Simplificación y Operaciones con Fracciones Algebraicas

Universidad Técnica Nacional

Simplificación y Operaciones con Fracciones Algebraicas

Curso: ME-001

Profesor: José Pablo Vargas Vargas

ÍNDICE: Fracciones Algebraicas

Simplificación

Suma y Resta

Multiplicación y División

Racionalización

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Fracciones Algebraicas

Las Fracciones Algebraicas Racionales o simplemente Fracciones Algebraicas son el cociente de dos expresiones algebraicas, con la condición que el denominador es diferente de cero. Las siguientes son fracciones algebraicas:

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Ley de cancelación de los números reales: Si a,b y c son números reales tales que b≠ 0 y c ≠ 0, entonces se cumple que

De esta manera, para simplificar dos expresiones algebraicas, como en cualquier fracción, es posible que se puedan simplificar si su numerador y denominador comparten algún factor común, por lo que se deben factorizar al máximo. Por ejemplo en la fracción que sigue a continuación se puede simplificar porque 12 y 15 tienen el factor común 3

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Ejemplo. Simplifique las siguientes Fracciones Algebraicas.

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Ejemplo. Simplifique la siguiente Fracción Algebraica.

Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas

Multiplicación y División

Para efectuar las operaciones de Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas se debe tener en cuenta las siguientes propiedades con b, d, c ≠ 0:

Luego se deben factorizar al máximo los polinomios que así lo permitan para luego usar la ley de cancelación y simplificar las expresiones resultantes.

Ejemplos de Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas

Ejemplos de Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas

Ejemplos de Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas

Suma y Resta de Fracciones Algebraicas

Sumas y Restas de Fracciones Algebraicas

Para efectuar sumas y restas de fracciones algebraicas, se deben seguir las siguientes recomendaciones: 1. Factorizar los denominadores factorizables en IR 2. Calcular un denominador común, que está formado por cada uno de los factores presentes en los denominadores. Si hay algún factor repetido, se escribe una sola vez con el mayor exponente que aparezca. 3. El denominador común se divide por cada denominador y el resultado se multiplica por el denominador respectivo. Los resultado se escriben en el numerador de la fracción resultante. 4. Efectuar las multiplicaciones indicadas en el numerador de la fracción resultante, reduciendo los términos semejantes. Al final, si es posible, se simplifica la fracción resultante.

Ejemplos Resueltos de Sumas y Restas de Fracciones

Ejemplos de Sumas y Restas de Fracciones Algebraicas

Ejemplos de Sumas y Restas de Fracciones Algebraicas

Ejemplos Sumas y Restas de Fracciones Algebraicas

Racionalización de Fracciones Algebraicas

Sumas y Restas de Fracciones Algebraicas

Cuando se tienen raíces en el denominador (o numerador), a veces es deseable encontrar una expresión equivalente cuyo denominador (o numerador) no contenga raíces. En las expresiones algebraicas que son un binomio, se puede utilizar alguna de las siguientes fórmulas notables:

Ejemplos de Racionalización del denominador

Ejemplos de Racionalización del denominador

Ejemplos de Racionalización del denominador

Ejemplos de Racionalización del denominador

4. Compilación de Videos de ejercicios

3. Suma y Resta

1. Simplificación

2. Multiplicación y División

4. Racionalización

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