Dérivée math 6 points critiques Module I

I. Les points critiques, signe, variation et dérivée seconde

La théorie

Les exercices

(exemples et exercices du livre)

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Le test

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Module I: Table des matières

Lien dérivabilité et continuité

Lien + démonstration (2 pages)

Fonction non dérivable en un point: exemple (1 page)

Extremum Locaux ou globaux

Défintitions (1 page)

D'un point de vue graphique (1 page)

Théorème de Lagrange et de Rolle (2 pages)

Lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction (2pages)

Les points d'inflexion: point de vue graphique (1 page)

Les points de rebroussement: point de vue graphique (1 page)

Points anguleux (point de vue graphique)

Les exercices

Et si on dérivait une deuxième fois ?! (2 pages)

Lien entre dérivabilité et continuité

Table des matières

Une fonction est non dérivable en x=a si la limite du taux d'accroissement est infinie ou n'existe pas (limite à gauche est différente de la limite à droite). Voir exemples qui suivront.

Synthèse 10 page 219

Table des matières

Un exemple de calcul pour prouver que f n'est pas dérivable en un point à l'aide la définition du nombre dérivé

Table des matières

The End

Extremum locaux

Comment peut-on justifier par le calcul qu'un maximum ou minimum local existe en un point?

Table des matières

• définitions (pages 221-22 synthèse 12)

• d'un point de vue graphique et lien avec la dérivée

Table des matières

The End

Deux théorèmes hyper importants!

1. Théorème de lagrange (page 220 synthèse11)

Table des matières

2. Théorème de Rolle (page 221 synthèse11)

Table des matières

Lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction

Table des matières

Synthèse 13 page 222

Exemples page suivante

Table des matières

Á partir de l'expression analytique de la fonction tu dois être capable de déterminer sur quel(s) intervalle(s) la fonction est croissante ou décroissante

Exemple 2

Exemple 3

Exemple 1

Exemple 4

RDV dans la partie EXERCICES: Exercices 9 et 18 pages 231 et 236 Les correctifs arriveront prochainement

The End

Les points d'inflexion

Table des matières

The End

Points de rebroussement

Table des matières

Un exemple par le calcul

Ne pas voir des points de rebroussement partout!

The End

Points anguleux

Table des matières

Un exemple par le calcul

The End

Dériver une deuxième fois?

Table des matières

Quand on a expliqué les différents points spéciaux ou points particuliers ou points critiques qui pouvaient se manifester sur un graphe, on a parlé de CONCAVITÉ.

Dans ce qui va suivre, on va rappeler ce qu'on entend par CONCAVITÉ et expliquer le lien qu'on peut faire avec la dérivée d'une fonction et plus exactement avec la DÉRIVÉE SECONDE d'une fonction

Concavité vers le bas: la courbe est située sous les tangentes

Concavité vers le haut: la courbe est située au-dessus des tangentes

• Vocabulaire (rappels)

Table des matières

• Et la dérivée là-dedans?

En vidéo

• Un exemple par le calcul

En vidéo

The End

Exercices (page 1/2)

Maintenant, on peut faire la recherche des points critiques proposée dans l'exercice num 21 p 240

Table des matières

Exemple 1

Exemple 2

Exemple 3

Exemple 4

Exemple 6 prochainement disponible

Exemple 5

Vidéo utile....

Exercices (page 2/2)

Exercice 9 page 231

Exercice 18 page 236

The End

TEST

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