Cycle 4 - Repérage dans le plan et l'espace

Cycle 4 : Repérage dans le plan et dans l'espace

Collège Hélène de Fonséque

Repérage dans le plan

Repérage dans l'espace

Coordonnées géographiques sur la Terre

PARTIE 1 : Repérage dans le plan

Un plan, c'est quoi ?

Avec la découverte des nombres relatifs (ensemble des positifs et négatifs) on a commencé à se repérer sur un Plan comme lorsque l'on joue à la bataille navale. Mais pour que tout le monde se comprenne, il faut respecter plusieurs règles! Alors déjà, qu'est-ce qu'un Plan? C'est une surface plate illimitée Pour s'y repérer, il nous faut tracer 2 axes : l'axe des abscisses (x) et l'axe des ordonnées (y). On peut ainsi y tracer et mesurer toutes sortes de figures (uniquement des figures plates) Exemples de plans : le tableau de la classe, le mur de ta chambre, une feuille A4...

Voici un plan avec un repère dans le plan

L'axe des ordonnées, appelé aussi axe vertical

L'axe des abscisses, appelé aussi axe horizontal

Le point d'intersection des 2 axes se nomme l'origine du repère. On l'appelle généralement le point O. (O comme origine)

Comment je me repère dans un plan ?

Lorsqu'on place un point dans un plan, son emplacement est déterminé par 2 nombres que l'on appelle son abscisse et son ordonnée. L'ensemble des deux se nomme les coordonnées.Pour déterminer les coordonnées d'un point du plan, il faut partir de l'origine du repère pour se rendre au point en question. Pour cela, on se déplace d'abord horizontalement, PUIS verticalement. On notera les coordonnées du point comme celà : POINT (abscisse ; ordonnées)

Comment je me repère dans un plan ?

Exemple 1 : Je souhaite connaître les coordonnées du point A de ce plan.

Pour aller de O vers A, je me décale horizontalement de 4 vers la droite. On dit alors que l'abscisse de A est 4.

+3

+4

Pour aller de O vers A, je me décale verticalement de 3 vers le haut. On dit alors que l'ordonnée de A est 3.

Finalement, on note A (4 ; 3).

Comment je me repère dans un plan ?

Exemple 2 : Je souhaite connaître les coordonnées du point B de ce plan.

Pour aller de O vers B, je me décale horizontalement de 5 vers la gauche. On dit alors que l'abscisse de B est - 5.

- 5

- 2

Pour aller de O vers B, je me décale verticalement de 2 vers le bas. On dit alors que l'ordonnée de B est - 2.

Finalement, on note B (- 5 ; - 2).

PARTIE 2 : Repérage dans l'Espace

a) Dans un parallélépipède rectangle

Pour faire simple, l'espace en Mathématiques est un volume illimité . Pour pouvoir s'y repérer, on va rajouter un repère à 3 axes, car nous ne déplaçons en 3 dimensions :

Dans l'espace, un point M aura donc 3 coordonnées et on les écrira de la façon suivante :M (x ; y ; z)

Un axe pour l'abscisse x

Un axe pour l'ordonnée y

Un axe pour la côte / l'altitude z

Voici un plan avec un repère dans l'espace

Dans ce repère, on peut dire que :

le point B a pour coordonnées (11 ; 0 ; 0)

le point E a pour coordonnées (0 ; 0 ; 6)

le point C a pour coordonnées (11 ; 6 ; 0)

le point G a pour coordonnées (11 ; 6 ; 6)

b) Sur une sphère

Pour se repérer sur la Terre, les Hommes ont tracé sur les cartes des lignes imaginaires :

des parallèles ;

des méridiens .

Pour repérer un point sur n'importe quel endroit de la Terre, il faut trouver l'intersection de deux lignes imaginaires :

un parallèle qui donne

la latitude ;

la longitude .

un méridien qui donne

Exemple :

? ?

Quelles sont les coordonnées géographiques du point sur la Terre ?

Commençons par la latitude, il faut faire un angle de 40° vers le NORD entre le parallèle où est situé le point et l'Equateur.

Ensuite pour la longitude, il faut faire un angle de 60° vers l'OUEST entre le méridien et le méridien de Greenwich (là où se trouve le 0° sur l'Equateur).

Conclusion, les coordonnées géographiques du point sur la Terre sont :

(40° Nord ; 60° Ouest)

Exercice :

Quelles sont les coordonnées géographiques du point A sur la Terre ?

Pense à bien séparer les 2 valeurs par un point virgule !

Les coordonnées de A sont ( )

VALIDER

Retente ta chance !

Exercice :

Quelles sont les coordonnées géographiques du point B sur la Terre ?

Pense à bien séparer les 2 valeurs par un point virgule !

Les coordonnées de B sont ( )

VALIDER

Retente ta chance !