Dzień Liczby Pi w ZSP nr 9

Temat:Poznajemy Liczbę Pi

Dzień Liczby Pi w Szkole Podstawowej nr 9 w Bełchatowie12.03.2021 r

index

8. Pi-nonsensy

9. Pi-limeryki

10. Pi-wiersze o rozwinięciu dziesiętnym

11. Ciekawostki

1. Film o liczbie Pi

12. Hasło matematyczne

2. Pi Day

13. Matematyczne skojarzenia

3. Cytat Wiesława Szymborska

14. Pi-słowa

4. Historia liczby Pi

15. Żarciki ze świata matematyki

5. Po co oblicz się Pi

16. Ewaluacja

6. Co wiemy o Pi

17. Praca dmowa

7. Pi-ciekawostki

18. Rozwiązanie konkursów współistniejących

19. Podsumowanie

Liczba Pi

Najedz na zdjecie i obejrzyj filmik.

Filmiki Z liczbą Pi w tle

Pi Song

Liczba Pi

Fakty i mity

Pod zdjęciami kryją się filmiki.

Międzynarodowy Dzień Liczby Pi

Datę 14 marca w notacji amerykańskiej zapisuje się jako 3.14, co kojarzy się z przybliżeniem liczby pi. Wiele amerykańskich szkół obchodzi wtedy święto matematyki tzw. Pi Day. Warto przypomnieć, że dzień ten jest jednocześnie rocznicą urodzin Wacława Sierpińskiego i Alberta Einsteina. Zwyczaj ten przywędrował także do Polski.

„Podziwu godna liczba Pi / trzy koma jeden cztery jeden. / Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, / pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. / Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem / osiem dziewięć obliczeniem / siedem dziewięć wyobraźnią, / a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem / cztery sześć do czegokolwiek / dwa sześć cztery trzy na świecie […]”.

Wisława Szymborska "Liczba Pi" (fragment)

Historia Liczby Pi

Już ok. r. 2000 p.n.e. Babilończycy zauważyli, że stosunek średnicy koła do jego obwodu jest stały i jest bliski liczbie 3, a w Starym Testamencie obwód był trzykrotnością średnicy. Starożytni Egipcjanie przyjmowali wartość 256/81 ≈ 3,1604, a współcześni im Chińczycy przyjmowali dokładnie 3. Zdanie Egipcjan potwierdza jeden z najstarszych tekstów matematycznych – papirus Rihinda. W III w. p.n.e. Archimedes bazując na zależnościach geometrycznych wyliczył π z dokładnością dwóch miejsc po przecinku. Obliczył, że 223/71<π<22/7 czyli 3,1408<π<3,1428. W II w. p. n. e. Ptolemeusz oszacował liczbę π na 3,14159.

Zu Chongzhi - chiński matematyk używając metody Archimedesa obliczył około 500 r. n.e., że π wynosi 355/113. Ciekawostką jest jednak, że prowadząc swoje badania prawdopodobnie nie miał dostępu do prac Archimedesa, gdyż obliczenia były wykonywane w dwóch różnych zakątkach świata.

W 1400 roku hinduski matematyk Madhava jako pierwszy w historii użył ciągów nieskończonych aby obliczyć wartość π. Jednak tak naprawdę naukowiec odkrył wzór, do którego Leibniz lub Gregory (autorstwo przypisuje się obu) doszli ponad 200 lat później.

• John Wallis w 1656 roku po raz pierwszy (w Europie) do obliczenia przybliżenia liczby π użył ciągów nieskończonych.
• W roku 1700, Lambert z Legendre'm pokazał, że w sekwencji kolejnych cyfr jej rozwinięcia nie ma żadnych, ale to żadnych, prawidłowości, sekwencje w żadnym miejscu ciągu się nie powtarzają.
• W r. 1882 Lindemann wykazał, że π jest tzw. liczbą przestępną, czyli nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach wymiernych.

Dalsze lata to coraz dokładniejsze przybliżenia liczby π. I tak:

• w 1853 roku Rutherford uzyskał przybliżenie do 440 miejsc po przecinku,
• w 1874 roku Shanks uzyskał przybliżenie do 527 miejsc po przecinku,
• w 1946 roku Ferguson uzyskał przybliżenie do 620 miejsc po przecinku,
• w 1949 roku komputer ENIAC obliczył przybliżenie do 2037 miejsc po przecinku,
• współczesne komputery wyliczyły π z dokładnością ok.. tryliona znanych cyfr po przecinku i nie jest to ich ostatnie słowo.

Powód 01

Po co oblicza się pi

Do dziś obliczono π z dokładnością do ponad biliona miejsc dziesiętnych. Powstaje jednak pytanie "po co?". Przecież dla potrzeb techniki wystarcza znajomość 3-4 miejsc dziesiętnych, a w obliczeniach astronomicznych, gdzie występują duże liczby (które powodują duże błędy), wystarcza zupełnie 6-8 miejsc.

Oczywistą odpowiedzią jest, że to świetna reklama dla firm produkujących komputerowe procesory. Nie należy bowiem sądzić, że dla obliczenia π z dużą dokładnością wystarczy włączyć komputer i cierpliwie czekać. Pojemność pamięci jest przecież ograniczona, a rachunki i zapis liczb tylko przybliżone.

Po co oblicza się pi

Istnieje jednak wiele interesujących teoretycznych pytań dotyczących rozwinięcia liczby π. Wiadomo, że rozwinięcie to nie jest okresowe (bo π jest liczbą niewymierną, co udowodnił niemiecki matematyk Jan Lambert w 1768 roku), ale może istnieje jakaś prawidłowość w pojawianiu się kolejnych cyfr? Czy wszystkie cyfry pojawiają się tak samo często? Czy wszystkie pojawiają się nieskończenie wiele razy? Czy w rozwinięciu dziesiętnym π można odnaleźć wszystkie liczby naturalne?

Na ten temat ciekawy wiersz napisała nasza noblistka - Wisława Szymborska. Swoje trzy grosze dorzucił też jej osobisty sekretarz, krakowski poeta - Michał Rusinek. Z powodu niewymierności π i braku zauważalnej regularności w pojawianiu się cyfr jej rozwinięcia, modne stało się układanie wierszyków, które pozwalają łatwo podać takie początkowe cyfry.

Wiadomo też, że π jest liczbą przestępną, czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Udowodnił to niemiecki matematyk Ferdynand Lindemann w 1882 roku (rozstrzygając tym samym starożytny problem niemożliwości dokonania kwadratury koła). Zatem niewymierność liczby π jest zupełnie innego rodzaju niż np. niewymierność √2.

Magia liczby π nadal działa. Hipotezami dotyczącymi jej rozwinięcia dziesiętnego zajmuje się wielu zawodowych matematyków i informatyków, a także amatorów-pasjonatów. Dokonali oni kilku ciekawych odkryć, np. po obejrzeniu miliona cyfr okazało się, że częstości występowania poszczególnych cyfr są bardzo bliskie 100 000 (co potwierdza hipotezę, że każda cyfra występuje w rozwinięciu π nieskończenie wiele razy, a gęstość jej występowania jest równa 1/10). Obserwacje te są teraz uogólniane na dowolne skończone układy cyfr, więc może za jakiś czas hipoteza z wiersza Szymborskiej doczeka się dowodu.

π-ciekawostki

Jeśli chcesz sprawdzić, gdzie w rozwinięciu liczby π występuje np. Twoja data urodzenia, zajrzyj na stronę, gdzie opublikowano pierwszy milion cyfr tego rozwinięcia:

Może zrobić to za Ciebie komputer na stronie:

Jeśli chcesz posłuchać liczby π, wiedząc, że każdej liczbie odpowiada pewna wysokość (częstotliwość) dźwięku, to melodii wygrywanej przez kolejne cyfry rozwinięcia π możesz posłuchać na stronie:

Aby przejść do stron internetowych kliknij na zdjecia.

Pi - nonsensy

W dniu liczby pi polskie media potrafią zaskoczyć niejednego zawodowego matematyka swoimi rewelacyjnymi "doniesieniami". Oto kilka odnotowanych w latach ubiegłych:

• π to liczba nieskończona (radio ZET),
• π występuje we wzorach na pole i objętość wszystkich figur (radio ZET),
• pole koła to πr2, więc nigdy nie jest liczbą całkowitą.

Pi w literaturze

Michał Rusinek "Limeryk o pi" Matematyczce z miasta Milicz przyśnił się raz Władimir Iljicz i rzekł: "Nauki córko! Czy wypada ci śnić sen ten czczy? Zbudź się i cyfry w liczbie pi licz!".

Kolejne cyfry rozwinięcia Pi

Nigdy, o dobry Boże, nie użyczysz mi mocy spamiętania po wsze czasy potężnego, ze sobą trwale sprzężonego szeregu cyfr. Dlatego przyswoiłem sobie ludolfinę w słowach Kto z woli i myśli zapragnie 3,14159 pi spisać cyfry, 265 ten zdoła. 35 Kto i bada i liczy, 3,1415 Myśliciel to wielki. 926 Mylić się zwykł jednakże 5358 Matematyk wszelki. 97

Liczby liter w kolejnych wyrazach wiersza odpowiadają kolejnym cyfrom rozwinięcia pi. Pierwszym tego typu tekstem był poniższy wiersz niemieckiego pisarza Clemensa Brentano (1778-1842).

Liczba Pi Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem, osiem dziewięć obliczeniem, siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa. Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nie ostatnie siedem, przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność do trwania.

MNEMOTECHNIKI

Psychologowie twierdzą, że wykorzystujemy jedynie niewielki procent możliwości naszego mózgu, a przy właściwym treningu można go znacznie zwiększyć. Podobno każdy człowiek ma dobrą pamięć, tylko nie każdy zna odpowiednie sposoby, aby z niej korzystać. Istnieją jednak techniki, aby człowiek obdarzony tzw. słabą pamięcią zapamiętywał wszystko, co chce, szybko, dokładnie i na długo! Jedną z nich jest mnemotechnika. W mitologii greckiej Mnemozyna to bogini pamięci, znająca przeszłość, teraźniejszość i przyszłość. To ona dała ludziom zdolność zapamiętywania. Mnemotechnika to sztuka zapamiętywania pewnych informacji w sposób mechaniczny (gr. mnéme - pamięć, téchne - sztuka). Polega na układaniu treści do zapamiętania w specyficzny sposób według systemu skojarzeń. Mnemotechnika była popularna już w starożytności, kiedy to stanowiła jedną z pięciu gałęzi retoryki. Cyceron przypisuje jej stworzenie Symonidesowi z Keos, który na zasadzie skojarzeń pomógł w rozpoznaniu wszystkich ofiar zawalenia się sufitu podczas pewnej uczty, z której wcześniej wyszedł.

Hasło Promujące matematykę zawierające w sobie Liczbę Pi

π-sanie wzorów matematycznych to wielka przyjemność dla uczniów niehumanistycznych!!

π-sanie sprawdzianu z matematyki to frajda niczym słuchanie muzyki!!

π-ękna jest matematyka, chociaż czasem z pod kontroli nam się wymyka

π-tagoras postać wielka, dla niego matematyka to żadna udręka.

"MATEMATYCZNE SKOJARZENIA"

1. W ... dni dookoła świata 2. Uprawia je rolnik 3. Element schodów 4. Pitagorejski lub bermudzki 5. Np. ziemska 6. Słoneczny świeci, w okręgu nie 7. Dwoje 8. Np. latawiec 9. Dziecko stoi w nim za karę 10. Każdy kij ma ... końce 11. Czworokąt w cyrku 12. Ich przykładem są tory kolejowe 13. Czubek góry 14. Jego przykładem jest piramida 15. Rowerowe lub samochodowe 16. Ideał, godny naśladowania 17. 12 sztuk 18. Alibaba i ... rozbójników 19. 100 arów 20. Podziwu godna liczba (cytat z wiersza Wisławy Szymborskiej)

11

12

10

14

15

13

16

18

19

17

20

Aby zobaczyć prawidłową odpwiedz najedź na odpowiedni numerek.

Pi - polonista

Zapisywanie wyrazów rozpoczynających się na PI np.: Pinokio, piosenka itp. Czas przeznaczony na tę konkurencję to 3 minut. Za każde poprawne słowo 1 punkt. Klasa która zapisze najwięcej słów dostaje dyplom „Pi – polonisty”.

zagadki i żarciki ze świata matematyki

Wszyscy wiemy, że matematyka to "Królowa nauk" ale nie wszyscy wiemy jednak, że matematyka to duża porcja humoru. Wysłuchajcie kilku dowcipów o tematyce matematycznej.

1. Po klasówce z matematyki rozmawia dwóch kolegów. - Ile zadań rozwiązałeś? - Ani jednego. A ty? - Ja też ani jednego. I pani znowu powie, że ściągaliśmy od siebie.

4. Suma??? A, to taka długa msza w kościele w samo południe...

2. Nauczyciel matematyki wyjaśnia dzieciom, że połowy są zawsze równe. Po chwili dodaje: co będę wam dużo tłumaczył i tak większa połowa nie zrozumie.

5. Mama pyta Anię, która chodzi do zerówki - Ile jest 3+4? - 7 odpowiada Ania. - A 7+4? - Nie wiem. Do 11 jeszcze nie liczyliśmy

6. Jasio: - Przyniosłem dziś do szkoły dwie kanapki. Nauczycielka matematyki: - Jasiu, wyrażaj się poprawnie! Mówi się dwuelementowy zbiór kanapek

3. Jasiu, jakie działanie zastosujesz jeśli chcesz z trzech desek zrobić sześć? Piłowanie proszę pani.

ROZWIĄZANIE KONKURSÓW WSPÓŁISTNIEJĄCYCH

1. „Ach ta Pi-ękna liczba Pi” –

2. „Tropami liczby Pi” –

3. „Mistrz Pi-Pamięci”

MAPa rebusów

Najedź na interaktywny element i rozwiąż rebus.

Ewaluacja zajęć -„Chmura wyrazowa"

NA czacie spotkania umiezcziny zostanie link do ankiety. Po otwarciu linku waszym zadaniem jest podać 3 słowa, którymi można opisać dzisiejsze zajęcia zaraz zobazcymi wasze opinie

PODSUMOWANIE

Wspaniałym podsumowaniem zajęć jest zdjecie prezentujące utworzone dzięki waszym zdjęciom rozwinięcie dziesiętne liczy Pi. Zobaczcie sami.

Najedz na obrazek liczby Pi.