Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Nuevo León Periodo: Febrero - Julio 2023
GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 2
SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 1 Perímetros y áreas
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de perímetros y áreas de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
Competencia Genérica: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo
Competencia Disciplinar: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
PRODUCTO ESPERADO:
• Construir triángulos con lados dados, con dos lados y un ángulo dado, o con un lado y dos ángulos dados.
• Reconfigurar visualmente una figura geométrica en partes dadas.
• Estimar y comparar superficies y perímetros de figuras rectilíneas.
• Calcular y argumentar en cuerpos sólidos ¿cuál volumen es mayor?
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
ÁREAS Y PERÍMETROS
APERTURA
Actividad 1. Contesta individualmente lo siguiente y recordemos ¿Cómo calcular el perímetro de los polígonos regulares e irregulares?
¿Qué representa el perímetro de una figura geométrica plana?- - -
¿Cuántos m mide el perímetro del terreno?_ _ _
¿Cuántos m mide el perímetro de un parque pentagonal sí cada lado mide 9.3m?_ _ _
¿Qué datos requiere saber para determinar el perímetro de una figura?_ _ _
Actividad 2. Determine el perímetro de las siguientes figuras individualmente en tu libreta.
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Actividad 2. Determine el perímetro de las siguientes figuras individualmente en tu libreta.
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
a) Determine la expresión que represente el perímetro de la figura. b) Encuentre el valor de x si el perímetro de la figura es 24cm.
c)Determine la medida de cada lado de acuerdo a la medida encontrada de x.
a) Determine la expresión que represente el perímetro de la figura. b) Encuentre el valor de x si el perímetro de la figura es 44cm.
c)Determine la medida de cada lado de acuerdo a la medida encontrada de x.
Actividad 3. Analice la información individualmente. Complete la tabla elaborando un ejemplo de la figura indicada e identifique las variables que se mencionan en cada caso.
𝐴 = bh / 2
𝐴 = 𝑏ℎ
𝐴=𝑙ado x lado
A = Dd / 2
A =
𝐴 = 𝜋𝑟2
Actividad 3. Analice la información individualmente. Complete la tabla elaborando un ejemplo de la figura indicada e identifique las variables que se mencionan en cada caso.
𝐴 = 𝑃𝑎 / 2
∆n
A = ∑ 𝐴∆
_
_ _ _ _ _ _
∆1
_
_ _ _ _ _
Determine el área sombreada y el perímetro de cada una de las figuras que conforman las siguientes figuras geométricas.
Resuelva correctamente los siguientes ejercicios razonados
1. Javier tiene planeado pintar las paredes de su habitación, si el cuarto tiene forma de prisma con base cuadraday sabe que la base mide 6m y la altura 3.5m ¿Cuántos metros cuadrados de pared deberá pintar? 2. Se quiere cercar un terreno circular, la persona encargada de comprar el material sabe que para atravesar el terreno, de lado a lado en línea recta, pasando por el centro del mismo, debe recorrer 4km. Determine la cantidad en metros de alambre de púas que requiere comprar si planea instalar 4 niveles (vueltas) del mismo; si también le piden comprar la cantidad necesaria de m2 de césped para cubrir todo el terreno, ¿Cuánto debe de adquirir?
Resuelva correctamente los siguientes ejercicios razonados
3. Si quiere cubrir la pared de una regadera con mosaicos cuadrados que miden 30cm de lado, ¿Cuántos debe de comprar si la pared mide 3m de base y 3.5m de altura? 4. Determina el perímetro y el área de la paleta del banco en donde te encuentras sentado, utiliza el patrón de medición que te parezca más conveniente. Si acomodas una libreta sobre ella ¿Cuánto espacio te queda disponible?
SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 2 Volúmenes
APERTURA
Actividad 1. Conteste las siguientes preguntas individualmente
c) ¿Qué elementos geométricos conforman a un cuerpo geométrico? _ _ _
b) ¿Qué es un cuerpo geométrico?_ _ _
a) ¿Cuántas dimensiones tiene: un punto, una línea, un plano, un cubo?_ _ _
e) Dibuje dos ejemplos de cuerpo geométrico _ _ _
d) ¿Cuántas dimensiones tiene un cuerpo geométrico? _ _ _
f) Defina volumen _ _ _
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
VOLÚMEN
PRINCIPIO DE CAVALIERI
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
CUERPOS REDONDOS
POLIEDROS
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
SÓLIDOS COMPUESTOS
RETROALIMENTACIÓN
c) ¿Qué elementos geométricos conforman a un cuerpo geométrico? _ _ _
b) ¿Qué es un cuerpo geométrico?_ _ _
a) ¿Cuántas dimensiones tiene: un punto, una línea, un plano, un cubo?_ _ _
e) Dibuje dos ejemplos de cuerpo geométrico _ _ _
d) ¿Cuántas dimensiones tiene un cuerpo geométrico? _ _ _
f) Defina volumen _ _ _
SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 3 Congruencia y semejanza de triángulos y Teorema de Tales
Aprendizajes Esperados
Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Genéricas: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo
Disciplinar: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
nim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl.
VS
Aprendizajes Esperados Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Aprendizajes Esperados Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Aprendizajes Esperados Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Criterios de congruencia de triángulos Para demostrar que dos triángulos son congruentes no es preciso verificar que sus seis elementos sean congruentes, basta con utilizar alguno de los tres criterios de congruencia de triángulos, los cuales son LLL,, LAL Y ALA, donde L=lado y A=ángulo.
Criterio ALA: En un triángulo, si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos son congruentes con dos lados y el lado comprendido entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio LAL: En un triángulo, si dos de sus lados y el ángulo que forman son congruentes a dos lados y el ángulo que forman de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio LLL: Si los tres lados de un triángulo son congruentes con los tres de otro, entonces los triángulos son congruentes.
VÍDEOS REFERENCIAS:
https://youtu.be/U4MTmLvvKQ4
ÁREAS Y PERÍMETROS
https://youtu.be/EdcBdTV8PaM
https://youtu.be/hbqIumOTjTw
PRINCIPIO DE CAVALIERI
VOLUMENES
POLIEDROS
https://youtu.be/n0j1XwaroHs
https://youtu.be/atI-zjFQ7ZE
https://youtu.be/rH-6ndthVCM
SÓLIDOS COMPUESTOS
CUERPOS REDONDOS
¡GRACIAS!
CARLOS ESTRADA CASTILLO
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA UNIDAD 2 CECyTE
caronix2
Created on February 5, 2021
MATERIAL DIDÁCTICO DE APOYO PARA LA MATERIA DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
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Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Nuevo León Periodo: Febrero - Julio 2023
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 2
SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 1 Perímetros y áreas
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de perímetros y áreas de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
Competencia Genérica: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo
Competencia Disciplinar: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
PRODUCTO ESPERADO: • Construir triángulos con lados dados, con dos lados y un ángulo dado, o con un lado y dos ángulos dados. • Reconfigurar visualmente una figura geométrica en partes dadas. • Estimar y comparar superficies y perímetros de figuras rectilíneas. • Calcular y argumentar en cuerpos sólidos ¿cuál volumen es mayor?
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
ÁREAS Y PERÍMETROS
APERTURA Actividad 1. Contesta individualmente lo siguiente y recordemos ¿Cómo calcular el perímetro de los polígonos regulares e irregulares?
¿Qué representa el perímetro de una figura geométrica plana?- - -
¿Cuántos m mide el perímetro del terreno?_ _ _
¿Cuántos m mide el perímetro de un parque pentagonal sí cada lado mide 9.3m?_ _ _
¿Qué datos requiere saber para determinar el perímetro de una figura?_ _ _
Actividad 2. Determine el perímetro de las siguientes figuras individualmente en tu libreta.
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Actividad 2. Determine el perímetro de las siguientes figuras individualmente en tu libreta.
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
a) Determine la expresión que represente el perímetro de la figura. b) Encuentre el valor de x si el perímetro de la figura es 24cm. c)Determine la medida de cada lado de acuerdo a la medida encontrada de x.
a) Determine la expresión que represente el perímetro de la figura. b) Encuentre el valor de x si el perímetro de la figura es 44cm. c)Determine la medida de cada lado de acuerdo a la medida encontrada de x.
Actividad 3. Analice la información individualmente. Complete la tabla elaborando un ejemplo de la figura indicada e identifique las variables que se mencionan en cada caso.
𝐴 = bh / 2
𝐴 = 𝑏ℎ
𝐴=𝑙ado x lado
A = Dd / 2
A =
𝐴 = 𝜋𝑟2
Actividad 3. Analice la información individualmente. Complete la tabla elaborando un ejemplo de la figura indicada e identifique las variables que se mencionan en cada caso.
𝐴 = 𝑃𝑎 / 2
∆n
A = ∑ 𝐴∆
_ _ _ _ _ _ _
∆1
_ _ _ _ _ _
Determine el área sombreada y el perímetro de cada una de las figuras que conforman las siguientes figuras geométricas.
Resuelva correctamente los siguientes ejercicios razonados
1. Javier tiene planeado pintar las paredes de su habitación, si el cuarto tiene forma de prisma con base cuadraday sabe que la base mide 6m y la altura 3.5m ¿Cuántos metros cuadrados de pared deberá pintar? 2. Se quiere cercar un terreno circular, la persona encargada de comprar el material sabe que para atravesar el terreno, de lado a lado en línea recta, pasando por el centro del mismo, debe recorrer 4km. Determine la cantidad en metros de alambre de púas que requiere comprar si planea instalar 4 niveles (vueltas) del mismo; si también le piden comprar la cantidad necesaria de m2 de césped para cubrir todo el terreno, ¿Cuánto debe de adquirir?
Resuelva correctamente los siguientes ejercicios razonados
3. Si quiere cubrir la pared de una regadera con mosaicos cuadrados que miden 30cm de lado, ¿Cuántos debe de comprar si la pared mide 3m de base y 3.5m de altura? 4. Determina el perímetro y el área de la paleta del banco en donde te encuentras sentado, utiliza el patrón de medición que te parezca más conveniente. Si acomodas una libreta sobre ella ¿Cuánto espacio te queda disponible?
SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 2 Volúmenes
APERTURA Actividad 1. Conteste las siguientes preguntas individualmente
c) ¿Qué elementos geométricos conforman a un cuerpo geométrico? _ _ _
b) ¿Qué es un cuerpo geométrico?_ _ _
a) ¿Cuántas dimensiones tiene: un punto, una línea, un plano, un cubo?_ _ _
e) Dibuje dos ejemplos de cuerpo geométrico _ _ _
d) ¿Cuántas dimensiones tiene un cuerpo geométrico? _ _ _
f) Defina volumen _ _ _
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
VOLÚMEN
PRINCIPIO DE CAVALIERI
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
CUERPOS REDONDOS
POLIEDROS
Aprendizajes Esperados Significa las fórmulas de volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.
SÓLIDOS COMPUESTOS
RETROALIMENTACIÓN
c) ¿Qué elementos geométricos conforman a un cuerpo geométrico? _ _ _
b) ¿Qué es un cuerpo geométrico?_ _ _
a) ¿Cuántas dimensiones tiene: un punto, una línea, un plano, un cubo?_ _ _
e) Dibuje dos ejemplos de cuerpo geométrico _ _ _
d) ¿Cuántas dimensiones tiene un cuerpo geométrico? _ _ _
f) Defina volumen _ _ _
SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 3 Congruencia y semejanza de triángulos y Teorema de Tales
Aprendizajes Esperados Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Genéricas: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo
Disciplinar: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación. nim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl.
VS
Aprendizajes Esperados Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Aprendizajes Esperados Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Aprendizajes Esperados Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios. Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas
Criterios de congruencia de triángulos Para demostrar que dos triángulos son congruentes no es preciso verificar que sus seis elementos sean congruentes, basta con utilizar alguno de los tres criterios de congruencia de triángulos, los cuales son LLL,, LAL Y ALA, donde L=lado y A=ángulo.
Criterio ALA: En un triángulo, si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos son congruentes con dos lados y el lado comprendido entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio LAL: En un triángulo, si dos de sus lados y el ángulo que forman son congruentes a dos lados y el ángulo que forman de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio LLL: Si los tres lados de un triángulo son congruentes con los tres de otro, entonces los triángulos son congruentes.
VÍDEOS REFERENCIAS:
https://youtu.be/U4MTmLvvKQ4
ÁREAS Y PERÍMETROS
https://youtu.be/EdcBdTV8PaM
https://youtu.be/hbqIumOTjTw
PRINCIPIO DE CAVALIERI
VOLUMENES
POLIEDROS
https://youtu.be/n0j1XwaroHs
https://youtu.be/atI-zjFQ7ZE
https://youtu.be/rH-6ndthVCM
SÓLIDOS COMPUESTOS
CUERPOS REDONDOS
¡GRACIAS!
CARLOS ESTRADA CASTILLO