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4ème - Chap n°01 - Théorème de Pythagore
Busson
Created on March 3, 2021
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Transcript
Chapitre n°01 :
Théorème de Pythagore
Cours
Entraînement
- Niveau 1 : Pour bien commencer
- Niveau 2 : Exercices basiques
- Niveau 3 : Exercices à plusieurs étapes
- Théorème de Pythagore
- Exemple : calculer l'hypoténuse
- Exemple : calculer un côté de l'angle droit
Cours : Théorème de Pythagore
Si le triangle ABC est un triangle rectangle en A,
alors on a BC² = AB² + AC².
Hypoténuse : plus grand côté ou encore le côté "en face" de l'angle droit
Dans cet exemple, on a : BC² = 5² AB² + AC² = 4²+3² BC² = 25 AB² + AC² = 16 +9 AB² + AC² = 25 On a bien BC² = AB² + AC².
Cours : Théorème de Pythagore
A quoi sert le théorème de Pythagore ?
Lorsque l'on a un triangle RECTANGLE, on pourra calculer la longueur d'un côté de ce triangle grâce à la LONGUEUR DES DEUX AUTRES CÔTéS.
Quand peut-on utiliser le théorème ?
On peut l'utiliser lorsque l'on a :
- un triangle RECTANGLE
- la LONGUEUR de DEUX CÔTéS.
Cours : Exemple : calculer l'hypoténuse
Étape 1 : Écrire la phrase de rédaction.
Le triangle ABC est recatngle en A donc j'applique le théorème de Pythagore.
Étape 2 : Écrire l'égalité de Pythagore associée au triangle.
BC² = AB² + AC²
BC² = 6² + 4²
Étape 3 : Remplacer les longueurs connues par leurs valeurs numériques.
Étape 4 : En déduire le carré de la longueur manquante.
BC² = 36 + 24
BC² = 60
Étape 5 : Appliquer la racine carrée et calculer avec la calculatrice.
BC = √60
BC ≈ 7,75
Cours : Exemple : calculer un côté de l'angle droit
Étape 1 : Écrire la phrase de rédaction.
Le triangle ABC est recatngle en A donc j'applique le théorème de Pythagore.
Étape 2 : Écrire l'égalité de Pythagore associée au triangle.
BC² = AB² + AC²
Étape 3 : Remplacer les longueurs connues par leurs valeurs numériques.
5,8² = AB² + 3²
Étape 4 : En déduire le carré de la longueur manquante en faisant une soustraction.
33,64 = AB² + 9
C'est le seul changement entre le calcul de l'hypothénuse et celui d'un côté de l'angle droit.
AB² = 33,64 - 9
AB² = 24,64
Étape 5 : Appliquer la racine carrée et calculer avec la calculatrice.
AB = √24,64
AB ≈ 4,96
Entraînement : Niveau 1 : Pour bien commencer
a) Situations où on peut utiliser le théorème de Pythagore
b) Déterminer l'hypoténuse
c) Déterminer l'égalité de Pythagore
Entraînement : Niveau 1 : a)
Peut-on utiliser le théorème de Pythagore dans cette figure ?
Oui
Non
Entraînement : Niveau 1 : a)
Peut-on utiliser le théorème de Pythagore dans cette figure ?
Oui
Non
Entraînement : Niveau 1 : a)
Peut-on utiliser le théorème de Pythagore dans cette figure ?
Oui
Non
Entraînement : Niveau 1 : a)
Peut-on utiliser le théorème de Pythagore dans cette figure ?
Oui
Non
Entraînement : Niveau 1 : a)
Peut-on utiliser le théorème de Pythagore dans cette figure ?
Oui
Non
Entraînement : Niveau 1 : a)
Peut-on utiliser le théorème de Pythagore dans cette figure ?
Oui
Non
Entraînement : Niveau 1 : a)
Peut-on utiliser le théorème de Pythagore dans cette figure ?
Oui
Non
Entraînement : Niveau 1 : b)
Déterminer l'hypoténuse de ce triangle.
AB
AC
BC
Il n'y en a pas
Entraînement : Niveau 1 : b)
Déterminer l'hypoténuse de ce triangle.
AB
AC
BC
Il n'y en a pas
Entraînement : Niveau 1 : b)
Déterminer l'hypoténuse de ce triangle.
AB
AC
BC
Il n'y en a pas
Entraînement : Niveau 1 : b)
Déterminer l'hypoténuse de ce triangle.
AB
AC
BC
Il n'y en a pas
Entraînement : Niveau 1 : b)
Déterminer l'hypoténuse de ce triangle.
AB
AC
BC
Il n'y en a pas
Entraînement : Niveau 1 : c)
Déterminer l'égalité de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
AC² = BA² + BC²
BC² = AB² + Ac²
On ne peut pas.
Entraînement : Niveau 1 : c)
Déterminer l'égalité de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
AC² = BA² + BC²
BC² = AB² + Ac²
On ne peut pas.
Entraînement : Niveau 1 : c)
Déterminer l'égalité de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
AC² = BA² + BC²
BC² = AB² + Ac²
On ne peut pas.
Entraînement : Niveau 1 : c)
Déterminer l'égalité de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
AC² = BA² + BC²
BC² = AB² + Ac²
On ne peut pas.
Entraînement : Niveau 1 : c)
Déterminer l'égalité de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
AC² = BA² + BC²
BC² = AB² + Ac²
On ne peut pas.
Entraînement : Niveau 1 : c)
Déterminer l'égalité de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
AC² = BA² + BC²
BC² = AB² + Ac²
On ne peut pas.
Entraînement : Niveau 2 : Exercices basiques
a) Calculer l'hypoténuse
b) Calculer un côté de l'angle droit
Entraînement : Niveau 2 : a)
Calculer la longueur manquante au dixième près.
Réponse
Entraînement : Niveau 2 : a)
Calculer la longueur manquante au dixième près.
Le triangle ABC est recatngle en C donc j'applique le théorème de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
AB² = 4² + 5²
AB² = 16 + 25
AB² = 41
AB = √41
AB ≈ 6,4
Entraînement : Niveau 2 : a)
Calculer la longueur manquante au dixième près.
Réponse
Entraînement : Niveau 2 : a)
Calculer la longueur manquante au dixième près.
Le triangle ABC est recatngle en A donc j'applique le théorème de Pythagore.
BC² = AC² + AB²
BC² = 6² + 3²
BC² = 36 + 9
BC² = 45
BC = √45
BC ≈ 6,7
Entraînement : Niveau 2 : b)
Calculer la longueur manquante.
Réponse
Entraînement : Niveau 2 : b)
Calculer la longueur manquante.
Le triangle ABC est recatngle en A donc j'applique le théorème de Pythagore.
BC² = AC² + AB²
5² = AC² + 4²
25 = AC² + 16
AC² = 25 - 16
AC² = 9
AC = √9
AC =3
Entraînement : Niveau 2 : b)
Calculer la longueur manquante au dixième près.
Réponse
Entraînement : Niveau 2 : b)
Calculer la longueur manquante au dixième près.
Le triangle ABC est recatngle en C donc j'applique le théorème de Pythagore.
AB² = CA² + CB²
11,4² = 7² + CB²
129,96 = 49 + CB²
CB² = 129,96 - 49
CB² = 80,96
CB = √80,96
CB ≈ 9
Entraînement : Niveau 3 : Exercices à plusieurs étapes
a) Exercice guidé
b) Exercice non-guidé
Entraînement : Niveau 3 : a)
Déterminer AC puis EC.
Réponse
Entraînement : Niveau 3 : a)
Déterminer AC puis EC.
Le triangle AEC est recatngle en E donc j'applique le théorème de Pythagore.
Le triangle ABC est recatngle en B donc j'applique le théorème de Pythagore.
AC² = EA² + EC²
AC² = BA² + BC²
√59,94² = 2,9² + EC²
AC² = 4,5² + 6,3²
59,94 = 8,41 + EC²
AC² = 20,25+ 39,69
EC² = 59,84 - 8,41
AC² = 59,94
EC² = 51,43
AC = √59,94
EC = √51,43
EC ≈ 7,2
AC ≈ 7,7
Entraînement : Niveau 3 : b)
Déterminer AE.
Réponse
Entraînement : Niveau 3 : b)
Déterminer AE.
Le triangle AEC est recatngle en E donc j'applique le théorème de Pythagore.
Le triangle ABC est recatngle en B donc j'applique le théorème de Pythagore.
AC² = EA² + EC²
AC² = BA² + BC²
√105,01² = EA² + 6,9²
AC² = 4,9² + 9²
105,01 = EA² + 47,61²
AC² = 24,01 + 81
EA² = 105,01 - 47,61
AC² = 105,01
EA² = 57,4
AC = √105,01
EA = √57,4
AC ≈ 10,2
EA ≈ 7,6