DISEQUAZIONI LINEARI

Le disequazioni lineari

Prof.ssa Di Giunta Agata

Saper riconoscere le disequazioni razionali intere

Obiettivi

Saper applicare i principi d'equivalenza per determinare l'insieme soluzione di disequazioni razionali intere lineari

Saper risolvere problemi con le disequazioni : attribuire l'incognita , impostare la disequazione risolvente , trovare le soluzioni

Saper riconoscere le disequazioni razionali intere

Obiettivi

Saper applicare i principi d'equivalenza per determinare l'insieme soluzione di disequazioni razionali intere lineari

Saper risolvere problemi con le disequazioni : attribuire l'incognita , impostare la disequazione risolvente , trovare le soluzioni

Parole e simboli delle disuguaglianze

Proprietà delle disuguaglianze fra numeri

Prerequisiti

Calcolo algebrico

Cosa ti serve per studiare le disequazioni ?

Saper risolvere le equazioni lineari intere

In tutti i casi qui sotto elencati è necessario risolvere una disequazione

A cosa servono le disequazioni ?

Vuoi scegliere la tariffa più conveniente per il tuo cellulare

Vuoi scegliere quale fra due parcheggi è per te più conveniente a seconda della durata della permanenza della tua auto in sosta

Vuoi sapere se per te è più conveniente accettare un fido bancario piuttosto che un altro

Vuoi sapere se per te è più conveniente acquistare un pacchetto vacanze piuttosto che un altro

Vuoi decidere se per te è più coveniente accettare un lavoro a tempo pieno oppure lo stesso lavoro part -time

Indice

7. Risoluzione algebrica

1. Mappa terminologia e definizioni

8. Video

2. Definizioni

9. Risoluzione grafica

3. Mappa principi di equivalenza e loro applicazione

10. Testa risposta multipla

4. Principi di equivalenza

11. Video

5. Disequazioni determinate ,indeterminate ,impossibili

12. Video

6. Test a risposta sintetica

13. Thanks

TERMINOLOGIA E DEFINIZIONI

DEFINIZIONE DI DISEQUAZIONE

E' una disuguaglianza contenente almeno una lettera ,detta incognita .di cui si cercano i valori che rendono la disuguaglianza vera Ad esempio : 5x-7<9x+2 è una disequazione nell'incognita x

Soluzione di una disequazione in una incognita

E' un numero che ,sostituito alla disequazione al posto dell'incognita la trasforma in una disuguaglianza vera ad esempio il valore 0 è una soluzione della disequazione 2x+1>0 perchè sostituendo 0 al posto dell'incognita x la trasforma in una disuguaglianza vera 2(0)+1>0 perchè 1>0

Disequazione in forma normale

Disequazione della forma A(x) <0 oppure A(x)>0 oppure A(x)≤0 oppure A(x)≥0 Ad esempio : la disequazione : x-5<0 è in forma normale invece, non è in forma normale la disequazione :2x-3≤-1

Grado di una disequazione

E' il grado del polinomio al primo membro ,una volta che la disequazione è ridotta a forma normale ad esempio 3x+1<0 è di primo grado (lineare)

PRINCIPI DI EQUIVALENZA DELLE DISEQUAZIONI

PRIMO PRINCIPIO D'EQUIVALENZA

Sommando o sottraendo una stessa espressione algebrica a entrambi i membri di una disequazione il verso della disequazione non cambia

SECONDO PRINCIPIO D'EQUIVALENZA

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per un numero diverso da zero : a) se il numero è positivo il verso della disequazione non cambia ; b) se il numero è negativo il verso della disequazione cambia.

LA DISEQUAZIONE NUMERICA INTERA DI PRIMO GRADO ax>b ; ax≥b ; ax<b; ax≤b PUO' ESSERE :

DISEQUAZIONE DETERMINATA

E'una disequazione che ammette un insieme di soluzioni

DISEQUAZIONE IMPOSSIBILE

E' una disequazione che non ammette soluzioni ( ci sono soltanto due casi nei quali è impossibile ) : 1) ax>b con a=0 e b>0 2) ax<b con a=0 e b <0

DISEQUAZIONE INDETERMINATA

E' una disequazione che è verificata per qualsiasi valore di x (ci sono soltanto due casi nei quali è indeterminata ) : 1)ax>b con a=0 e b<0 2)ax<b con a=0 e b>0

Test

RISOLUZIONE ALGEBRICA DI UNA DISEQUAZIONE

Risolvi una disequazione come se fosse un'equazione ,facendo attenzione se moltiplichi o dividi entrambi i membri per un numero negativo ad invertire il verso della disequazione

Risolviamo la disequazione :

5x-6 >9x+2 5x-9x >2+6 -4x>8 ( divido per -4 ) -4x : (-4) < 8 :(-4) la soluzione della disequazione è : x<2

Video

RISOLUZIONE GRAFICA DI UNA DISEQUAZIONE

Le disequazioni sono fondamentali per lo studio del grafico di una funzione .

Risolviamo la disequazione 4x-4>0 1) scriviamo l'equazione della funzione associata y= 4x-4 2) tracciamo nel piano cartesiano la retta r 3) osserviamo che incontra l'asse x nel punto A (1,0) 4)punti della semiretta di origine A posizionata al "di sopra " l'asse x hanno ascissa x>1 ed ordinata y>0 quindi , soddisfano la disequazione .

Test GraspableMath

Guarda il video tutorial e poi fai test GraspableMath cliccando sul pulsante qui sotto

Video

Per imparare divertendosi :

Video

Il seguente video contiene una vasta raccolta di problemi reali risolubili tramite disequazioni lineari

Attività

da svolgere in gruppo :

Cercate sui libri o nel web problemi reali risolubili mediante disequazioni lineari e provate ad impostarne la disequazione risolvente ed a risolverla

Thanks!