Reglas-derivación

Reglas para derivar

f+g es derivable en c y (f+g)'(c)=f'(c)+g'(c)

Si f y g son derivables en c

Si g es derivable en c y f es derivable en g(c)

f∙g es derivable en c y (f∙g)'(c)=f'(c)∙g(c)+f(c)∙g'(c)

Entonces f∘g es derivable en c y(f∘g)´(c)=f´( g(c) ) ∙ g´(c)

Y si además g(c)≠0 entonces 1/g es derivable en c y( 1/g )´ (c) = -g´(c) [g(a)]²

Junto con la regla de la derivada para el producto, tenemos como consecuencia que f/g es derivable en c y ( f/g )´ (c) = f'(c)g(c)-f(c)g'(c) [g(c)]²

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Derivada que se puede obtener sin cálculos:

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f⁽⁸⁾(x) donde f(x)=sen²(𝜋x)

h⁽⁸⁾(x) donde h(x)=(1/x)²∙(𝜋x)

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k⁽⁸⁾(x) donde k(x)=(4x+2)⁷

g⁽⁸⁾(x) donde g(x)=(cos(3x))⁷

Si f∙g es derivable en c y g es derivable en c, entonces f es derivable en c.

Verdadero

Falso

Si f+g es derivable en c y f es derivable en c, entonces g es derivable en c.

Falso

Verdadero

Derivada de la función f(x)= cos⁷(3x²)

f'(x)=42xcos(3x²)

f'(x)=7sen(3x²))cos⁶(3x²)

f'(x)=7cos⁶(3x²)

f'(x)=42xcos⁶(3x²)sen(3x²)

f'(x)=-42xcos⁶(3x²)sen(3x²)

Afirmación falsa:

La derivada de un producto es igual al producto de las derivadas.

La derivada es un operador lineal.

Si y=x⁵, entonces dy≥0.

La derivada de una función racional es una función racional.

Error

¡¡Intentalo de nuevo!!

!Te equivocaste!

¡Vuelve a intentarlo!

!Tienes otra oportunidad!

¡Intentalo!

Un poco más de estudio y lo lograras!

¡Intentalo!

¡Casi lo logras!

¡Hazlo de nuevo!

¡Correcto!

¡Felicidades!