Trayectorias Ortogonales

Presentación

TRAYECTORIASORTOGONALES

- Peña Umaña Lina- Galeano Oscar David -Gómez Torres María del Pilar

Sotfware GeoGebra

1. pasos para graficar

1. Colocar la familia a la cual se le desea hallar las trayectorias ortogonales - primera función r = C sen(2θ)

2. Colocar la familia de curva ortogonales a la primera función. r = ∜C cos(2θ)

Curvas ortogonales

ejemplos en clase

Ejemplo 2. y = √2Cx - x^2, familia de curvas: y = C + √-4x^2 + C^2 2

Ejemplo 2. y = √2Cx - x^2, familia de curvas: y = C + √-4x^2 + C^2 2

Ejemplo 3. y = Cx , familia de curvas: y = √x^2 - 2ln(x^2+1) + C 1 + x^2

Ejemplo 3. y = Cx , familia de curvas: y = √x^2 - 2ln(x^2+1) + C 1 + x^2

2. Ejercicios

Punto 4.

Punto 4. y = x - 1 + Ce^-x , familia de curvas: (x - y) - ln(x - y) = x + C

Punto 4. y = x - 1 + Ce^-x , familia de curvas: (x - y) - ln(x - y) = x + C

Punto 5.

Punto 5.

Punto 5. e^(y+C) = xy, familia de curvas: 2x + 2ln(y-1) = -x^2 + C

Punto 5. e^(y+C) = xy, familia de curvas: 2x + 2ln(y-1) = -x^2 + C

Punto 7.

Punto 7. y = C (Senθ + Cosθ), familia de curvas: y = C (Cosθ - Senθ)

Punto 7. y = C (Senθ + Cosθ), familia de curvas: y = C (Cosθ - Senθ)

3. curva de nivel

¿Que es una curva de nivel?

Línea imaginaria que, en la superficie de un terreno, uniera a todos los puntos que tengan igual elevación o altura con respecto al plano de comparación.

¿Que es una curva de nivel?

tipos de isolineas

Isogonas

línea que une puntos de igual declinación magnética

La diferencia de ángulo entre el norte magnético y el geográfico recibe el nombre de declinación magnética o variación magnética, estudio del magnetismo terrestre y la navegación.

DATO CURIOSO

Los mapas con isogonas se publican anualmente, puesto que el norte magnético varia su ubicación constantemente.

Líneas isógonas en 1976

tipos de isolineas

Isohelias

línea que une puntos de igual que representa la insolación - brillo solar - en un periodo de tiempo determinado.

DATO CURIOSO

Capacidad de la radiación solar para sistemas de destilación solar para separación de contaminantes, climatización de edificaciones como tecnología fuente de confort térmico y como fuente directa de producción de biomasa

tipos de isolineas

Isobaras

línea que une puntos de igual que representa la presión atmosferica

DATO CURIOSO

Isobaras en el hemisferio norte que representan la alta presión se mueven con las maneciilas de reloj y las de baja presión en sentido contrario, mientras que en el hemisferio sur es al revés.

tipos de isolineas

Isonefas

línea que une puntos de igual que representa la nubosidad

DATO CURIOSO

Estudios indican que estos mapas serán muy útiles para el cartografiado de los límites de los ecosistemas.

https://www.tiempo.com/ram/246942/usando-las-nubes-para-cartografiar-la-vida/

tipos de isolineas

Isotermas

línea que une puntos de igual que representa la temperatura

DATO CURIOSO

Alexander von Humboldt se le atribuye haber descubierto de las isotermas

tipos de isolineas

Isocrias

línea que une puntos de igual que representa heladas

DATO CURIOSO

Afecta áreas localizadas a más de 2500 m.s.n.m, especialmente en los meses secos del año, se dan principalmente en los altiplanos

tipos de isolineas

Isocrona

une los puntos de conexión en que algo ocurre o llega a la misma hora.

DATO CURIOSO

Construcción de sitios web que nos permiten visualizar la duración de diversos viajes( Londres/2007).

Tiempo de recorrido de autos hacia el aeropuerto (Finlandia).

tipos de isolineas

Isoglosa

línea que separa dos áreas geográficas que se distinguen por un rasgo especifico.

DATO CURIOSO

En España se usa este método para clasificar regiones que pronuncian de diferente forma ciertas consonantes.

Separación de las lenguas galoitalianas de las lenguas italorromances centromeridionales.

tipos de isolineas

Isocuanta

líneas que muestran combinaciones de dos factores con los que se puede obtener la misma cantidad de producto.

DATO CURIOSO

Dos Combinaciones presentan un punto de corte; esto es irracional. En este caso el empresario escoge las mas eficiente.

Corte "E"

tipos de isolineas

10

Isocoste

línea que representa el Coste de Producción de las empresas.

DATO CURIOSO

Ejemplo de Economía Circular desde el ámbito económico.

tipos de isolineas

Representación cartográfica de los puntos de una región de la tierra, en donde, simultáneamente, tienen lugar determinados fenómenos.

11

Isofena

DATO CURIOSO

Se usa en Botanica para determinar Igual floración en algunas plantas.

Llegada Golondrina (2015)

tipos de isolineas

12

Isoplata

Líneas que unen la misma precipitación acida.

DATO CURIOSO

Se usan para graficar mapas de ruido ambiental, polución del aire, contaminación del suelo, contaminación térmica

tipos de isolineas

13

Isodosa

línea que une puntos de igual intensidad solar.

DATO CURIOSO

Se usa en Meterologia, Agricultura, y Ganaderia.

tipos de isolineas

14

Isobrontia

línea que une los puntos que registran tormentas en el mismo momento

DATO CURIOSO

En promedio se forman unas 44.000 tormentas al día en la Tierra y unas 17 millones al año.

tipos de isolineas

15

Isobata

línea que une puntos de igual profundidad en el mar. Se utilizan para identificar la diferencia altitudinal de la topografía marina.

DATO CURIOSO

Permiten obtener información muy detallada sobre la forma y estructura del lecho marino sobre cómo es su estructura geológica y geomorfológica.

tipos de isolineas

16

Isocrona

: líneas que unen puntos con la misma regularidad horaria.

DATO CURIOSO

En hidrología y planificación de transporte los mapas de isócronas se utilizan comúnmente para describir las áreas de igualdad de tiempo de viaje.

tipos de isolineas

17

Isocora

líneas que unen igual Volumen

DATO CURIOSO

Una transformación isócora es aquella que se produce a volumen constante. Este tipo de transformación ocurre cuando el sistema termodinámico (en este caso un gas ideal) se encuentra en el interior de un recipiente con paredes fijas.

tipos de isolineas

18

Isostera

líneas que unen igual Densidad atmosférica

DATO CURIOSO

La densidad del aire es directamente proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura, por lo que también resulta importante considerar sus variaciones zonales y estacionales ya que juegan un importante papel en el desarrollo de los vientos.

tipos de isolineas

19

Isosistas

líneas que unen igual Grado de intensidad sísmica

DATO CURIOSO

Cuando se produce un evento sísmico la conmoción se produce en cualquier dirección, según las leyes de propagación, reflexión y refracción los efectos causados por cada evento son variables dependiendo de la distancia entre la zona de percepción respecto al epicentro y naturaleza del sismo.

tipos de isolineas

20

Isotaca

Líneas que unen puntos donde el viento sopla con la misma intensidad.

DATO CURIOSO

El viento en la atmósfera es un vector tridimensional. La componente vertical, w, en general, es de menor orden que las componentes horizontales, u y v, salvo en las corrientes verticales de origen convectivo.