Coordenadas Polares

Coordenadas polares

Paula Bermejo, Marta Bonilla, Angélica Casero, Carmen Gómez, Roshni Mahtani

ÍNDICE

Historia y Aplicaciones

Representación de puntos con coordenadas polares

Ecuaciones polares

Conversión de coordenadas

Números complejos

Extensión a más de dos dimensiones

HISTORIA Y APLICACIONES

El concepto formal de sistema de coordenadas polares surge en el siglo XVII .

Aplicaciones en la antigüedad y hoy

Sistema radialmente asimétrico (directividad de un micrófono)

Posición de las estrellas

Fuerza central (campo gravitatorio)

Navegación

En tiempos modernos...

Coordenadas polares para resolver problemas geométricos

Blaise Pascal

Bonaventura Cavalieri

Grégoire de Saint-Vincent

El concepto abstracto de sistema de coordenada polar

Método de las fluxiones (Isaac Newton, 1671)

Acta Eruditorum (Jacob Bernoulli, 1691)

El término actual de sistema de coordenadas polares

Gregorio Fontana

Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral

Alexis Clairaut

2 REPRESENTACIÓN EN COORDENADAS POLARES

Representación de punto en coordenadas polares

PUNTOS

Punto: P (4,210º) *distancia O-P = 4 unidades *ángulo θ =210º

(r,θ)

PUNTOS

(r,θ)

• Si r < 0, se grafica el punto (|r|,θ+π )
• Coordenadas polo O => (0,θ)

• (r,θ) = (r, θ ± nx360º) =(- r, θ ± (2n+1) 180º)

Punto: P (4,210º) *distancia O-P = 4 unidades *ángulo θ =210º

3 Conversión de coordenadas

Paso de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa

De cartesianas a polares

De polares a cartesianas

• r: Teorema de Pitágoras

VS

• Ángulo θ:

Cosθ = x/y

x= rCosθ

y= rSenθ

Sen θ = x/y

4 ECUACIONES POLARES

Ecuaciones en forma polar y trazado de su gráfica

Ecuaciones polares

r= f(ꝋ)

Simetría

Simetría rotacional respecto al eje x

Simetría respecto al eje y

Simetría respecto al eje x

r(ꝋ) = r(180º-ꝋ)

r(ꝋ) = r(-ꝋ)

r(ꝋ) = r(αº -ꝋ)

Gráficas polares

Polares

Paramétricas

r = a

y + x = a

Curvas más conocidas

Espiral de Arquímedes

Lemniscata

Rosa polar

Cardioide

5 NÚMEROS COMPLEJOS

El conjunto de los números complejos. Representación de un número complejo.

Definición. La unidad imaginaria

Nuevo conjunto

Ecuaciones sin solución en los reales

La unidad imaginaria.

Representación binomial

Representación polar

Representación binomial

VS

MÓDULO (|Z|)

ARGUMENTO

REPRESENTACIONES

REPRESENTACIÓN MÓDULO-ARGUMENTAL

Relaciones trigonométricas Teorema de Pitágoras

REPRESENTACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Extensión a más de dos dimensiones

Sistemas de coordenadas en tres dimensiones a partir de las coordenadas polares

Coordenas cilindrias

Coordenadas esféricas

puedes escribir un subtítulo

Coordenadas cilindricas

Notación: (ρ, ϕ, z)

*Coordenada radial ρ

*Coordenada afimutal ϕ

*Coordenada vertical z

ATENCIÓN: ρ siempre positiva

Coordenadas esféricas

Notación: (ρ, φ, θ)

*Coordenada radial r

*Coordenada polar θ

*Coordenada acimutal φ

ATENCIÓN: r siempre positivo

Gracias

Esperamos os haya gustado