAR (DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO)

PREGUNTA 5/5

Hallar la primera derivada de y=(3x2-4x+3)/2x

y´ = 3/2 - 3/2x2

y´ = (6x -4) /2

y´= 3x - 2

REVISA TUS RESULTADOS

RESULTADOS

1/5

2/5

0/5

0 correctas

1 correcta

2 correctas

3/5

4/5

5/5

3 correctas

4 correctas

5 correctas

BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS RECOMENDADOS

https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-diff-intro

01

02

https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/03/14/100-derivadas-listas-para-practicar/

Calculo Diferencial e Integran, Stewart,J. (2007), 2a. Edición, México, Thomson Editores.

03

Cálculo, Purcell, Edwin J.; Varberg, Dale; Ringon, Steven E., Pearson Educación, México, 2007

04

05

https://youtu.be/06QNxG0W_to

¡Lección finalizada!

Espero que haya sido de mucha utilidad, gracias por realizarla a detalle.