Vecteurs dans le plan

Chapitre 10 : Vecteurs:

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I. Notion de vecteur 1. Premières définitions

Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. La translation de vecteur est la tranformation du plan qui associe à tout point C l'unique point D tel que ABDC soit un parallélogramme.

Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. La translation de vecteur est la tranformation du plan qui associe à tout point C l'unique point D tel que ABDC soit un parallélogramme.

Définition : Un vecteur est caractérisé par : - sa norme, c'est-à-dire la longueur AB ; - sa direction, c'est-à-dire l'inclinaison de la droite (AB) ; - son sens, de A vers B.

Notation : La norme d'un vecteur est noté .

Définition : Le point A est appelé l'origine de et B est appelé l'extrémité de .

Remarque : Le vecteur est appelé vecteur nul et est représenté par le point A. On note : .

Définition : L'égalité signifie que la translation de vecteur transforme C en D. Les vecteurs et ont alors même norme, même direction et même sens car ils représentent la même translation..

Notation : Un vecteur n'est pas nécessairement attaché à un point particulier. Dans l'exemple ci-dessous, on a : . Les 3 vecteurs sont des représentants d'un même vecteur que l'on peut appeler .

Propriété : si et seulement si ABDC est un parallélogramme (éventuellement plat).

Définition : L'opposé du vecteur est le vecteur de même direction, de même norme mais de sens opposé au vecteur . Il se note .

Remarque :

2. Premières propriétés

Définition : La translation de vecteur suivie de la translation de vecteur est une translation de vecteur défini par .

Remarque : On admet que, pour trois vecteurs quelconques , et , on a :

Propriétés : Pour tous points A, B, C et D, on a : 1. La relation de Chasles : 2. La propriété du parallélogramme : .