Fuerzas Concurrente: Práctica 2

FUERZAS CONCURRENTES EN TRES DIMENSIONES. COSENOS DIRECTORES.

PRÁCTICA 3 DE LABORATORIO

Autor: Carlos Javier Jaimes Ochoa carlos.jaimes@upb.edu.co

Agosto 6 de 2025

La felicidad es la máxima aspiración del hombre, hacia la que apuntan todos los vectores de su conducta, pero si queremos conseguirla, debemos buscarla. Además, la felicidad no supone un hallazgo al final de la existencia, sino a través de su recorrido

Enrique Rojas

Índice

01. Justificación

05. Vectores 3D

08. Aplicaciones

06. Condiciones de equilibrio

02. Objetivos

09. Agradecimientos

03. Marco teórico

07. Ejemplo

01. Justificación

Propósito

El propósito de este laboratorio es recrear mediante montaje,la forma de obtener la dirección de los vectores en el espacio.

02. Objetivos

Específicos

Generales

• Comprobar el equilibrio de un cuerpo sometido a fuerzas concurrentes en tres dimensiones.
• Comprobar las relación entre los cosenos directores de una fuerza en tres dimensiones.

Expresar una fuerza en función de sus componentes y vectores unitarios a lo largo de cada dirección.

03. Marco teórico

Vectores Cartesianos

Como las tres componentes de A en la ecuación 1 actúan en las direcciones positivas i, j y k, figura 1, podemos escribir A en forma de vector cartesiano como

Ecuación 1

Al separar la magnitud y la dirección de cada vector componente se simplificarán las operaciones de álgebra vectorial, particularmente en tres dimensiones.

Figura 1

04. Magnitud de un vector cartesiano

la magnitud de A es igual a la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes.

Ecuación 2

Figura 2

04. Dirección

La dirección de A se definirá mediante los ángulos directores coordenados.

Ecuación 3

Figura 3

04. Dirección

Con respecto al eje X.

Cada ángulo estará entre 0 y 180 grados.

Figura 4

04. Dirección

Con respecto al eje Y

Cada ángulo estará entre 0 y 180 grados.

Figura 5

04. Dirección

Con respecto al eje z

El ángulo estará entre 0 y 180 grados.

Figura 6

04. Dirección

Propiedad Pitágorica.

Ecuación 3

Figura 7

04. Dirección.

En general.

Finalmente, si se conocen la magnitud y los ángulos directores coordenados, A puede expresarse en forma de vector cartesiano como

Ecuación 4

04. Suma de vectores

Resultados

La suma (o resta) de dos o más vectores se simplifican considerablemente si los vectores se expresan en términos de sus componentes cartesianas. Por ejemplo, si A = Ax i + Ay j + Az k y B = Bxi + By j+ Bz k, figura 7

Figura 7

05. Ejemplo.

Problema 1.

El engrane recto está sometido a las dos fuerzas causadas por el contacto con otros engranes. Determine la resultante de las dos fuerzas y exprese el resultado como un vector cartesiano.

Figura 8

06. Condiciones de equilibrio en 3D.

Introducción

Se dice que una partícula está en equilibrio si permanece en reposo y en un principio estaba en reposo, o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en movimiento

Fundamento

Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero

Figura 9

06. Condiciones de equilibrio en 3D

Aplicación.

En el caso de un sistema de fuerza tridimensional, como el de la figura 3-9, podemos descomponer las fuerzas en sus respectivas componentes i, j, k, de manera que

Ecuación 5

Figura 10

07. Ejemplo.

Problema 2.

Los extremos de los tres cables están unidos a un anillo localizado en A, al borde de una placa uniforme. Determine la masa máxima que puede tener la placa si cada uno de los cables puede soportar una tensión máxima de 15 kN.

Figura 11

08. Aplicaciones.

08. Aplicaciones

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06

MONTAJE

PRÁCTICA

06. METODOLOGÍA

Procedimiento

- Realice el montaje de la figura 1. Coloque las pesas adecuadas para que las cuerdas queden perpendiculares entre sí. - Registre el valor de las pesas junto con los portapesas y la lectura del dinamómetro. - ¿Qué representan cada uno de estos valores? - De acuerdo a la figura 1. ¿que representa la fuerza R? - Mida con el transportador los ángulos que forman R con cada una de las componentes. - Calcule los suplementos de los ángulos obtenidos. (se hace así por que R es la opuesta a la fuerza resultante). - Elabore una tabla de datos con las lecturas registradas.

Figura 1

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