PMF maths

Pour que les Maths soient faciles !

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Mme FOUQUEREAU 211

Mme FREMAUX 213

M MARTIN 214

Mme FREMAUX 213

Mme FOUQUEREAU 211

Mme FREMAUX 213

Mme FOUQUEREAU 211

Mme FREMAUX 213

Mme FOUQUEREAU 211

Il était une fois les maths...

La Préhistoire

Les Hommes Préhistoriques se caractérisent par leurs outils taillés et réutilisables. Ils ont donc eu besoin de compter leurs biens (combien de silex, de lances, de peaux, d'animaux...) pour avoir du stock ou de quoi faire des échanges.

En Mésopotamie, afin de conserver une preuve d'échange entre plusieurs personnes, ils ont eu l'idée d'utiliser des tablettes d'argile sur lesquels ils "marquaient" le nombre de produits échangés ainsi que la nature du produit : c'est la naissance de l'écriture ! A l'aide d'un outil, on dessinait un symbole représentant un nombre et la nature du produit échangé (outil, animal,...). En sèchant l'argile, les symboles restaient figés.

L'outil permettait 2 types de symboles rapides à faire : un clou, signifiant 1 et un chevron, signifiant 10 . D'autre part, au lieu de compter sur leurs doigts (comme nous), ils comptaient sur leurs phalanges. Ainsi ils utilisaient un système de numération en base 60 (que nous utilisons encore pour l'heure !).

L ' Antiquité

Pendant la plus grande partie de l'Antiquité et avant l'apogée de l'Empire Romain, ce sont les cités greques qui dominent le monde connu. Beaucoup de savants (Thalès, Pythagore, Platon, Euclide, Archimède, Erathostène, ...) fond des mathématiques, de la logique et de la philosophie. A cette époque, ces 3 domaines ne fond qu'un ! Pythagore qui pense que "tout est nombre" fonde l'école pythagoricienne, un groupe de personnes qui travaillent sur la géométrie et les nombres. La diagonale du carré qui ne s'écrit pas sous la forme d'une fraction comme les autres nombres connus les divise.

Thalès trouve une astuce pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops en Egypte grace à son ombre à midi. Eratosthène détermine la circonférence de la Terre d'une manière précise en utilisant un puits, le soleil et la trigonométrie ! Platon fonde une école, l'Académie, sur la façade il y fait écrire "Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre".

Le Moyen-Age

L'empire Romain a diminué l'influence scientifique greque dans le monde occidental. Peu à peu, les découvertes scientifiques se sont déplacées vers l'orient. D'abors en Inde, où les savants pratiquaient déjà les maths, la physique et l'astronomie depuis longtemps. Les indiens utilisaient 9 chiffres dans une numération de position, seul problème, ils n'avaient rien pour signalier une absence de rang ainsi 11 et 101 s'écrivaient de la même manière. C'est l'astronome Aryabhata qui a eu le premier l'idée d'utiliser un 10e symbole pour signifier "rien" : le zéro est né ! Puis en Perse, où les échanges commerciaux avec l'Inde ont permis une transmition des 10 chiffres et de la numération de position vers l'occident. C'est maintenant Bagdad qui devient la place forte des mathématiques.

Les Temps Modernes

Les temps modernes se découpent en 3 époques : la Renaissance (XVe et XVIe), le XVIIe et le XVIIIe siècle.

Le XVIIe siècle est celui de l'Analyse. D'abord marqué par les français dont Descartes qui invente le repère et les coordonnées (x ; y) dites cartésiennes. Viète est le 1er a utilisé des symboles pour les opérations. Pascal fera des probabilités... Ensuite les anglais prennent le relais avec Newton qui se lance dans le calcul infinitésimal. Enfin les allemands, en particulier Leibniz qui vient concurrencer Newton.

Le XVIIIe est le siècle des Fonctions. Les mathématiciens souhaitent unir les différents domaines des mathématiques et l'Analyse a rendu cela possible : c'est la naissance de la géométrie analytique. Une droite n'est plus seulement un objet que l'on construit à la règle mais une fonction (affine) avec laquelle des calculs sont possibles. Les suisses Léonard Euler et la famille Bernoulli sont les plus influents de l'époque.

Au début de la Renaissance italienne, Fibonacci, le fils d'un commerçant de Pise, voyage énormément avec son père. Il s'intéresse aux maths. Il travaille notamment sur une suite qui porte son nom et le nombre d'or. Il fait en sorte de démocratiser le savoir des persans et de le transmettre en Europe pour aider les commerçants et les artisants. De Vinci et d'autres mathématiciens italiens continuent cette transmis-sion du savoir.

L ' époque Contemporaine

L'époque Contemporaine se découpe en 2 périodes : le XIXe siècle, l'Abstraction et le XXe siècle, la Synthèse.

La recherche de rigueur dans les démonstrations entraine le développement de la logique mais aussi la remise en cause de la géométrie Euclidienne (qui s'appuie sur une faille). Les mathématiciens vont toujours plus loin dans leurs découvertes quitte à rompre avec la description du monde réelle. On étudie les nombres complexes dont le carré est négatif (impossible en réalité). On développe des géométries non euclidiennes (qui ne représentent plus la Terre). On travaille dans des espaces à plus de 3 dimensions, voire des dimensions infinies (pas de sens dans notre monde).

Les mathématiciens souhaitent toujours et encore unifier le savoir mathématique toujours plus vaste. Ils souhaitent aussi écrire proprement ce qui consistuent les bases des maths et ce qui permet les démonstrations des théorèmes. L'outil informatique qui se développe fortement vient aider les mathématiciens dans leur tâche. L'ordinateur a permis notamment de démontrer le grand théorème de Fermat (indémontrable pendant 3 siècles) ou le théorème des 4 couleurs. Certains mathématiciens sont cependant septiques sur l'usage de l'informatique dans les démonstrations...

La certification doit se faire en fin de 3e mais sa préparation se fait dès la 5e !

Information et données

Les maths aideront à manipuler les préfixes des unités ko, Mo, Go, ...

Les maths aideront à manipuler le tableur (formule, graphique, tri, condition, ...)

Communication et collaboration

Création de contenus

Les maths aideront à la programmation ; on programme souvent sur Scratch mais ce n'est pas le seul logiciel de programmation.

Protection et sécurité

Environnement numérique

a combien arrondir ?

comment arrondir ?

touche s<=>D

ordre de grandeur

puissances sur la calculatrice

pi sur la calculatrice

quand on a fini ...

Aire vs périmètre

dessin a main levée

double vs carré