Breakout MUDIC Día Internacional de las Matemáticas

Break Out

Día Internacional de las Matemáticas

Empezar

Colabora:

Francisco Conca

Juan Zaragoza Juan Roldán Mari Carmen Perea

Realiza:

CONTINUAR

¡Bienvenido/a! Soy Vega y trabajo aquí, en el MUDIC. Veo que ha llegado a tus oídos que necesitamos ayuda para resolver un misterio. ¡Gracias por acudir a nuestra llamada!

CONTINUAR

EXPERTO/A

PRINCIPIANTE

Para continuar, necesito que me indiques cuál es tu nivel en matemáticas:

CONTINUAR

Mientras recopilaba información para celebrar el Día Internacional de las Matemáticas, he descubierto algo inquietante.

CONTINUAR

Estaba investigando a Alan Turing, un gran científico especialista en criptografía, o lo que es lo mismo, cifrar y descifrar mensajes secretos.

CONTINUAR

He descubierto que diseñó la máquina “Bombe”, con la que consiguió descifrar muchos mensajes nazis durante la II Guerra Mundial. Así, pudo adelantarse a sus ataques y acortar la guerra en dos años. ¡Qué gran actuación!

ver ficha

CONTINUAR

leer artículo

Puedes leer más en este artículo periodístico o incluso ver una película que se hizo sobre su vida: "Descifrando enigma" (The imitation game, 2014)

CONTINUAR

leer noticia

Pero lo más sorprendente viene ahora: Hace unos años se descubrieron casi 150 cartas desconocidas de Alan Turing.

CONTINUAR

Hay una de ellas que me inquieta especialmente. En el dorso, tiene un fragmento que no logro entender. ¿Lo ves?

CONTINUAR

Estoy segura de que significa algo. Creo que están utilizando el sistema de cifrado francmasón, también llamado pigpen. Es bastante sencillo, sólo hay que sustituir las letras por símbolos utilizando este diagrama:

CONTINUAR

leer artículo

Aquí tienes un ejemplo y un artículo para saber más:

¡LO TENGO!

¡Vamos a descifrar los mensajes!

¿Qué indica el mensaje secreto? (en mayúsculas)

¿Qué indica el mensaje secreto? (en mayúsculas)

¿Qué indica el mensaje secreto? (en mayúsculas)

¡vamos!

Alan Turing dejó estas pistas para que encontráramos algo. ¡Tenemos que ir hasta allí y encontrarnos con alguien que se hace llamar Bourbaki! ¡Qué emoción! ¡Vamos!

continuar

continuar

¡Ya estamos en París! ¡Vamos a buscar el Café Capoulade!

continuar

Esta es la dirección secreta. ¡Vamos a preguntar por Bourbaki!

continuar

Por fin, les estaba esperando. ¡Acompáñenme!

¿Conoce usted a Bourbaki?

¡Dígame, señorita!

Monsieur, si'l vous plait

Sólo una de esas puertas esconde el camino correcto hasta Bourbaki. ¿Cuál escogen?

¡Aguarden! Antes de abrirla, voy a mostrarles lo que hay en esta otra. Efectivamente, Bourbaki no se encuentra ahí. Ahora les doy la opción de cambiar de puerta o quedarse con la que tenían. ¿Qué creen que es mejor?

Volver

¡Incorrecto! Aquí sólo hay otra cabra. Vuelvan a intentarlo

EXPLICACIÓN

continuar

¡Magnifique! Acaban de resolver el problema de probabilidad de Monty Hall. La probabilidad de acierto es mayor si cambian de puerta, aunque no lo parezca.

¡Aguarden! Antes de abrirla, voy a mostrarles lo que hay en esta otra. Efectivamente, Bourbaki no se encuentra ahí. Ahora les doy la opción de cambiar de puerta o quedarse con la que tenían. ¿Qué creen que es mejor?

Volver

¡Incorrecto! Aquí sólo hay otra cabra. Vuelvan a intentarlo

EXPLICACIÓN

¡Magnifique! Acaban de resolver el problema de probabilidad de Monty Hall. La probabilidad de acierto es mayor si cambian de puerta, aunque no lo parezca.

continuar

¡Aguarden! Antes de abrirla, voy a mostrarles lo que hay en esta otra. Efectivamente, Bourbaki no se encuentra ahí. Ahora les doy la opción de cambiar de puerta o quedarse con la que tenían. ¿Qué creen que es mejor?

EXPLICACIÓN

¡Han tenido suete! Han acertado la puerta, pero han escogido la opción menos probable. Este es el problema de probabilidad de Monty Hall. La probabilidad de acierto es mayor si cambian de puerta, aunque no lo parezca.

continuar

EXPLICACIÓN

Volver

¡Respuesta correcta pero resultado incorrecto! Aquí sólo hay otra cabra. Este es el problema de probabilidad Monty Hall, en el que es mejor cambiar de puerta. Vuelvan a intentarlo

CONOCER HISTORIA COMPLETA

No se preocupen si no han acertado a la primera, la probabilidad no siempre es lo que parece. Este problema fue publicado en un periódico hace años y la mayoría de gente se equivocó. ¡Incluso profesores universitarios! Pero la matemática Marilyn vos Savant lo resolvió correctamente. ¡Brillante!

continuar

Si me permiten, voy a continuar atendiendo a los clientes de la cafetería. Pasen por la puerta y continúen con su búsqueda de Bourbaki.

continuar

¡Anda! Aquí hay un letrero, vamos a echarle un vistazo.

¡Guau! ¿Qué es todo esto? ¿Más puertas?

continuar

Uf, qué mensaje más desconcertante, aunque parece ser una pista. En fin, tenemos que avanzar. Terminemos de leer el letrero.

continuar

Podemos asomarnos y ver qué forma tiene el camino antes de seguir.

continuar

ESCOGER

ESCOGER

ESCOGER

Vale, los recorridos son: 1) Una línea recta 2) Una curva cicloide 3) Un arco de circunferencia ¿Cuál escogemos?

¡Correcto!

¡Bien! La línea recta es el camino con menor longitud entre dos puntos.Aquí hay otro letrero.

continuar

Play

ESCOGER

ESCOGER

ESCOGER

Las opciones son las mismas.Creo que ya sé de qué se trata todo esto. ¡Están hablando de las curvas cicloides! Mira este vídeo, en el que lo explican muy bien.

¡Correcto!

¡Bien! Hemos llegado en primer lugar gracias a la curva cicloide. Esta animación lo muestra muy bien. ¡Continuemos!

continuar

De nuevo, tenemos un letrero. Espero que sea el último, ¡qué exigente es Bourbaki!

continuar

Play

Vale, tenemos que escoger cada uno un camino y llegar a la vez al punto más bajo. Esto también lo explicaban en esta parte del vídeo, revísalo si quieres:

continuar

ESCOGER

ESCOGER

ESCOGER

Entonces, ¿qué camino escogemos?

¡Correcto!

¡Correcto!

continuar

¡Fantástico! La curva cicloide nos permite llegar a la vez, aunque nos lancemos desde diferentes puntos. ¡Es alucinante!

continuar

Con tanta curva, me he acordado de María Gaetana Agnesi. Fue una matemática italiana que estudió esta curva particular: la curva de Agnesi.

continuar

Esta curva se aplica, por ejemplo, en trigonometría, que es el estudio de los triángulos. En ocasiones participa en el cálculo de las trayectorias de un viaje espacial. E incluso en la posición de un brazo robótico con un/a astronauta. ¡Alucina!

continuar

En este vídeo se habla un poco de Agnesi y su curva, además de otras compañeras matemáticas

¡ERROR!

¡Parece que este no es el camino correcto! Vamos a subir por las escaleras y escoger de nuevo.

Volver

continuar

Ver

Bueno, ya hemos acabado con las montañas rusas y las curvas. Pero…¿qué es eso de allí?¡Hay algo dibujado en la pared del fondo!

continuar

¡Claro! ¡Es un diagrama de rosa, como los de Florence Nightingale! Ella fue una enfermera y matemática que consiguió salvar muchas vidas. Gracias a estos diagramas, que son muy fáciles de entender, convenció al gobierno británico de que había que cambiar algunas normas sanitarias. En este vídeo se explica muy bien:

Este gráfico de colores me suena…

continuar

Mira, si vemos los diagramas que hizo, podemos interpretarlos fácilmente:

continuar

Cada diagrama representa un año. Los meses están repartidos a lo largo del círculo. Cada “quesito” corresponde a un mes.

continuar

Las causas de la muerte se representan con colores:Azul: Enfermedades contagiosas Roja: Heridas de guerra Negro: Otras causas

continuar

¡Mira cuánto azul! Está claro que la mayoría de las muertes ocurrían por enfermedades contagiosas. Se pudieron prevenir con buena ventilación e higiene. Así, no se repitió el dato de Enero de 1855, que tiene la mayor cantidad de azul. ¡Menos mal!

Bueno, volvamos al diagrama de la pared. Parece que tenemos que interpretarlo e introducir la solución en esta pantalla.

RESPONDER

¿En qué mes se escogió más la montaña rusa en línea recta?

¿En qué mes se escogió más la línea recta? (en mayúsculas)

Introduce la contraseña

¿En qué mes se tomó menos la curva cicloide? (en mayúsculas)

Introduce la contraseña

¿En qué mes se tomó más el arco de circunferencia? (en mayúsculas)

Introduce la contraseña

continuar

¡Oh la la! Han superado todos los retos matemáticos que les he puesto. Han demostrado una gran sabiduría. Para abrir la puerta final y conocer al misterioso Bourbaki deben resolver este último reto.

continuar

Ver

Aquí tenemos una máquina que funciona con tarjetas perforadas. Para seleccionar la respuesta correcta hay que hacer coincidir el agujero con lo que queremos responder.

continuar

A B C

Por ejemplo, yo quiero marcar “A, B, C”. La tarjeta que tendré que elaborar es la siguiente:

Debes marcar quién descifró los mensajes secretos nazis. ¿Qué tarjeta escogerías?

¡Correcto!

Alan

Nightingale

Turing

Debes marcar el nombre y apellido del personaje anterior ¿Qué tarjeta escogerías?

¡Correcto!

María

Agnesi

Gaetana

Por último, debes marcar quién estudió una curva con aplicaciones en trigonometría

¡Correcto!

¡Fantástico! Ya tenemos la combinación correcta. La máquina que hemos usado es un telar de Jacquard. Es una máquina para tejer telas que utilizaba tarjetas perforadas para su funcionamiento. ¡Así podía tejer automáticamente, sin que hubiera una persona manejándola! Puedes ver su funcionamiento en este vídeo.

continuar

Más tarde, Charles Babbage se inspiró en este sistema para crear una calculadora. Y a Ada Lovelace se le ocurrió que podíamos aplicarlo a un montón de procesos. ¡Así nació la informática! ¡Gracias a estas ideas puedes usar un ordenador!

continuar

¡ERROR!

Volver

Uy, te has confundido, los agujeros no coinciden con la respuesta correcta. ¡Prueba otra vez!

Interesante charla matemática, pero… ¿no quieren resolver el misterio de Bourbaki? La puerta se ha abierto. ¡Pasen! Yo continuaré custodiando el laberinto Bourbaki

ENTRAR

avanzar

CONTINUAR

¡Enhorabuena y bienvenidos!

CONTINUAR

Acabáis de superar las pruebas de acceso de la sociedad matemática secreta “Bourbaki”. Realmente, ninguno de nosotros se llama así. Es el nombre que hemos escogido para mantener nuestro anonimato.

CONTINUAR

Nuestro objetivo desde 1930 es que las matemáticas tengan mucho más rigor. ¡Y no nos ha ido nada mal! Si quieres saber más sobre la sociedad de la que ahora formas parte, puedes consultar este hilo de Twitter hecho por el matemático Julio Mulero.

CONTINUAR

¡Muchas gracias por tu ayuda! Sin ti, no hubiéramos resuelto este misterio. ¡Has demostrado que tienes un gran ingenio matemático!

¿Te ha gustado el Breakout? No dudes en contarlo en redes sociales y mencionarnos (@mudic_ciencia). ¡Nos hará mucha ilusión!

CRÉDITOS

CONTINUAR

Mientras recopilaba información para celebrar el Día Internacional de las Matemáticas, he descubierto algo inquietante.

CONTINUAR

Estaba investigando a Alan Turing, un gran científico especialista en criptografía, o lo que es lo mismo, cifrar y descifrar mensajes secretos.

CONTINUAR

He descubierto que diseñó la máquina “Bombe”, con la que consiguió descifrar muchos mensajes nazis durante la II Guerra Mundial. Así, pudo adelantarse a sus ataques, cifrados con la máquina Enigma, y acortar la guerra en dos años. ¡Qué gran actuación!

ver ficha

CONTINUAR

leer artículo

Puedes leer más en este artículo periodístico o incluso ver una película que se hizo sobre su vida: "Descifrando enigma" (The imitation game, 2014)

CONTINUAR

leer noticia

Pero lo más sorprendente viene ahora: Hace unos años se descubrieron casi 150 cartas desconocidas de Alan Turing.

3511422443 131135344531111415 1234454212112524

CONTINUAR

Hay una de ellas que me inquieta especialmente. En el dorso, tiene un fragmento que no logro entender. ¿Lo ves?

CONTINUAR

Estoy segura de que significa algo. Creo que están utilizando el sistema de cifrado “Polybios”. Es bastante sencillo, sólo hay que sustituir los números por letras utilizando este diagrama:

CONTINUAR

Cada letra equivale a dos números Primero se anotan las filas (x) y luego las columnas (y) Por ejemplo, para cifrar la letra “B”, se toma su número de fila (1) y el de su columna (2). Por tanto, B = 12. ¡Fantástico!

C I F R A D O P O L Y B I O S 13 24 21 42 11 14 34 35 34 31 54 12 24 34 43

CONTINUAR

Aquí tienes un ejemplo

3511422443

¡LO TENGO!

¡Vamos a descifrar los mensajes!

¿Qué indica el mensaje secreto? (en mayúsculas)

¿Qué indica el mensaje secreto? (en mayúsculas)

¿Qué indica el mensaje secreto? (en mayúsculas)

¡vamos!

Alan Turing dejó estas pistas para que encontráramos algo. ¡Tenemos que ir hasta allí y encontrarnos con alguien que se hace llamar Bourbaki! ¡Qué emoción! ¡Vamos!

continuar

continuar

¡Ya estamos en París! ¡Vamos a buscar el Café Capoulade!

continuar

Esta es la dirección secreta. ¡Vamos a preguntar por Bourbaki!

continuar

Por fin, les estaba esperando. ¡Acompáñenme!

¿Conoce usted a Bourbaki?

¡Dígame, señorita!

Monsieur, si'l vous plait

¡Ayuda!

continuar

¿Dónde me lleváis?

¡Eh! ¿Qué es esto?

¿Qué opción te penaliza más?

El dilema del prisionero

1. Si los dos confesáis, estaréis retenidos 6 horas.
2. Si tú confiesas y ella no, Vega se queda 10 horas retenida y tú sales libre.
3. Si tú lo niegas y ella confiesa, te quedas 10 horas retenidos y ella sale libre.
4. Si los dos lo negáis, ambos quedaréis retenidos 1 hora.

A Vega y a ti os han metido en habitaciones separadas. Os acusan de conocer el mensaje secreto de Alan Turing y os dicen que:

¡Correcto!

¿Qué opción es la más neutral?

El dilema del prisionero

1. Si los dos confesáis, estaréis retenidos 6 horas.
2. Si tú confiesas y ella no, Vega se queda 10 horas retenida y tú sales libre.
3. Si tú lo niegas y ella confiesa, te quedas 10 horas retenidos y ella sale libre.
4. Si los dos lo negáis, ambos quedaréis retenidos 1 hora.

A Vega y a ti os han metido en habitaciones separadas. Os acusan de conocer el mensaje secreto de Alan Turing y os dicen que:

¡Correcto!

Negarlo

confesar

¿Qué debes hacer?

El dilema del prisionero

1. Si los dos confesáis, estaréis retenidos 6 horas.
2. Si tú confiesas y ella no, Vega se queda 10 horas retenida y tú sales libre.
3. Si tú lo niegas y ella confiesa, te quedas 10 horas retenidos y ella sale libre.
4. Si los dos lo negáis, ambos quedaréis retenidos 1 hora.

A Vega y a ti os han metido en habitaciones separadas. Os acusan de conocer el mensaje secreto de Alan Turing y os dicen que:

¡Correcto!

¡Magnifique! Acaba de resolver el dilema del prisionero. La probabilidad de acierto es mayor si confiesa, aunque nuestra intuición nos diga lo contrario. Aquí tiene la explicación detallada, si no la ha visto ya.

El dilema del prisionero

continuar

Me temo que es incorrecto. Esa no es la opción correcta. Este es un problema de teoría de juegos muy conocido, llamado “dilema del prisionero”. Le recomiendo echar un ojo a estos vídeos antes de que lo intente de nuevo

¡ERROR!

El dilema del prisionero

Volver

Pues qué gracioso, monsieur...

Realmente no les íbamos a encerrar, sólo era una prueba para comprobar que conocen la teoría de juegos. Aquí está su compañera Vega.

continuar

VER OTRO EJEMPLO

VER FICHA DE PELÍCULA

No se preocupen si no han acertado a la primera, es un dilema complicado porque la solución más adecuada para el conjunto no es la misma que si se juega individualmente. Este problema es un ejemplo del equilibrio de Nash, descrita por el matemático John Forbes Nash. ¡Brillante! Hicieron una película basada en su vida...

continuar

Si me permiten, voy a continuar atendiendo a los clientes de la cafetería. Salgan de la mazmorra y continúen con su búsqueda de Bourbaki en la siguiente sala

continuar

¡Anda! Aquí hay un letrero, vamos a echarle un vistazo.

¡Guau! ¿Qué es todo esto? ¿Más puertas?

continuar

Uf, qué mensaje más desconcertante, aunque parece ser una pista. En fin, tenemos que avanzar. Terminemos de leer el letrero.

continuar

Arco de circunferencia

Curva cicloide

Línea recta

ESCOGER

ESCOGER

Vale, hay tres trazados. ¿Cuál escogemos?

ESCOGER

¡Correcto!

¡Bien! La línea recta es el camino con menor longitud entre dos puntos. Por tanto, el que menos material requiere para constuirse.Aquí hay otro letrero.

continuar

Curva braquistócrona

Arco de circunferencia

Línea recta

ESCOGER

ESCOGER

ESCOGER

Las opciones son las mismas.Creo que ya sé de qué se trata todo esto. ¡Están hablando de las curvas cicloides! Bueno, ¿qué camino escogemos?

¡Correcto!

¡Bien! Hemos llegado en primer lugar gracias a la curva braquistócrona. Esta animación lo muestra muy bien. ¡Continuemos!

continuar

De nuevo, tenemos un letrero. Espero que sea el último, ¡qué exigente es Bourbaki!

continuar

Play

Vale, tenemos que escoger cada uno un camino y llegar a la vez al punto más bajo. Esto también lo explicaban en esta parte del vídeo, revísalo si quieres:

continuar

ESCOGER

ESCOGER

ESCOGER

Entonces, ¿qué camino escogemos?

¡Correcto!

¡Correcto!

continuar

¡Fantástico! La curva cicloide nos permite llegar a la vez, aunque nos lancemos desde diferentes puntos. ¡Es alucinante!

continuar

Con tanta curva, me he acordado de María Gaetana Agnesi. Fue una matemática italiana que estudió esta curva particular: la curva de Agnesi.

continuar

Esta curva se aplica, por ejemplo, en trigonometría, que es el estudio de los triángulos. En ocasiones participa en el cálculo de las trayectorias de un viaje espacial. E incluso en la posición de un brazo robótico con un/a astronauta. ¡Alucina!

continuar

Aquí tienes algunos enlaces para investigar más sobre María Gaetana Agnesi y su curva, además de otras compañeras matemáticas:

¡ERROR!

¡Parece que este no es el camino correcto! Vamos a subir por las escaleras y escoger de nuevo.

Volver

Play

¡ERROR!

¡Ups! Hemos llegado tarde y el camino se ha bloqueado. Este vídeo puede ayudarnos

Volver

continuar

Ver

Bueno, ya hemos acabado con las montañas rusas y las curvas. Pero…¿qué es eso de allí?¡Hay algo dibujado en la pared del fondo!

continuar

¡Claro! ¡Es un diagrama de rosa, como los de Florence Nightingale! Ella fue una enfermera y matemática que consiguió salvar muchas vidas. Gracias a estos diagramas, que son muy fáciles de entender, convenció al gobierno británico de que había que cambiar algunas normas sanitarias. En este vídeo se explica muy bien:

Este gráfico de colores me suena…

continuar

Mira, si vemos los diagramas que hizo, podemos interpretarlos fácilmente:

continuar

Cada diagrama representa un año. Los meses están repartidos a lo largo del círculo. Cada “quesito” corresponde a un mes.

continuar

Las causas de la muerte se representan con colores:Azul: Enfermedades contagiosas Roja: Heridas de guerra Negro: Otras causas

continuar

¡Mira cuánto azul! Está claro que la mayoría de las muertes ocurrían por enfermedades contagiosas. Se pudieron prevenir con buena ventilación e higiene. Así, no se repitió el dato de Enero de 1855, que tiene la mayor cantidad de azul. ¡Menos mal!

Bueno, volvamos al diagrama de la pared. Parece que tenemos que interpretarlo e introducir la solución en esta pantalla.

RESPONDER

¿En qué mes acertaron más participantes?

¿En qué mes acertaron más participantes? (en mayúsculas)

Introduce la contraseña

¿En qué mes fallaron más participantes? (en mayúsculas)

Introduce la contraseña

¿En qué meses acertaron menos participantes? (en mayúsculas)

Introduce la contraseña

continuar

¡Oh la la! Han superado todos los retos matemáticos que les he puesto. Han demostrado una gran sabiduría. Para abrir la puerta final y conocer al misterioso Bourbaki deben resolver este último reto.

continuar

Ver

Aquí tenemos una máquina que funciona con tarjetas perforadas. Para seleccionar la respuesta correcta hay que hacer coincidir el agujero con lo que queremos responder. ¡El orden es muy importante!

¿Qué tarjeta mostraría a los personajes matemáticos por orden de aparición?

¡Correcto!

Equilibriode Nash

Desencriptador "Bombe"

Diagramade rosa

Curva de Agnesi

¿Qué tarjeta mostraría las aportaciones de cada matemática/o en orden de aparición?

¡Correcto!

¿Qué tarjeta perforada escogerías? Las hemos cuadriculado para que resulte más sencillo

U α β < Ø φ | ℝ

Enhorabuena, has llegado a la última prueba. Debes marcar la siguiente combinación de caracteres para desbloquear la cerradura de la puerta: “βØUℝβα|<φ”

¡Correcto!

¡Fantástico! Ya tenemos la combinación correcta. La máquina que hemos usado es un telar de Jacquard. Es una máquina para tejer telas que utilizaba tarjetas perforadas para su funcionamiento. ¡Así podía tejer automáticamente, sin que hubiera una persona manejándola! Puedes ver su funcionamiento en este vídeo.

continuar

Más tarde, Charles Babbage se inspiró en este sistema para crear una calculadora. Y a Ada Lovelace se le ocurrió que podíamos aplicarlo a un montón de procesos. ¡Así nació la informática! ¡Gracias a estas ideas puedes usar un ordenador!

continuar

¡ERROR!

Volver

Uy, te has confundido, los agujeros no coinciden con la respuesta correcta. ¡Prueba otra vez!

Interesante charla matemática, pero… ¿no quieren resolver el misterio de Bourbaki? La puerta se ha abierto. ¡Pasen! Yo continuaré custodiando el laberinto Bourbaki

ENTRAR

avanzar

CONTINUAR

¡Enhorabuena y bienvenidos!

CONTINUAR

Acabáis de superar las pruebas de acceso de la sociedad matemática secreta “Bourbaki”. Realmente, ninguno de nosotros se llama así. Es el nombre que hemos escogido para mantener nuestro anonimato.

CONTINUAR

Nuestro objetivo desde 1930 es que las matemáticas tengan mucho más rigor. ¡Y no nos ha ido nada mal! Si quieres saber más sobre la sociedad de la que ahora formas parte, puedes consultar este hilo de Twitter hecho por el matemático Julio Mulero.

CONTINUAR

¡Muchas gracias por tu ayuda! Sin ti, no hubiéramos resuelto este misterio. ¡Has demostrado que tienes un gran ingenio matemático!

¿Te ha gustado el Breakout? No dudes en contarlo en redes sociales y mencionarnos (@mudic_ciencia). ¡Nos hará mucha ilusión!

CRÉDITOS

Colabora:

Francisco Conca

Juan Zaragoza Juan Roldán Mari Carmen Perea

Realiza: