5_chap_Proportionnalité

Proportionnalité

1. Proportion
2. Reconnaître une propotionnalité
3. Calculer une quatrième proportionnelle
4. Pourcentages
5. Exemples d'application
6. Notion de ratio

Carte mentale

Entrainement calcul de proportion (Mathix)

propotion

Cours

Exercices

Retour

Reconnaître une propotionnalité

Cours

Exercices

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Calculer une 4ème proportionnelle

Cours

Exercices

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Notion de ratio

Cours

Exercices

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Pourcentages

Appliquer un %

Exercices

Calculer un %

Exercices

Retour

Pour t'aider à résoudre les problèmes

Retour

= 0,15

15% =

Entraine-toi à exprimer sous forme de %

Associe chaque valeur à son expression en pourcentage

0,85

8%

5%

85%

50%

0,08

40%

0,5

0,05

20%

1%

25%

Promos en folies : Applique le pourcentage indiqué pour trouver le montant de la réduction de chaque article

12€

45€

94€

105€

10%

20%

compteur

50%

32%

Essaye encore Relis ton cours

VALIDER

b) Calculer un pourcentage

Méthode : Calculer un pourcentage à l’aide d’un tableau de proportionnalité Parmi les 500 élèves d'un collège, 120 étudient l'allemand. • Calculer le pourcentage d'élèves du collège étudiant l'allemand.

1) Observe les données de l’énoncé pour construire le tableau de propotionnalité 2) On cherche à écrire une proportion de dénominateur 100.

Entraine-toi à calculer des %

Calculer le % d'élèves qui font du sport en club

On a relevé, dans les 6ème d'un collège, le nombre d'élèves qui font du sport dans un club.

• En 6è A, 8 élèves sur 25 font du sport en club.
• En 6è B, 13 élèves sur 26 font du sport en club.
• EN 6è C, 10 élèves sur 25 font du sport en club.

Tbien.

• 32% des élèves de 6è A font du sport en club.
• 50% des élèves de 6è B font du sport en club.
• 40% des élèves de 6è C font du sport en club.

Complète les tableaux de proportionnalité :

6è A

6è B

6è C

compteur

Essaye encore Relis ton cours

VALIDER

source: exercice manuel sésamath

Tu tires ou tu pointes ?A la pétanque, Marcel a réussi 102 carreaux sur ses 120 dernières tentatives alors que Simon en a fait 64 sur 80 tirs. Tu choisis les meilleur tireur dans ton équipe, lequel prendrais-tu ?

1) Commence par mettre les bonnes informations dans le tableau

-fais glisser les étiquettes

100

102

120

100

80

64

tu as bien placé les étiquettes

Marcel

Simon

Nombre de tirs total

Nombre de tirs total

Nombre de tirs réussis

Nombre de tirs réussis

compteur

Essaye encore Relis ton cours

VALIDER

2) Complète chaque tableau avec le pourcentage. (ne pas mettre d'unité)

3) Qui prends-tu dans ton équipe ?

Vérifie avec le tableau

source: exercice manuel sésamath

Promos en folie : les étiquettes de pourcentages ont disparues.Calcule le montant de la remise pour retrouver le pourcentage de réduction

400€

136€

100€

245€

260

68€

196€

93€

Montant de la réduction

compteur

400 - 260 =140

% de réduction

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Cours

Exercices

Vidéo Math et tiques

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Proportionnalité

Titre du chapitre

Calculer une 4ème proportionnelle

Applications

Notion de ratio

Pourcentages

Reconnaître la proportionnalité

Identifie les points principaux du chapitre (les titres) - n'hésite pas à mettre des couleurs

Multiplication d'une quantité

avec le coefficient de proportionnalité

échelle agrandissement

Vitesse

Identifie les sous parties (les sous titres, ce que tu dois savoir faire dans le plan de travail)

Mets des exemples, des exercices qui t'aident à comprendre. 💡Pense à ce que la prof répète plusieurs fois par cours.

Proportion

Plan de travail

RETOUR

Plan de travail

RETOUR

Reconnaître une situation de proportionnalité

Exercice 1 : La masse d'un sac est-elle proportionnelle au nombre de boules qu'il contient ?

Masse d'un sac

compteur

Continue

Réessaye

x .......

x .......

VALIDER

Nombre de boules

Les valeurs obtenues sont

Donc la masse d'un sac n'est pas proportionnelle au nombre de boules qu'il contient

Reconnaître une situation de proportionnalité

Pour résoudre cet exercice, tu as utilisé ce tableau :

2,8 x ? = 5 -> 5 : 2,8 =25/14 1,2 x ? = 3 -> 3 : 1,2 = 2,5

Exercice 1 : La masse d'un sac est-elle proportionnelle au nombre de boules qu'il contient ?

Masse d'un sac

compteur

Continue

Réessaye

x .......

x .......

Tu aurais aussi pu utiliser ce tableau :

5 x ? = 2,8 -> 2,8 : 5 = 0,56 3 x ? = 1,2 -> 1,2 : 3 = 0,4

VALIDER

Nombre de boules

La conclusion est identique -> valeurs différentes donc situation non proportionnelle.

Les valeurs obtenues sont

Donc la masse d'un sac n'est pas proportionnelle au nombre de boules qu'il contient

Reconnaître une situation de proportionnalité

Exercice 2 : Voici les tarifs d'un jeu de Laser Game. Le prix est-il proportionnel :

Réessaye

x 8

Continue

tu passes de la 1ère à la 2ème ligne en multipliant par 8. 8 est le coefficient de proportionnalité.

a) au nombre de personnes :

Rempli ce tableau pour une partie de 20min

Nombre de personnes

Prix total

compteur

VALIDER

Tu peux continuer. N'oublie pas de rédiger ton exercice!

Conclusion : le prix est-il proportionnel au nombre de personne ?

Relis le point méthode du cours

Reconnaître une situation de proportionnalité

Exercice 2 : Voici les tarifs d'un jeu de Laser Game. Le prix est-il proportionnel :

Réessaye

b) à la durée de la partie

20 x ? = 8 -> 8 : 20 = 0,4 30 x ? = 10 -> 10 : 30 = 1/3

Continue

compteur

x .......

x .......

VALIDER

N'oublie pas de rédiger ton exercice!

Comparaison : les deux valeurs obtenues sont

Réessaye !

Conclusion : le prix est-il proportionnel au temps?

Reconnaître une situation de proportionnalité

Exercice 3 : Dans une boulangerie, des croissants sont vendus par sachet. Voici les prix pratiqués. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Combien de rapports dois-tu calculer?

compteur

x ?

VALIDER

N'oublie pas de rédiger ton exercice!

Est-ce que tu fais des économies si tu achètes 15 croissants plutôt que 12 ?

Et le coefficient de proportionnalité est 0,85.

Comparaison : les valeurs obtenues sont

Réessaye !

Conclusion : le tableau est-il un tableau de proportionnalité ?

Reconnaître une situation de proportionnalité

Exercice 4 : Explique pourquoi les tableaux suivants ne sont pas des tableaux de proportionnalité ?

Point Méthode du cours : 1) Diviser valeur ligne du bas par valeur ligne du haut de chaque colonne 2) Comparer les valeurs obtenues 3) Conclure si = → tableau de proportionnalité Si ≠ → pas un tableau de proportionnalité

Tu dois montrer que tu n'utilises pas le même nombre pour passer d'une ligne à l'autre

Tableau 1 :

Tableau 2 :

Bloqué(e) ?

Justifie sur ta feuille d'exercice. D'autres méthodes sont possibles

Retourne sur les exercices précédents. Tu as tous les éléments pour y arriver

Reconnaître une propotionnalité

Cours

Exercices

Retour

Calculer une 4ème proportionnelle

Cours

Exercices

SUIVANT

Retour

Regarde cette vidéo puis complète les exemples

Cours

Exercices

Retour

Effectue l'exercice suivant pour calculer la 4ème proportionnelle

Retour

Complète ce tableau de proportionnalité

18

Volume (en m3)

compteur

Masse (en kg)

400

VALIDER

Essaye encore Relis ton cours

Résous le problème suivant :

Voici deux extraits d'un jeu vidéo :

5 coupes

3 coupes

x ?

x ?

Est-ce que dans les 2 cas, tu multiplies par le même nombre ?

x 250

x 250

en effet, 750 : 3 = 250 et 1250 : 5 = 250

compteur

1 250 points

750 points

a) Le nombre de points est-il proportionnel au nombre de coupes ?

Essaye encore Relis ton cours

NON

OUI

VALIDER

b) Combien de coupes faut-il pour obtenir 4 000 points ?

Essaye encore Relis ton cours

c) Louise a gagné 9 coupes.Combien de points a-t-elle obtenus ?

VALIDER

III/ Notion de ratio

21 bonbons sont partagés entre Marie et Esteban dans un ratio 3 : 4.

Marie

Esteban

3 + 4 = 7

1er Tour :

2ème Tour :

3ème Tour :

Marie reçoit 9 bonbons alors qu'Esteban en reçoit 12.

(9 + 12 = 21)

On a

Retour

Notion de ratio : associe chaque illustration au ratio qui convient

Notion de ratio : Problème 1

On partage 60€ à Lio et Léa suivant le ratio 2 : 3. Ton but va ête de calculer la part reçue par chacune.

Rappel : ratio 2: 3 signie que quand Lio reçoit 2 parts quand Léa en reçoit 3.

compteur

Léa :

Lio

Total

1er tour

1) Indique le nombre de parts reçus

2) Calcule la valeur d'une part. Si 5 parts valent 60€ alors 1 part vaut:

3) 3) Calcule ce que chacune reçoit :

Lio reçoit 2 parts : Léa reçoit 3 parts :

Essaye encore Relis ton cours

VALIDER

Notion de ratio : Problème 2

Pour préparer le cocktail Pina colada, on utilise du lait de coco, du jus de banane et du jus d'ananas dans le ratio 4 : 5 : 11. Pour préparer 3 litres de cockatil, indique la quantité de chaque ingrédient ? (ne pas préciser l'unité)

Total : 4 + 5 + 11=20

Une part = 3/20 = 0,15

quantité de coco = 0,15 x 4=0,6

compteur

Essaye encore Vérifie tes calculs

VALIDER

Application

Echelles

Exercices

Agrandissement/vitesse

Retour

Calculer une 4ème proportionnelle

V/ Exemples Applications a) Echelle Définition : L'échelle du plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées avec la même unité. L'échelle sera donnée sous forme d'une fraction, de numérateur 1 si possible.

Cours

Exercices

fraction simplifiée par 10

Retour

Utiliser une échelle

Calculer une 4ème proportionnelle

Cours

Exercices

💡 Pense à simplifier avant de calculer

x 1/240 000

Retour

Calculer une échelle

Maquette de bateau : trouve l'échelle de réduction de la maquette

Marion a reçu en cadeau une maquette de bateau. Une fois terminée, elle mesure 21cm de long.En réalité, la longueur du bateau mesure 52,5m Quelle est l'échelle de la maquette ?

1) Convertis dans la même unité

2) Calcule l'échelle de la maquette

compteur

distance sur le modèle

52,5m = cm

échelle =

distance réelle

dm

dam

cm

21

échelle =

Simplifie pour avoir 1 au numérateur

Essaye encore

échelle =

VALIDER

La tour Burj Khalifa : comment la représenter ?

En 2015, la plus haute tour du monde est la tour Burj Khalifa qui se trouve à Dubaï.Elle mesure 828m de haut. Alex a représenté cette tour à l'échelle 1/4 000. (1m sur le plan représente 4000m dans la réalité)

La tour de 828m mesure 0,207m soit 20,7cm sur le dessin de Alex.

compteur

Quelle est la hauteur de la tour sur son dessin ?

Distance réelle (en m)

828

4 000

Distance sur le plan (en m)

Essaye encore Vérifie ton calcul

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