Boîte de Vitesse
Analyse du principe de fonctionnement et des performances de 3 boîtes de vitesse automobile
Plan
1. Besoin
2. Boite de vitesse 5 rapports à 2 arbres
3. Boite de vitesse 6 rapports à 3 arbres
4. Boite de vitesse Multitronic
Besoin
A quel besoin répond une boîte de vitesse ?
Dans une voiture, la boîte de vitesses permet de transmettre la puissance générée par le moteur thermique aux roues motrices. C'est un composant de la chaîne d'énergie.
Roues Motrices
Différentiel
Embrayage
Boîte de vitesse
Moteur
Arbre de transmission
Les moteurs thermiques ont des caractéristiques de fonctionnement ne permettant pas l'exploitation directe de leurs performances :
- ils ne peuvent pas fonctionner à tous les régimes (en particulier les très basses vitesses),
- ils ne tournent que dans un seul sens,
- ils délivrent un couple plutôt faible.
Une boîte de vitesse va ainsi répondre au besoin de transmettre la puissance en l'adaptant pour obtenir aux niveaux des roues la vitesse et le couple souhaités.
La dénomination "boîte de vitesse" est en partie erronée, puisque en réalité, son rôle est d'adapter le couple. La dénomination anglo-saxone "Gear Box (Boîte d'engrenages)" est ainsi plus juste. La vidéo ci-dessous présente le besoin auquel répond une boîte de vitesse ainsi que son principe de fonctionnement.
Une boîte de vitesse doit donc permettre :
- d'augmenter le couple au niveau des roues,
- d'inverser le sens de rotation pour la marche arrière.
Trois technologies de boîte de vitesse vont être étudiées dans la suite de ce TD.
Boîte de vitesse 5 rapports 2 arbres
D’architecture classique « à deux arbres », la boite de vitesses étudiée dans cette partie est à 5 rapports avant synchronisés et une marche arrière. La sélection des différents rapports s’effectue par le levier au plancher, relié à la boite par une tringlerie.
L’arbre primaire porte 6 pignons encastrés sur cet arbre (5 pour les rapports avant, 1 pour la marche arrière). L’arbre secondaire porte 5 pignons en prise avec les 5 pignons primaires correspondants, et en liaison pivot sur l’arbre (d’où leur dénomination pignons fous), plus un pignon de marche arrière encastré sur cet arbre. Le schéma cinématique ci-dessous montre le principe de la boite de vitesse pour une boite à 4 rapports de marche avant et une marche arrière.
Pour les 5 rapports avant, la pignonerie à denture hélicoïdale est toujours en prise. Passer une vitesse revient donc, pour les rapports avant, à solidariser l’un des 5 pignons fous avec l’arbre secondaire par l’intermédiaire d’un ensemblre cannelé (baladeur + crabot) déplacé par sa fourchette de commande.
Dans le tableau du document réponses, on donne les nombres de dents des pignons pour le rapport de 1ère ainsi que les rapports souhaités pour les autres rapports. On supposera que tous les pignons ont le même module : 2 mm. Compléter les colonnes Zprimaire et Zsecondaire correspondant aux nombres de dents des roues dentées des arbres primaire et secondaire pour chaque rapport. Justifier les calculs sur votre copie.
A la sortie de la boîte se trouve un engrenage conique entre l'arbre secondaire et la couronne du différentiel. Cet engrenage possède un pignon d’attaque de 11 dents et une couronne de 42 dents. Il effectue une réduction supplémentaire identique sur tous les rapports. Compléter la colonne du document réponse Réduction Totale représentant le rapport entre la vitesse de rotation du moteur et la vitesse de rotation des roues (=rapport spécifique x rapport engrenage conique).
Le véhicule est équipé de pneumatique 185/65 R 14. La photo ci-dessous présente la signification de ce code : - A=185 mm est la largeur de la bande de roulement, - B=hauteur du flan du pneu en pourcentage de la largeur de la bande de roulement (=0,65x185),- C=14 pouces est le diamètre de la jante (1 pouce = 25,4 mm),- La lettre R précise la structure radiale du pneu. En faisant l'hypothèse que le roue roule sans glisser sur le sol, compléter la colonne Vitesse du Véhicule pour un régime moteur de 5000 tr/min. Justifier les calculs sur votre copie.
Sur le diagramme du document réponse, tracer en bleu les droites représentant le régime moteur (tr/min) en fonction de la vitesse du véhicule (km/h) pour chacun des 5 rapports de marche avant pour un régime moteur variant de 0 à 5000 tr/min. Estimer graphiquement la chute de régime moteur (en tr/min) au passage des différents rapports et compléter le tableau.
Boîte de vitesse 6 rapports 3 arbres
Dans le cas d'une boîte classique comme la précédente, un arbre primaire transmet la puissance à un arbre de sortie sur lequel sont disposés les différents rapports. Plus le nombre de rapports supportés par un tel arbre de sortie est important, plus l'arbre est long, ce qui peut être préjudiciable pour des contraintes d'encombrement. Dans le cas des boîtes compactes, dont fait partie la boîte mécanique Audi 02 M étudiée dans cette partie, il est fait appel non pas à un mais à deux arbres de sortie, sur lesquels sont répartis les rapports. Cela permet de réaliser un gain de place.
Chacun de ces deux arbres de sortie est en prise avec la couronne du différentiel, constituant un étage supplémentaire de réduction comme l'engrenage conique sur la boite à 2 arbres de la première partie.
Le schéma ci-contre présente une vue éclatée de la boîte de vitesse. Pour une meilleure visualisation, les différents arbres ont été représentés à plat dans le même plan.La disposition réelle est celle du schéma ci-dessous.
Le rapport de réduction totale de la transmission se calcule à partir de deux facteurs : - la réduction entre l'arbre d'entrée et l'arbre de sortie 1 ou 2, - la réduction entre l'arbre de sortie 1 ou 2 et la couronne du différentiel.
Cliquer sur les repères verts pour voir la transmission pour les différents rapports. Compléter le tableau du document réponse en calculant :- le rapport de boîte (= réduction entre l'arbre d'entrée et l'arbre de sortie 1 ou 2), - le rapport pignon/différentiel (=réduction entre l'arbre de sortie 1 ou 2 et la couronne du différentiel), - le rapport de réduction total.
Rapport de 1ère
Rapport de 2ème
Rapport de 3ème
Rapport de 4ème
Rapport de 5ème
Rapport de 6ème
Rapport de marche arrière
On considère la même taille de pneumatique que dans l'étude précédente.En faisant l'hypothèse que la roue roule sans glisser sur le sol, compléter la colonne Vitesse du Véhicule pour un régime moteur de 4000 tr/min
Sur le diagramme du document réponse, tracer en rouge les droites représentant le régime moteur (tr/min) en fonction de la vitesse du véhicule (km/h) pour chacun des 6 rapports de marche avant pour un régime moteur variant de 0 à 4000 tr/min. Estimer graphiquement la chute de régime moteur (en tr/min) au passage des différents rapports et compléter le tableau.
Boîte Multitronic
Contrairement aux deux boîtes précédentes, la boîte Audi Multitronic possède une variation continue du rapport de transmission par un système de courroie trapézoïdale. Cette courroie est renforcée par une ossature métalique qui la rapproche d'une chaîne.
Le variateur à chaîne constitue la pièce maîtresse de la transmission Multitronic. Il se compose de deux poulies.
Sur chaque poulie, un flasque conique peut se déplacer sur l'arbre, ce qui permet de faire varier en continu le diamètre d'enroulement de la chaîne et donc le rapport de réduction. Les deux poulies doivent être déplacées simultanément de sorte que la chaîne soit toujours tendue et que la force de serrage des flasques nécessaire à la transmission soit assurée.
Le déplacement du flasque mobile se fait en utilisant une sorte de vérin dont le flasque serait le piston. En mettant la chambre colorée en rouge sur le schéma ci-dessous à la pression, on provoque le déplacement du flasque mobile vers le flasque fixe. Ce vérin dit vérin d'application permet également de créer l'effort presseur du flasque sur la courroie qui doit être proportionnel au couple à transmettre entre les deux poulies
Les deux rapports de transmission extrêmes sont obtenus pour :- le diamètre minimal de la poulie motrice et le diamètre maximal de la poulie réceptrice. Cela crée une réduction : la sortie tourne moins vite que l'entrée. - le diamètre maximal de la poulie motrice et le diamètre minimal de la poulie réceptrice. Cela crée une amplification : la sortie tourne plus vite que l'entrée.
Le variateur de la boîte Multitronic est dimensionné par les critères suivants :- la réduction maximale permet d'atteindre une vitesse de 9,2 km/h pour un régime moteur de 1000 tr/min. - la réduction minimale permet d'atteindre une vitesse de 55,2 km/h pour un régime moteur de 1000 tr/min.
On note Remin le rayon minimal de la poulie d'entrée et Remax son rayon maximal. De la même façon, on note Rsmin et Rsmax les valeurs extrêmes du rayon de la poulie de sortie. Par construction, on a Remin=Rsmin et Remax=Rsmax .
Calculer les valeurs extrêmes du rapport de transmission K du variateur. Justifier les calculs sur votre copie.
Le système poulie-courroie permet donc de créer un rapport de réduction qui varie de façon continue mais ne résoud pas le problème de la marche arrière. L'inversion du sens de rotation en sortie de boîte est ainsi obtenu par un train épicycloïdal placé en amont du variateur poulie-courroie.
La chaîne de transmission de la boîte Multitronic comprend au total le train épicycloïdal ayant un rapport 1 en marche avant, un réducteur de rapport 1,109, le variateur dont le rapport varie dans les limites calculées à la question précédente et l'engrenage d'attaque du différentiel de rapport 4,778.
Calculer la plage de réduction totale de la boîte.
On considère que le véhicule est toujours équipé des mêmes pneumatiques et que le régime moteur maximal est de 4000 tr/min. Tracer en vert sur le même diagramme que précédemment la zone des points de fonctionnement accessible par cette transmission.
Le schéma ci-contre précise l'implantation du train épicycloïdal dont le planétaire 1 est relié à l'arbre moteur. Ce train possède deux satellites S1 et S2 guidés sur le porte-satellite 4.
En marche avant, l'embrayage E est fermé et le frein F est ouvert. Cela rend solidaire le planétaire 1 avec le porte satellite 4 lié au pignon entraînant le variateur. On a alors bien évidemment : Pour passer en marche arrière, l'action sur le levier de vitesse ferme le frein F qui rend solidaire la couronne 3 avec le bâti 0, l'embrayage E étant ouvert. On a alors :
w4/0 = w1/0
w4/0 = -w1/0
Dessiner le schéma cinématique du train épicycloïdal dans cette configuration marche arrière pour laquelle la couronne 3 est solidaire du carter 0 . Déterminer la relation entre le nombre de dents Z1 du planétaire et Z3 de la couronne pour effectivement obtenir l'inversion du sens de rotation : w40=-w10. Justifier les calculs sur votre copie.
Boite de vitesse
durant.christophe
Created on February 10, 2021
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Boîte de Vitesse
Analyse du principe de fonctionnement et des performances de 3 boîtes de vitesse automobile
Plan
1. Besoin
2. Boite de vitesse 5 rapports à 2 arbres
3. Boite de vitesse 6 rapports à 3 arbres
4. Boite de vitesse Multitronic
Besoin
A quel besoin répond une boîte de vitesse ?
Dans une voiture, la boîte de vitesses permet de transmettre la puissance générée par le moteur thermique aux roues motrices. C'est un composant de la chaîne d'énergie.
Roues Motrices
Différentiel
Embrayage
Boîte de vitesse
Moteur
Arbre de transmission
Les moteurs thermiques ont des caractéristiques de fonctionnement ne permettant pas l'exploitation directe de leurs performances :
Une boîte de vitesse va ainsi répondre au besoin de transmettre la puissance en l'adaptant pour obtenir aux niveaux des roues la vitesse et le couple souhaités.
La dénomination "boîte de vitesse" est en partie erronée, puisque en réalité, son rôle est d'adapter le couple. La dénomination anglo-saxone "Gear Box (Boîte d'engrenages)" est ainsi plus juste. La vidéo ci-dessous présente le besoin auquel répond une boîte de vitesse ainsi que son principe de fonctionnement.
Une boîte de vitesse doit donc permettre :
Trois technologies de boîte de vitesse vont être étudiées dans la suite de ce TD.
Boîte de vitesse 5 rapports 2 arbres
D’architecture classique « à deux arbres », la boite de vitesses étudiée dans cette partie est à 5 rapports avant synchronisés et une marche arrière. La sélection des différents rapports s’effectue par le levier au plancher, relié à la boite par une tringlerie. L’arbre primaire porte 6 pignons encastrés sur cet arbre (5 pour les rapports avant, 1 pour la marche arrière). L’arbre secondaire porte 5 pignons en prise avec les 5 pignons primaires correspondants, et en liaison pivot sur l’arbre (d’où leur dénomination pignons fous), plus un pignon de marche arrière encastré sur cet arbre. Le schéma cinématique ci-dessous montre le principe de la boite de vitesse pour une boite à 4 rapports de marche avant et une marche arrière.
Pour les 5 rapports avant, la pignonerie à denture hélicoïdale est toujours en prise. Passer une vitesse revient donc, pour les rapports avant, à solidariser l’un des 5 pignons fous avec l’arbre secondaire par l’intermédiaire d’un ensemblre cannelé (baladeur + crabot) déplacé par sa fourchette de commande.
Dans le tableau du document réponses, on donne les nombres de dents des pignons pour le rapport de 1ère ainsi que les rapports souhaités pour les autres rapports. On supposera que tous les pignons ont le même module : 2 mm. Compléter les colonnes Zprimaire et Zsecondaire correspondant aux nombres de dents des roues dentées des arbres primaire et secondaire pour chaque rapport. Justifier les calculs sur votre copie.
A la sortie de la boîte se trouve un engrenage conique entre l'arbre secondaire et la couronne du différentiel. Cet engrenage possède un pignon d’attaque de 11 dents et une couronne de 42 dents. Il effectue une réduction supplémentaire identique sur tous les rapports. Compléter la colonne du document réponse Réduction Totale représentant le rapport entre la vitesse de rotation du moteur et la vitesse de rotation des roues (=rapport spécifique x rapport engrenage conique).
Le véhicule est équipé de pneumatique 185/65 R 14. La photo ci-dessous présente la signification de ce code : - A=185 mm est la largeur de la bande de roulement, - B=hauteur du flan du pneu en pourcentage de la largeur de la bande de roulement (=0,65x185),- C=14 pouces est le diamètre de la jante (1 pouce = 25,4 mm),- La lettre R précise la structure radiale du pneu. En faisant l'hypothèse que le roue roule sans glisser sur le sol, compléter la colonne Vitesse du Véhicule pour un régime moteur de 5000 tr/min. Justifier les calculs sur votre copie.
Sur le diagramme du document réponse, tracer en bleu les droites représentant le régime moteur (tr/min) en fonction de la vitesse du véhicule (km/h) pour chacun des 5 rapports de marche avant pour un régime moteur variant de 0 à 5000 tr/min. Estimer graphiquement la chute de régime moteur (en tr/min) au passage des différents rapports et compléter le tableau.
Boîte de vitesse 6 rapports 3 arbres
Dans le cas d'une boîte classique comme la précédente, un arbre primaire transmet la puissance à un arbre de sortie sur lequel sont disposés les différents rapports. Plus le nombre de rapports supportés par un tel arbre de sortie est important, plus l'arbre est long, ce qui peut être préjudiciable pour des contraintes d'encombrement. Dans le cas des boîtes compactes, dont fait partie la boîte mécanique Audi 02 M étudiée dans cette partie, il est fait appel non pas à un mais à deux arbres de sortie, sur lesquels sont répartis les rapports. Cela permet de réaliser un gain de place.
Chacun de ces deux arbres de sortie est en prise avec la couronne du différentiel, constituant un étage supplémentaire de réduction comme l'engrenage conique sur la boite à 2 arbres de la première partie.
Le schéma ci-contre présente une vue éclatée de la boîte de vitesse. Pour une meilleure visualisation, les différents arbres ont été représentés à plat dans le même plan.La disposition réelle est celle du schéma ci-dessous.
Le rapport de réduction totale de la transmission se calcule à partir de deux facteurs : - la réduction entre l'arbre d'entrée et l'arbre de sortie 1 ou 2, - la réduction entre l'arbre de sortie 1 ou 2 et la couronne du différentiel.
Cliquer sur les repères verts pour voir la transmission pour les différents rapports. Compléter le tableau du document réponse en calculant :- le rapport de boîte (= réduction entre l'arbre d'entrée et l'arbre de sortie 1 ou 2), - le rapport pignon/différentiel (=réduction entre l'arbre de sortie 1 ou 2 et la couronne du différentiel), - le rapport de réduction total.
Rapport de 1ère
Rapport de 2ème
Rapport de 3ème
Rapport de 4ème
Rapport de 5ème
Rapport de 6ème
Rapport de marche arrière
On considère la même taille de pneumatique que dans l'étude précédente.En faisant l'hypothèse que la roue roule sans glisser sur le sol, compléter la colonne Vitesse du Véhicule pour un régime moteur de 4000 tr/min
Sur le diagramme du document réponse, tracer en rouge les droites représentant le régime moteur (tr/min) en fonction de la vitesse du véhicule (km/h) pour chacun des 6 rapports de marche avant pour un régime moteur variant de 0 à 4000 tr/min. Estimer graphiquement la chute de régime moteur (en tr/min) au passage des différents rapports et compléter le tableau.
Boîte Multitronic
Contrairement aux deux boîtes précédentes, la boîte Audi Multitronic possède une variation continue du rapport de transmission par un système de courroie trapézoïdale. Cette courroie est renforcée par une ossature métalique qui la rapproche d'une chaîne. Le variateur à chaîne constitue la pièce maîtresse de la transmission Multitronic. Il se compose de deux poulies. Sur chaque poulie, un flasque conique peut se déplacer sur l'arbre, ce qui permet de faire varier en continu le diamètre d'enroulement de la chaîne et donc le rapport de réduction. Les deux poulies doivent être déplacées simultanément de sorte que la chaîne soit toujours tendue et que la force de serrage des flasques nécessaire à la transmission soit assurée.
Le déplacement du flasque mobile se fait en utilisant une sorte de vérin dont le flasque serait le piston. En mettant la chambre colorée en rouge sur le schéma ci-dessous à la pression, on provoque le déplacement du flasque mobile vers le flasque fixe. Ce vérin dit vérin d'application permet également de créer l'effort presseur du flasque sur la courroie qui doit être proportionnel au couple à transmettre entre les deux poulies
Les deux rapports de transmission extrêmes sont obtenus pour :- le diamètre minimal de la poulie motrice et le diamètre maximal de la poulie réceptrice. Cela crée une réduction : la sortie tourne moins vite que l'entrée. - le diamètre maximal de la poulie motrice et le diamètre minimal de la poulie réceptrice. Cela crée une amplification : la sortie tourne plus vite que l'entrée.
Le variateur de la boîte Multitronic est dimensionné par les critères suivants :- la réduction maximale permet d'atteindre une vitesse de 9,2 km/h pour un régime moteur de 1000 tr/min. - la réduction minimale permet d'atteindre une vitesse de 55,2 km/h pour un régime moteur de 1000 tr/min. On note Remin le rayon minimal de la poulie d'entrée et Remax son rayon maximal. De la même façon, on note Rsmin et Rsmax les valeurs extrêmes du rayon de la poulie de sortie. Par construction, on a Remin=Rsmin et Remax=Rsmax . Calculer les valeurs extrêmes du rapport de transmission K du variateur. Justifier les calculs sur votre copie.
Le système poulie-courroie permet donc de créer un rapport de réduction qui varie de façon continue mais ne résoud pas le problème de la marche arrière. L'inversion du sens de rotation en sortie de boîte est ainsi obtenu par un train épicycloïdal placé en amont du variateur poulie-courroie.
La chaîne de transmission de la boîte Multitronic comprend au total le train épicycloïdal ayant un rapport 1 en marche avant, un réducteur de rapport 1,109, le variateur dont le rapport varie dans les limites calculées à la question précédente et l'engrenage d'attaque du différentiel de rapport 4,778. Calculer la plage de réduction totale de la boîte. On considère que le véhicule est toujours équipé des mêmes pneumatiques et que le régime moteur maximal est de 4000 tr/min. Tracer en vert sur le même diagramme que précédemment la zone des points de fonctionnement accessible par cette transmission.
Le schéma ci-contre précise l'implantation du train épicycloïdal dont le planétaire 1 est relié à l'arbre moteur. Ce train possède deux satellites S1 et S2 guidés sur le porte-satellite 4. En marche avant, l'embrayage E est fermé et le frein F est ouvert. Cela rend solidaire le planétaire 1 avec le porte satellite 4 lié au pignon entraînant le variateur. On a alors bien évidemment : Pour passer en marche arrière, l'action sur le levier de vitesse ferme le frein F qui rend solidaire la couronne 3 avec le bâti 0, l'embrayage E étant ouvert. On a alors :
w4/0 = w1/0
w4/0 = -w1/0
Dessiner le schéma cinématique du train épicycloïdal dans cette configuration marche arrière pour laquelle la couronne 3 est solidaire du carter 0 . Déterminer la relation entre le nombre de dents Z1 du planétaire et Z3 de la couronne pour effectivement obtenir l'inversion du sens de rotation : w40=-w10. Justifier les calculs sur votre copie.