GEOMETRIA ANALÍTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA

Índice

Punt mitjà d'un segment. Punts alineats

Producte escalar de vector

Repàs de vectors

Equacions de la recta

Distància entre punt i recta i entre rectes

Posició relativa entre rectes

Quiz

Repàs de vectors

Què hem de saber?

Components d'un vector

Mòdul d'un vector

• El MÒDUL és la longitud del segment que el determina
• La DIRECCIÓ ve donada per la recta que aqust vector determina
• El SENTIT ve indicat per l'origen del vector (punt A) i l'extrem (punt B)
• Dos vectors són EQUIPOL.LENTS si tenen el mateix mòdul, direcció i i sentit.

Operacions amb vectors

Combinació lineal

Concepte de base

Vectors linealment independent = VECTORS AMB DIFERENT DIRECCIÓ I SENTITVectors linealment dependents = VECTORS AMB IGUAL DIRECCIÓ I DIFERENT SENTIT

Producte escalar de vectors

Producte escalar de dos vectors

Producte escalar de dos vectors

El producte escalar de dos vectors, que no s'ha de confondre amb el producte per un escalar, és una operació de dos vectors lliures el resultat del qual és un nombre.

Si coneixem el modul dels dos vectors i l'angle que formen...

01

Producte escalar

Punt mitjà .Punts alineats

Punt mitjà entre punts

Permet calcular el punt mig d'un segment entre dos punts A i B

El punt mitjà divideix el segment en dues part. De la mateixa manera, es poden calcular els punts que divideixen el segment en tres, quatre o més parts iguals.

Punts alineats

Si A, B i C estan alineats, aleshores els vectors AB i AC tenen la mateixa direcció, es a dir, són paral.lels. I si A, B i C no estan alineats, aleshores aquests vectors AB i AC no són paral.lels.

Equacions de la recta

• Equació vectorial
• Equació paramètrica
• Equació contínua
• Equació general o implícita
• Equació explícita
• Equació punt-pendent

Equacions de la recta

Per tal d'entendre-ho:

Separant les coordenades x i y obtenim:

Aïllant k i igualant:

Equació paramètrica

Equació vectorial

Equació contínua

Equacions de la recta

Aïllem y:

Fem productes creuats i identifiquem cada valor:

Equació general o implícita

Equació explícita

Tenint en compte l'equació contínua de la recta...

Equació punt-pendent

Propietats de l'equació general:

- Ens permet saber quin angle forma amb l'horitzontal. - Ens permet trobar el vector director de la recta i el vector director de la recta que li és perpendicular.

Posició relativa entre rectes

Posició relativa entre rectes

Quadre-resum

Distància

Distància entre punt i recta

Necessitem saber: - COORDENADES DEL PUNT (x0, y0) - EQUACIÓ DE LA RECTA tipus Ax + By +C =0

Distància entre rectes

Procediment: 1. Estudiem la posició relativa de les rectes.SOLS SI SÓN PARAL.LELES, podrem calcular la seva distància. 2. Trobem UN PUNT QUALSEVOL D'UNA DE LES RECTES. 3. Apliquem la fórmula distància PUNT-RECTA.

QUIZ

Pregunta 1/5

Conceptes bàsics

Vector perpendicular a (-3, 1)

(-3, 0)

(1, -3)

(1, 3)

Pregunta 2/5

Conceptes bàsics

¡Correcto!

Quina és la distància (mòdul) dels vectors u= (-3, 4) i v= (5, -2)?

Arrel de 15

10

Pregunta 3/5

Conceptes bàsics

¡Correcto!

A (1,3), B (4, 5) i C (7,8). Estan alineats ?

No

A mitges

Sí

Pregunta 4/5

EConceptes bàsics

¡Correcto!

Quin és el vector director de la següent recta?-2x + y + 8 = 0

(1, 2)

(-2, 0)

(-2, 1)

Pregunta 5/5

Conceptes bàsics

¡Correcto!

Troba l'equació general de la recta sabent que A (1,5) i té com a vector director (2, -3)

2x -3y +7 = 0

3x + 2y + 7= 0

3x + 2y -5 = 0

Resultados

Lorem ipsum quiz

0/5

1/5

3/5

2/5

4/5

5/5

4 correctas

5 correctas

0 correcta

1 correcta

2 correctas

3 correctas