Escher e le tassellazioni del piano

Escher e le tassellazioni del piano:

(Faggioni, Garfagnini, Iacomini, Iani, Innocenti, Masini)

Introduzione

Escher utilizzava nelle sue opere il metodo della tassellatura, ovvero il modo di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito senza sovrapposizioni. In particolare usava una tasselazione periodica cioè di tassellazioni in cui il motivo si ripropone idealmente all'infinito in modo ripetitivo per traslazione, coprendo l'intero piano. Talvolta però si tratta di una copertura irregolare del piano (tutti i tasselli sono diversi) o di una copertura di singole strisce (fregi).

DOMANDA 1:

Per le sue opere utilizza dei poligoni regolari, ovvero il triangolo, il quadrato e l'esagono, ma anche poligoni irregolari, come dimostreremo successivamente.

I poligoni sono alla base delle tassellazioni. Per questo motivo Escher usò poligoni regolari come triangoli equilateri, quadrati ed esagoni e pensò di modificarne i contorni, in modo da ricavarne figure di esseri viventi per rendere più creative e interessanti le sue opere. Escher creò le sue tassellazione grazie anche alla matematica.

Tassellazione di quadrati

DOMANDA 2:

Tassellazione di triangoli

Per rispondere alla domanda possiamo dire che per tassellare il piano con un poligono regolare è necessario che il suo angolo interno sia divisore di 360

Tassellazione di esagoni

DIMOSTRAZIONE

Dal vertice A di un triangolo equilatero ABC si tracci un segmento AD di lunghezza e direzione; poi si traccia il segmento AE tale che AE=AD e ∠DAE=120°. Si traccia EC; poi si tracci il segmento EF tale che EC=CF e ∠ECF=120°. Infine si congiungano F con B e B con D. Si ha che: DB=BF e ∠FBD=120°, e che il piano è completamente riempibile senza sovrapposizioni da esagoni uguali ad ADBECF. Noi abbiamo deciso di dimostrarlo.

DOMANDA 3:

Fonti e ruoli

IACOMINI FRANCESCA(team produzione multimedia) IANI ALESSIO INNOCENTI SIMONE MASINI SIMONE (team produzione multimedia) FAGGIONI SELVAGGIA GARFAGNINI MATTIA