Microeconomia

Maximización de la utilidad

Es un problema de optimización dada a la función de utilidad del consumidor y una restricción presupuestaria.Si conocemos la función de utilidad de un individuo, y conocemos su presupuesto, tenemos las dos restricciones necesarias para maximizar su utilidad. Puede ser resuelto matemáticamente mediante una función lagangiana, donde la primera derivada determina un sistema de ecuaciones que puede ser resuelto sustituyendo nuestra función de utilidad en la restricción dada por la renta:

Minimización del coste

Es una forma de resolver el problema de optimización dada una función de utilidad y una restricción presupuestaria. La forma de resolver este problema de minimización es muy parecida a la de maximización de la utilidad, también se resuelve con un sistema lagrangiano, ya que existe una dualidad en el consumo. En este caso, queremos minimizar nuestro presupuesto para una utilidad dada:

Dualidad de consumo

Hay dos formas de resolver el problema de decisión del consumidor. Podemos tanto fijar un presupuesto y obtener la máxima utilidad (demanda primal) o fijar un nivel de utilidad que queremos alcanzar y minimizar el coste (demanda dual).

Cuando trabajemos con la demanda dual, es decir, minimización del coste, nuestro sistema lagrangiano será: sujeto a Por lo tanto: Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de coste, que depende de x1, x2 , menos la función de utilidad, que debe ser igual a una constante. Las condiciones de primer orden nos dan las curvas de demanda hicksiana.

Cuando trabajemos con la demanda primal, es decir, maximización de utilidad, nuestra función lagrangiana será: sujeto a Por lo tanto: Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de utilidad, que depende de x1, x2 , menos la restricción presupuestaria. Las condiciones de primer orden (que obtenemos de las primeras derivadas) nos dan las curvas de demanda marshaliana.

Referencias

Gallego, L. (2018, 1 marzo). Dualidad en el consumo. Policonomics. https://policonomics.com/es/dualidad-consumo/

Gallego, L. (2017, 2 noviembre). Maximización de utilidad. Policonomics. https://policonomics.com/es/maximizacion-utilidad/

Gallego, L. (2018, 1 marzo). Minimización del coste. Policonomics. https://policonomics.com/es/minimizacion-coste/