Geometría primaria

GEOMETRÍA

Prof. Saúl Cárdenas

Índice

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Ángulos

Elementos fundamentales

Segmentos de recta

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA

PUNTO

• El punto es un elemento geométrico que no tiene volumen, ni área ni longitud. No es un objeto físico.
• En las figuras geométricas representa a los vértices.
• La intersección de dos rectas forman un punto.

RECTA

• Es un conjunto infinito de puntos.
• Por un punto pasan infinitas rectas.
• Para definir una recta se necesita 2 puntos.
• La intersección de dos planos forman una recta.

Rayo o semirrecta

Segmento de recta

PLANO

El PLANO es un conjunto infinito de rectas y puntos. Para definir un planos se necesita:

• Tres puntos no colineales
• Un punto y una recta
• Dos rectas

SEGMENTOS DE RECTA

SEGMENTO DE RECTA

Un SEGMENTO DE RECTA es una parte de una recta limitada por dos puntos.

PROPIEDADES DE SEGMENTOS DE RECTA

Longitud

Es la distancia entre los extremos de un segmento de recta

Investiga: ¿Cuáles son las medidas de una hoja A4 y de una hoja tamaño oficio?

PROPIEDADES DE SEGMENTOS DE RECTA

Punto medio

Punto que divide a un segmento en dos partes iguales.

OPERACIONES CON SEGMENTOS DE RECTA

AB = AC + CD + DB AB = 2 + 3 + 5 AB = 10

OPERACIONES CON SEGMENTOS DE RECTA

AB = 5

AD= 22

AC = 15

BC = 10

BD = 17

CD = 7

OPERACIONES CON SEGMENTOS DE RECTA

AB+AD = 27

AC+BD = 32

BC+AC = 25

CD+AC = 22

OPERACIONES CON SEGMENTOS DE RECTA

AB+AD = 27

AC+BD = 32

BC+AC = 25

CD+AC = 22

Probemos lo aprendido

¡Quiz!

EMPEZAR

Pregunta 1/7

De acuerdo a la figura. Calcule “CD”, si AD = 10 y AC = 8

Pregunta 2/7

De acuerdo a la figura. Calcule “AD”, si AB = 5 y BD= 8

10

13

Pregunta 3/7

De acuerdo a la figura. Calcule “BC”, si AB = 5 y CD=4 y AD= 15

10

13

Pregunta 4/7

De acuerdo a la figura. Calcule “BD”, si AB = 5 y AD= 12

Pregunta 5/7

De acuerdo a la figura. Calcule “CD”, si AD = 18 y C es punto medio de AD.

Pregunta 6/7

De acuerdo a la figura. Calcule “AD”, si AC = 6 y C es punto medio de AD.

12

Pregunta 7/7

De acuerdo a la figura. Calcula "BC" si AB = 10, BD = 24 y C es punto medio de AD.

13

15

ÁNGULOS

ÁNGULOS

Ángulos

Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.

CLASIFICACIÓN | SEGÚN LA RELACIÓN CON OTRO ÁNGULO

COMPLEMENTARIOS: suman 90º

SUPLEMENTARIOS: suman 180º

CLASIFICACIÓN | SEGÚN SU POSICIÓN

CONSECUTIVOS

OPUESTOS POR EL VÉRTICE

BISECTRIZ

Recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

OL es bisectriz del ángulo AOB.

Probemos lo aprendido

¡Quiz!

EMPEZAR

Pregunta 1/10

Obtuso

Agudo

Recto

Pregunta 1/10

Agudo

Obtuso

Recto

Pregunta 1/10

Recto

Agudo

Obtuso

Pregunta 1/10

30º

90º

60º

Pregunta 1/10

90º

30º

100º

Pregunta 1/10

95º

80º

130º

Pregunta 1/10

60º

140º

50º

Pregunta 1/10

115º

60º

180º

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

Probemos lo aprendido

¡Quiz!

EMPEZAR

Pregunta 1/5

80º

50º

100º

Pregunta 2/5

70º

50º

20º

Pregunta 3/5

60º

20º

30º

Pregunta 4/5

40º

30º

20º

Pregunta 5/5

30º

40º

50º

TRIÁNGULOS

Desigualdad de Minkowski

Si x≥y≥z entonces

• x+y>z>x-y
• x+z>y>x-z
• y+z>x>y-z

Desigualdad de triangular

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

PROPIEDADES ADICIONALES

Probemos lo aprendido

¡QUIZ!

EMPEZAR

Pregunta 1/10

Selecciona cual conjunto de lados no representa un triángulo.

3 ; 4 ; 5

2 ; 3 ; 6

7 ; 12 ; 15

Pregunta 1/10

Selecciona cuál conjunto de números representa un triángulo obtusángulo.

4 ; 4 ; 5

12 ; 15 ; 9

5 ; 12 ; 15

Pregunta 1/10

Seleccione cuál conjunto de números no representa un triángulo

4 ; 8 ; 10

6 ; 7 ; 12

2 ; 3 ; 5

Pregunta 1/10

45º

36º

72º

LÍNEAS NOTABLES EN TRIÁNGULOS

LÍNEAS NOTABLES EN TRIÁNGULOS

LÍNEAS NOTABLES EN TRIÁNGULOS

LÍNEAS NOTABLES EN TRIÁNGULOS

Ceviana

PROPIEDADES

Ángulo formado por dos bisectrices exteriores

Ángulo formado por una bisectriz interior y otra exterior

Ángulo formado por dos bisectrices interiores

PROPIEDADES

Ángulo formado una bisectriz interior y una altura con vértice en común

Probemos lo aprendido

¡Quiz!

EMPEZAR

Pregunta 1/10

80º

130º

50º

Pregunta 1/10

145º

115º

80º

Pregunta 1/10

65º

55º

25º

Pregunta 1/10

55º

43º

60º

Pregunta 1/10

75º

45º

90º