Vectores Cartesianos

Fuerzas Coplanares en tres dimensiones Práctica 2 de laboratorio

Carlos Javier Jaimes Ochoa carlos.jaimes@upb.edu.co

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Agenda

Contenidos de la charla

Vectores unitarios

Definición

Sistema coordenado derecho

Magnitud de un vector cartesiano

Fuerzas Concurrentes en tres dimensiones

Componentes rectangulares de un vector.

Procedimiento

SECCIÓN 01

VECTORES CARTESIANOS

Vectores Cartesianos

• Consiste en representar un vector en sus componentes cartesianas x, y, z.

Figura 1

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF.

Vectores Cartesianos

Hay una ventaja al escribir el vector de esta manera. Al separar la magnitud y dirección de cada vector componente se simplificarán las operaciones algebraícas.

Ecuación 1

Figura 2

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF.

Sistema Coordenado Derecho

Usaremos un sistema coordenado derecho para desarrollar la teoría del álgebra vectorial que se presenta a continuación. Se dice que un sistema coordenado rectangular es derecho si el pulgar de la mano derecha señala en la dirección del eje z positivo, cuando los dedos de la mano derecha se curvan alrededor de este eje y están dirigidos del eje x positivo hacia el eje y positivo, figura 3.

Figura 3

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF.

C0mponentes Rectangulares de un vector

Un vector A puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y, z, dependiendo de cómo esté orientado con respecto a los ejes. En general, cuando A está dirigido dentro de un octante del marco x, y, z, figura 4.

Ecuación 2

Figura 4

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF.

Vectores Unitarios

En tres dimensiones, el conjunto de vectores unitarios cartesianos i, j, k, se usa para designar las direcciones de los ejes x, y, z, respectivamente

Figura 5

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF.

Ecuación 3

Magnitud de un vector cartesiano

Por consiguiente, la magnitud de A es igual a la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes.

Siempre es posible obtener la magnitud de A si está expresado en forma de vector cartesiano. Como se muestra en la figura 6

Figura 6

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF.

Vector Posición

En muchas aplicaciones, la dirección de una fuerza F se define por las coordenadas de dos puntos, M(x1, y1, z1) y N(x2, y2, z2), situados en su línea de acción

Ecuación 4

Figura 7

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF.

Vector Fuerza dirigida a lo largo de línea

Ecuación 5

Componentes escalares de la fuerza

Ecuación 6

Estrategia

• Podemos determinar la resultante R de dos o más fuerzas en el espacio sumando sus componentes rectangulares. Los métodos gráficos o trigonométricos son generalmente no es práctico en el caso de fuerzas en el espacio.

Componentes rectangulares

Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica: Estática. México DF

EQUILIBRIO ESTÁTICO EN TRES DIMENSIONES

La partícula A está en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre A es cero. Las componentes Rx, Ry y Rz de la resultante de las fuerzas en el espacio viene dada por las Ecs. (ver acontinuación); cuando los componentes de la resultante son cero, tenemos

Materiales

2 bases en V 3 varillas 1m 3 nueces 3 poleas 3 porta pesas 1 dinamómetros 5N 1 plomada 1 flexo metro 1 regla de madera 1juego de pesas Cuerda

Procedimiento

Realización del montaje

Paso 01

- Realice el montaje de la figura 1

Paso 02

- Una vez logre el equilibrio estático, coloque sobre la superficie de la mesa papel milimetrado y determine el origen de las coordenadas (0, 0,0). Haga coincidir la línea de acción de la fuerza W con el origen de coordenadas con la ayuda de una plomada

Paso 03

- Determine las coordenadas O, A, B, y C, utilice la plomada para proyectar los puntos sobre el papel milimetrado. Registre los datos en la tabla 1

Paso 04

Registre los valores F1,F2,F3 y W

Registro de Datos

Paso 5

Paso 6

+ info

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Bibliografía

Hibbeler, R. C. (2004). Mecánica vectorial para ingenieros: estática. Pearson Educación.

¡Eureka!

¡Muchas gracias!

Preguntas