Zlatni rez_1.prezentacija

Zlatni rez

Definicija zlatnog reza govori o razmjeru – o jednakosti dvaju omjera. “Manji dio prema većem odnosi se jednako kao veći dio prema cjelini”. Odnosno:: b/a=a/(a+b)

1202. Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio je jedno vrijeme proučavao razmnožavanje zečeva i došao do zaključka da oni u održanju vrste slijede neki prirodni zakon. Počeo je brojati i zapisivati sume novorođenih zečeva. Počevši od prva dva zeca, broj novih zečeva je rastao sljedećom progresijom: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Svaki sljedeći broj jednak je zbroju prethodna dva. Omjer svih susjednih članova je jednak: 1,618... Taj niz danas nazivamo Fibonacciov niz. Oznaka za zlatni rez je: Φ (fi).

Ukoliko podijelimo broj ženki pčela i mužjaka u košnici, dobit ćemo približno 1.6. Izmjerimo li dužinu čovjeka od vrha glave do pupka, pa to podijelimo sa dužinom od pupka do poda - opet 1.6. Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama, a međusobni odnosi promjera rotacije su 1.6. Na kućici ( školjki) mekušca nautilusa također je odnos spiralnog promjera prema svakom sljedećem 1.6. Kada se govori o zlatnom presjeku , neizbježno se mora spomenuti i Fibonaccijev niz.

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89... Počevši od trećeg člana, svaki sljedeći član niza dobijamo tako što zbrojimo prethodna dva člana... 2=1+1 3=2+1 5=3+2 8=5+3 ... Ako podijelimo dva uzastopna člana niza počevši od 3 i 5 dobit ćemo: 3/5 = 1.6 5/8 = 1.6 8/13 = 1.6 13/21 = 1.6 ... Da li vam je poznat ovaj broj? 1,618033989 je zlatni presjek.

PRVIH 1000 ZNAMENKI BROJA Φ

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393610767389376459861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936

LEONARDOV ČOVJEK U KVADRATU

"Ako se od dna nogu do vrha glave uzme mjera, pa se ona prenese na raširene ruke, vidjet ćemo da je širina jednaka visini kao što je to i kod površina koje su prema uglomjeru kvadrat. Kad bi na primjer čovjek legao na leđa i raširio ruke i noge, i kad bismo vrh šestara postavili na njegov pupak i opisali kružnicu, ona bi dirala prste ruku i nogu"

ZLATNI REZ U PRIRODI

Mnoge vrste  cvijeća kao da rastu po Fibonacciovom nizu. Broj latica  uvijek odgovara brojevima iz Fibonaccijevog niza.

Čak i broj sjemenki kod biljaka odgovaraju Fibonaccijevom nizu

Sjemenke suncokreta

Češeri

Broj listova također odgovara brojevima iz Fibonaccijevog niza.

Puž nautilus kao da je izrastao po zakonu zlatnog reza.

Zlatnu spiralu pronalazimo i u drugim primjerima.

Omjer udaljenosti između susjednih planeta Sunčevog sistema također iznosi 1.6180 = Φ (Fi)

Saturnovi prstenovi se nalaze u omjeru zlatnog reza