Symétrie centrale - Propriétés - Exercices

Symétrie centrale

Activités d'introduction

Exercices (1/2)

Propriétés

Cours

précédent

Cours

Exercices (2/2)

Cours

L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.

Propriété 1

Suite

Cours

Propriété 2

L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle et de même longueur.

La symétrie centrale conserve les longueurs.

Suite

Cours

L'image d'un cercle par une symétrie centrale et un cercle de même rayon.

Propriété 3

Suite

Cours

L'image d'un angle par une symétrie centrale et un angle de même mesure.

Propriété 4

La symétrie centrale conserve les mesures d'angles.

Suite

Cours

Propriété 5

Deux figures images l'une de l'autre par une symétrie centrale, ont le même périmètre.

La symétrie centrale conserve les longueurs, donc :

Suite

Cours

Propriété 6

Deux figures images l'une de l'autre par une symétrie centrale, ont la même aire.

La symétrie centrale conserve les aires.

Suite

Cours

Propriété 7

Les symétriques de deux droites parallèles par une symétrie centrale sont deux droites parallèles.

La symétrie centrale conserve le parallélisme.

Fin

Bravo ! Suite

Activités d'introduction (1/6)

Erreur !

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

L'image d'une droite par une symétrie centrale est :

• une droite parallèle
• une droite perpendiculaire
• autre

VALIDER

Bravo ! Suite

Activités d'introduction (2/6)

Erreur !

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

L'image d'un segment par une symétrie centrale est :

• un segment parallèle et de même longueur
• un segment perpendiculaire de même longueur
• un segment parallèle de longueur quelconque
• un segment perpendiculaire de longueur quelconque
• autre

On dit que la symétrie centrale conserve les longueurs.

VALIDER

Bravo ! Suite

Activités d'introduction (3/6)

Erreur !

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

L'image d'un cercle par une symétrie centrale est :

• un cercle de même rayon
• un cercle de rayon différent
• un cercle de rayon quelconque
• autre

VALIDER

Bravo ! Suite

Activités d'introduction (4/6)

Erreur !

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

Les images de deux droites parallèles par une symétrie centrale sont :

• deux droites parallèles
• deux droites quelconques
• deux droites perpendiculaires
• autre

On dit que la symétrie centrale conserve le parallélisme.

VALIDER

Bravo ! Suite

Activités d'introduction (5/6)

Erreur !

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

L'image d'un angle par une symétrie centrale est :

• un angle de même mesure
• un angle de mesure quelconque
• autre

On dit que la symétrie centrale conserve les angles.

VALIDER

Bravo ! Retour au menu !

Activités d'introduction (6/6)

Erreur !

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

L'image d'une figure par une symétrie centrale est une figure :

• de même périmètre et de même aire
• de même périmètre uniquement
• de même aire uniquement

On dit que la symétrie centrale conserve les périmètres et les aires.

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

[EF] est le symétrique du segment :

• [AD]
• [AB]
• [BC]
• [CD]

[GH] est le symétrique du segment :

• [BC]
• [AB]
• [AD]
• [CD]

[HE] est le symétrique du segment :

• [AB]
• [AD]
• [BC]
• [CD]

VALIDER

Exercices

Bravo ! Suite...

Erreur !

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

[AD] mesure 8cm.

• [EF]
• [FG]
• [GH]
• [HE]

(qui est le symétrique de [AD]) mesure donc 8cm.

D'après la propriété suivante :

• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
• L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

44°

Clique sur l'angle du polygone image (le polygone EFGH) qui mesure 17°.

17°

28°

Il y a des erreurs

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

44°

17°

Quelle propriété t-a permis de trouver la mesure de cet angle ?

28°

• La symétrie centrale conserve les angles.
• La symétrie centrale conserve les aires.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.
• J'ai répondu au hasard.

17°

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

[EF] est le symétrique du segment :

• [AB]
• [BC]
• [CD]
• [DA]

[GH] est le symétrique du segment :

ABCD et EFGH sont symétriques par rapport à O. ABCD est un rectangle.

• [CD]
• [BC]
• [AB]
• [DA]

[AB] et [CD] sont parallèles, donc [EF] et [GH] sont :

• parallèles
• de même longueur
• On ne peut pas répondre

car :

• La symétrie centrale conserve le parallélisme.
• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

• CD
• DA
• on ne peut pas savoir

• AB
• AD
• on ne peut pas savoir

EF =

GH =

ABCD et EFGH sont symétriques par rapport à O. ABCD est un rectangle.

• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.

Car :

• Les côtés opposés d'un rectangle ont la même longueur.
• [AB] et [CD] sont symétriques.
• Les côtés consécutifs d'un rectangle sont perpendiculaires.
• Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur.

AB = CD car

• EF = GH
• [EF] et [GH] sont parallèles.
• [EF] et [FH] sont perpendiculaires.

Donc :

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

AB = 12 cmA'B' = 14 cm

[AB] et [A'B'] sont-ils symétriques par rapport à O ?

• Non
• Oui

Quelle propriété as-tu utilisée ?

• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
• L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.
• J'ai répondu au hasard.

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à O :

L'aire du triangle A'B'C' est égale à :

• 12 cm²
• 6 cm²
• on ne peut pas savoir

L'aire du triangle ABC est égale à 12 cm².

Quelle propriété as-tu utilisée ?

• La symétrie centrale conserve les aires.
• La symétrie centrale conserve les angles.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à O :

• On ne peut pas savoir.
• 51°.
• 32°.

Propriété qui te permet de le prouver :

• Aucune, ces deux angles ne sont pas symétriques par rapport à O.
• La symétrie centrale conserve les angles.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.

VALIDER

Bravo ! Suite...

Exercices

Erreur !

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à O :

• 51°
• On ne peut pas savoir.
• 32°

Propriété qui te permet de le prouver :

• La symétrie centrale conserve les angles.
• La symétrie centrale conserve le parallélisme.
• Aucune, ces deux angles ne sont pas symétriques par rapport à O.

VALIDER

PRESENTATION

I'm ready, Karen!!!

Kittens

Start

On a tracé des figures symétriques par rapport à un point O.

On a ensuite codé ou placé des informations sur la figure.

Clique sur la propriété qui permet de répondre à la questionpuis complète la démonstration.

Un jeu de Peg Kuoszucki

1/8

Propriété à choisir :

Quelle est la mesure de l'angle ?

Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur.

Bravo ! En route pour la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.

Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont le même périmètre et la même aire.

VALIDER

2/8

Quelle est la mesure de l'angle ?

On sait que :

sont symétriques par rapport à O.

Propriété :

Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même mesure.

Conclusion :

Et non !

On continue ! bravo !

3/8

Propriété à choisir :

Quelle est la longueur du segment [VP] ?

Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur.

Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont le même rayon.

Bravo ! En route pour la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.

Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont le même périmètre et la même aire.

VALIDER

4/8

Quelle est la longueur du segment [VP] ?

On sait que :

sont symétriques par rapport à O.

Propriété :

Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur.

Conclusion :

Et non !

On continue ! bravo !

5/8

Propriété à choisir :

Quel est le rayon du cercle (C2) ?

Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur.

Bravo ! En route pour la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.

Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont le même périmètre et la même aire.

VALIDER

Quel est le rayon du cercle (C2) ?

6/8

On sait que :

sont symétriques par rapport à O.

Propriété :

Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont le même rayon.

Conclusion :

Et non !

On continue ! bravo !

7/8

Propriété à chosir :

Quelle est l'aire du triangle THU ?

Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur.

Bravo ! En route pour la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.

Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont le même périmètre et la même aire.

VALIDER

8/8

Quelle est l'aire du triangle THU ?

On sait que :

sont symétriques par rapport à O.

Propriété :

Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont le même rayon.

Conclusion :

Et non !

On continue ! bravo !

On sait que :

Propriété :

Conclusion :

Bravo! Et n'oublie pas la structure d'une démonstration !

Sur la figure suivante, les triangles ABC et A'B'C' sont symétriques par rapport au point O.

Associe chaque propriété à la conclusion qui convient :

La symétrie centrale conserve les longueurs.

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueurs.

La symétrie centrale conserve les mesures d'angles.

erreur

Bravo

Les angles à la base d'un triangle isocèle ont la même mesure.

REtirer le dernier trait

Recommencer

Valider

Un jeu de Peg Kuoszucki

rectangle

isocèle

Bravo, l'exercice est terminé.

3,9 cm

5 cm

12,8 cm

quelconque

Complète les phrases en choissant la bonne proposition. Laisse les autres dans le rectangle bleu.

Le côté [A'B'] mesure

La mesure de l'angle est égale à la mesure de l'angle

Et non !

Le périmètre du triangle A'B'C' est égal à

Le triangle A'B'C' est un triangle

apprendre en s'amusant

C'est parti !

Un quiz se Marine Willotte

1/10

Quelle est l'affirmation fausse ?

Dans une symétrie centrale, le symétrique d'un segment est un segment parallèle

Dans une symétrie centrale, le symétrique du centre est lui-même.

La symétrie centrale conserve les aires.

La symétrie centrale double les mesures des angles.

2/10

En observant l'image ci-contre, sélectionne la bonne réponse :

E est le symétrique de B par rapport à S.

E est le symétrique de U par rapport à L.

C est le symétrique de E par rapport à S.

B est le symétrique de C par rapport à S.

3/10

En observant l'image ci-contre, sélectionne la bonne réponse :

Par la symétrie de centre S, E est son propre symétrique.

Par la symétrie de centre S, le symétrique de C est L.

Par la symétrie de centre S, le symétrique du segment [SC] est le segment [SC].

Par la symétrie de centre S, le symétrique du segment [BE] est le segment [BE].

4/10

En observant l'image ci-contre, sélectionne la bonne réponse :

E et T sont symétriques par rapport à G.

T et G sont symétriques par rapport à E.

T et E sont symétriques par rapport à G.

E et G sont symétriques par rapport à T.

5/10

Quelle est l'image du point G par la symétrie d'axe (DL) ?

6/10

Quel est l'image du point A par la symétrie de centre C ?

7/10

Quel est l'image du carré ABGF par la symétrie de centre H ?

ONIJ

DEJI

HINM

FGLK

9/10

Les triangles ABC et A'B'C' sont symétriques par rapport à O.

B'C' =

u.l.

VALIDER

10/10

Code :

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FELICITATIONS !

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