שברים יחידה 6

בעיות מילוליות חלק מכמות

התחלה

חלק מכמות בתכנית הלימודים

כיתה ד'

כיתה ה'

כיתה ו'

התלמידים ייצגו שברים כחלק של כמות. התלמידים יתנסו באמצעי המחשה ובציורים. דוגמאות: 1. ליוסי היו 6 מדבקות ולדורית 9 מדבקות. יוסי ודורית נתנו 1/3 מהמדבקות שלהם לחבר. מי נתן יותר מדבקות? הסבירו 2. רשמו במספרים ובמילים איזה חלק מהווים הפרצופים שבמסגרת מכלל הפרצופים. 😄😄😄😄😄😄 3. על המגש 10 פרוסות עוגה רונן אכל 2 פרוסות. איזה חלק מהפרוסות אכל?

ממשיכים לעסוק בפתרון בעיות מילוליות העוסקות בנושא חלק של כמות, בהם יש למצוא את הכמות החלקית.

עוסקים בפתרון בעיות מילוליות בנושא חלק של כמות, מציאת ערך החלק, חישוב החלק ומציאת הכמות היסודית.

בכיתה ד' עוסקים במשמעות השבר -השבר כחלק של כמות, ובפתרון בעיות בהם יש לחשב את הכמות החלקית או את החלק. בפתרון הבעיות נעזרים בציורים ובאמצעי המחשה,

בכיתה ה' ממשיכים לעסוק בפתרון בעיות מילוליות העוסקות בנושא חלק של כמות, בהם יש למצוא את הכמות החלקית.

ובכיתה ו' עוסקים בפתרון בעיות מילוליות בנושא חלק מכמות, בהם יש לחשב את החלק או את הכמות החלקית או את הכמות הכוללת, הם לומדים לפתור בעזרת תרגילי כפל המתאימים לחישוב חלק מכמות, גם בשלב זה חשוב להדגים את פתרון בעזרת ייצוגים שונים.

בתהליך הלמידה בנושא פתרון בעיות- חלק מכמות נשתמש במונחים: הכמות הכוללת, הכמות החלקית והחלק. תוך דגשים על ההבחנה ביניהם, שמות המונחים משתנה בהתאם ליחידה הנלמדת. לדוגמה: המונח "חלק" בפרק זה, נקרא בפרק אחוזים "האחוז" ואילו "הכמות החלקית" נקרא בפרק אחוזים "תמורת האחוז". גם הכלים המונגשים בנושא זה כמו: ישרי מספרים וטבלת התאמה ישמשו את התלמידים בפרקים הבאים כמו: יחס ופרופורציה ואחוזים.

תרשים מודל לפתרון בעיה מילולית במתמטיקה

קריאת הבעיה

הבנת הסיטואציה המתמטית

הבנת הסיטואציה הלשונית

התאמת הסיטואציה המתמטית לסיטואציה הלשונית

הבנת רכיבי השאלה, מה נתון ומה חסר

מודל זה פחות יישומי בכיתה ד' במציאת חלק מכמות כיוון שבכיתה ד' התלמידים עדיין נעזרים בציורים ובאביזים מוחשיים.

העלאת רעיונות ודרכים לפתרון

בחירת ייצוג לפתרון

הפתרון

מבוסס על המאמר: מודל תהליכי לפתרון בעיות מילוליות ד"ר ברוריה מרגולין, מכללת לוינסקי, וד"ר בת שבע אילני, מכללת בית-ברל

בקרה חזרה לבעיה כדי לבדוק האם התשובה הגיונית? תואמת לאומדן? תואמת לסיטואציה הלשונית?

בהתחשב בגילם הצעיר של התלמידים, נמליץ על פרקטיקה יישומית בשלבים הבאים:

קריאת השאלה התייחסות לסיטואציה הלשונית- סיפור הסיטואציה במילים שלהם ללא התייחסות למספרים ופעולות מתמטיות קריאה חוזרת התמקדות בסיטואציה המתמטית, תוך התייחסות לסיטואציה הלשונית, בשלב זה נוצרת הבנת רכיבי השאלה, מה נתון ומה חסר העלאת רעיונות ודרכים לפתרון בחירת ייצוג לפתרון פתרון בקרה- חזרה לבעיה כדי לבדוק האם התשובה הגיונית? תואמת לאומדן? תואמת לסיטואציה הלשונית?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

*ראו מצגת פתרון בעיות מילוליות- חלק מכמות בעזרת כרטיסי ניווט.

מציאת הכמות החלקית

27

על דוכן היו 35 ק"ג ענבים, מתוכם התקלקלו, כמה ק"ג ענבים נשארו מתאימים למכירה? חשוב להציע לתלמיד כמה דרכים לפתרון הבעיה.

פתרון בעזרת המחשה

על מנת להמחיש את הפתרון, התלמיד יכול לשרבט איור של ענבים,בתוך ריבוע המחולק ל-7 חלקים, ולסמן את החלקים שמייצגים את החלק שהתקלקל

מציאת הכמות פתרון בעזרת טבלת התאמה והקשרים בין השורות

על מנת לדעת כמה הם שביעית מהכמות, נעזרים בקשרים בין השורות בטבלת התאמה, ניתן לכפול או לחלק שורה בהתאם

ניתן לכפול או לחלק שורה בהתאם לצורך. במקרה זה הקשר בין שורה ראשונה לשנייה הוא חילוק ב- 7.

27

כאשר כופלים את השורה השנייה מגלים כמה הם

טבלת התאמה מאפשרת בקלות להגיע לפתרון, בתחילה תלמידים כותבים אותה, בהמשך הם מסוגלים לדמיין אותה ולחשב בעל פה ובמהירות.

פתרון בעזרת ישרי מספרים

נעזרים ביישרי המספרים מחולקים לפי גודל המכנה, על אחד מהם כותבים את השברים, ואילו על השני כותבים את הכמות המתאימה לחלק, כאשר משלימים את הסדרה של הכמויות ניתן בקלות לדעת את הכמות בהתאם לחלק.

בדרך אלגוריתמית

2 7

35

אפשר לפתור את התרגיל כךואז:אפשר לפתור גם בעזרת התרגיל :

מציאת הכמות הכוללת

14

ראובן קורא ספר, הוא קרא 44 עמודים, שהם מהספר א. כמה עמודים הם מהספר? ב. כמה עמודים יש בספר?

34

בשאלה זו צריך לחשב את הכמות הכוללת. בדומה לבעיה קודמת, שם היה צריך לחשב את הכמות החלקית, גם כאן נעזרים בטבלת התאמה ובקשרים בין השורות, וביישרי מספרים.

פתרון בעזרת טבלת התאמה

14

34

הם פי 3 מ- לכן גם את 44 נכפול פי 3 , לפי הכללים של טבלת התאמה. בדרך זו נמצא גם את השלם ( נכפול רבע ב- 4)

פתרון בעזרת ישרי מספרים

משלימים קפיצות של 44 ומגלים את השלם.

מציאת החלק

כמה הם 15 מתוך 20?

15 מתוך 20 הם . ובצמצום .

34

1520

נהדר! סיימתם את הפרק